K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NN
21 tháng 2 2023
\(10A=\dfrac{10^{2021}+10}{10^{2021}+1}=\dfrac{\left(10^{2021}+1\right)+9}{10^{2021}+1}=\dfrac{10^{2021}+1}{10^{2021}+1}+\dfrac{9}{10^{2021}+1}=1+\dfrac{9}{10^{2021}+1}\)
\(10B=\dfrac{10^{2022}+10}{10^{2022}+1}=\dfrac{\left(10^{2022}+1\right)+9}{10^{2022}+1}=\dfrac{10^{2022}+1}{10^{2022}+1}+\dfrac{9}{10^{2022}+1}=1+\dfrac{9}{10^{2022}+1}\)
Vì \(10^{2022}>10^{2021}=>10^{2021}+1< 10^{2022}+1\)
\(=>\dfrac{9}{10^{2021}+1}>\dfrac{9}{10^{2022}+1}\)
\(=>10A>10B\)
\(=>A>B\)
20 tháng 8 2021
2)Ta có: \(2^{332}< 2^{333}=\left(2^3\right)^{111}=8^{111}\)
\(3^{223}>3^{222}=\left(3^2\right)^{111}=9^{111}\)
Vì \(8^{111}< 9^{111}\) mà \(2^{332}< 8^{111},3^{223}>9^{111}\) nên suy ra \(2^{332}< 3^{223}\)
Vậy \(2^{332}< 3^{223}\)
20 tháng 8 2021
1) \(A=\dfrac{10^{2013}+1}{10^{2014}+1}\Rightarrow10A=\dfrac{10^{2014}+10}{10^{2014}+1}=\dfrac{10^{2014}+1}{10^{2014}+1}+\dfrac{9}{10^{2014}+1}=1+\dfrac{9}{10^{2014}+1}\)
\(B=\dfrac{10^{2014}+1}{10^{2015}+1}\Rightarrow10B=\dfrac{10^{2015}+10}{10^{2015}+1}=\dfrac{10^{2015}+1}{10^{2015}+1}+\dfrac{9}{10^{2015}+1}=1+\dfrac{9}{10^{2015}+1}\)Vì: \(10^{2014}+1< 10^{2015}+1\Rightarrow\dfrac{9}{10^{2014}+1}>\dfrac{9}{10^{2015}+1}\Rightarrow1+\dfrac{9}{10^{2014}+1}>1+\dfrac{9}{10^{2015}+1}\)
Nên suy ra \(10A>10B\Rightarrow A>B\)
BH
1
HH
1
21 tháng 4 2021
Giải:
Ta có: A=1011-1/1012-1
10A=10.(1011-1)/1012-1
10A=1012-10/1012-1
10A=1012-1-9/1012-1
10A=1012-1/1012-1 - 9/1012-1
10A=1-9/1012-1
Tương tự: B=1010+1/1011+1
10B=1+9/1011+1
Vì -9/1012-1 < 9/1011+1 nên 10A < 10B
Vậy A<B
Chúc bạn học tốt!
KN
0
PT
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
15 tháng 4 2023
Lời giải:
$A=\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{2021}}$
$2A=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+....+\frac{1}{2^{2020}}$
$\Rightarrow 2A-A=1-\frac{1}{2^{2021}}$
$\Rightarrow A=1-\frac{1}{2^{2021}}
$B=\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{1}{60}=\frac{4}{5}=1-\frac{1}{5}$
Hiển nhiên $\frac{1}{2^{2021}}< \frac{1}{5}\Rightarrow 1-\frac{1}{2^{2021}}> 1-\frac{1}{5}$
$\Rightarrow A> B$
Áp dụng tính chất \(\frac{a}{b}< 1\Rightarrow\frac{a}{b}< \frac{a+m}{b+m}\left(m\in N\right)\)
Ta có: \(\frac{10^{2019}-1}{10^{2020}-1}< \frac{10^{2019}-1+11}{10^{2020}-1+11}=\frac{10^{2019}+10}{10^{2020}+10}=\frac{10.\left(10^{2018}+1\right)}{10.\left(10^{2019}+1\right)}=\frac{10^{2018}+1}{10^{2019}+1}\)
\(\Rightarrow\frac{10^{2019}-1}{10^{2020}-1}< \frac{10^{2018}+1}{10^{2019}+1}\)
Đặt \(A=\frac{10^{2019}-1}{10^{2020}-1}\)
\(B=\frac{10^{2018}+1}{10^{2019}+1}\)
Dễ thấy \(A< 1\)
Áp dụng kết quả bài trên nếu \(\frac{a}{b}< 1\)thì \(\frac{a+m}{b+m}>\frac{a}{b}\)với m>0
Vậy \(A=\frac{10^{2019}-1}{10^{2020}-1}< \frac{\left[10^{2019}-1\right]+11}{\left[10^{2020}-1\right]+11}=\frac{10^{2019}+10}{10^{2020}+10}\)
\(A< \frac{10\left[10^{2018}+1\right]}{10\left[10^{2019}+1\right]}=\frac{10^{2018}+1}{10^{2019}+1}=B\)
Do đó : A<B