K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

31 tháng 1 2017

\(S=3+3^2+3^3+....+3^{100}\)

\(3S=3^2+3^3+3^4+...+3^{101}\)

\(3S-S=3^2+3^3+3^4+...+3^{101}-3-3^2-3^3-....-3^{100}\)

\(2S=3^{101}-3\)

\(S=\frac{3^{101}-3}{2}\)

\(P=3^{101}\)

=> S < P

Mình sửa lại đề là P = 3101 nhé, chứ ko để 2101 thì ko làm được

19 tháng 10 2017

A = 1 + 2 + 2^2 + 2^3 + ... + 2^100

2A = 2 + 2^2 + 2^3 + 2^4 + ... + 2^101

2A - A = A = ( 2 + 2^2 + 2^3 + 2^4 + ... + 2^101 ) - ( 1 + 2 + 2^2 + 2^3 + ... + 2^100 )

A = 2^101 - 1

Vì 2^101 - 1 < 2^101 nên A < B hay B > A 

19 tháng 10 2017

Ta có:

\(A=2^0+2^1+2^2+2^3+...+2^{100}\)

\(A=1+2+2^2+2^3+...+2^{100}\)

\(2A=2+2^2+2^3+2^4+...+2^{101}\)

\(2A-A=\left(2+2^2+2^3+2^4+...+2^{101}\right)-\left(1+2+2^2+2^3+...+2^{100}\right)\)

\(A=2^{101}-1\left(1\right)\)

\(B=2^{101}\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right)\) và \(\left(2\right)\)suy ra:\(A< B\)

Vậy \(A< B\)

CHÚC BN HOK TỐT NHA

\(3A=\frac{1}{1}+\frac{2}{3}+\frac{3}{3^2}+....+\frac{101}{3^{100}}\)

\(3A-A=1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{100}}-\frac{101}{3^{101}}\)

\(2A=1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{100}}-\frac{101}{3^{101}}< 1+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{3^{100}}< \frac{3}{2}\Rightarrow A< \frac{3}{4}\)

chủ yếu là cách làm thôi, có gì bạn tự tính

27 tháng 9 2018

Ta có:

\(3D=1+\frac{2}{3}+\frac{3}{3^2}+\frac{4}{3^3}+...+\frac{100}{3^{99}}\)

\(3D-D=\left(1+\frac{2}{3}+\frac{3}{3^2}+\frac{4}{3^3}+...+\frac{100}{3^{99}}\right)-\left(\frac{1}{3}+\frac{2}{3^2}+\frac{3}{3^3}+\frac{4}{3^4}+...+\frac{100}{3^{100}}\right)\)

\(2D=1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{99}}-\frac{1}{3^{100}}\)

Đặt \(E=1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{99}}\)

\(3E=3+1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{98}}\)

\(3E-E=\left(3+1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{98}}\right)-\left(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{99}}\right)\)

\(2E=3-\frac{1}{3^{99}}< 3\)

\(E< \frac{3}{2}\)

\(2D< \frac{3}{2}-\frac{1}{3^{100}}< \frac{3}{2}\)

\(D< \frac{3}{4}\)

Vậy...

14 tháng 10 2017

\(A=\frac{1}{3}+\frac{2}{3^2}+\frac{3}{3^3}+\frac{4}{3^4}+...+\frac{100}{3^{100}}+\frac{101}{3^{101}}\)

\(3A=1+\frac{2}{3}+\frac{3}{3^2}+\frac{4}{3^3}+...+\frac{100}{3^{99}}+\frac{101}{3^{100}}\)

\(3A-A=\left(1+\frac{2}{3}+\frac{3}{3^2}+\frac{4}{3^3}+...+\frac{100}{3^{99}}+\frac{101}{3^{100}}\right)-\left(\frac{1}{3}+\frac{2}{3^2}+\frac{3}{3^3}+\frac{4}{3^4}+...+\frac{100}{3^{100}}+\frac{101}{3^{101}}\right)\)

\(2A=1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{99}}+\frac{1}{3^{100}}-\frac{101}{3^{101}}\)

\(2A=1+\left(\frac{1-\frac{1}{3^{100}}}{2}\right)-\frac{101}{3^{101}}< 1+\frac{1}{2}=\frac{3}{2}\)

\(\Rightarrow A< \frac{3}{2}:2=\frac{3}{4}\)( đpcm )

14 tháng 10 2017

Đúng rồi bạn giỏi quá !!!

5 tháng 2 2016

Giải :

a, Ta có :

2150 = (23)50 = 850     (1)

Lại có :

3100 = (32)50 = 950      (2)

Từ (1) và (2) => 2150 < 3100 (vì 850 < 950 )

b, Ta có :

224 = (23)8 = 8(1)

Lại có :

316 = (32)8 = 9(2)

Từ (1) và (2) => 224 < 316  (vì 88 < 98 )

5 tháng 2 2016

2150=(23)50=8​50 < 950=(32)50=3100

224=(2​3)8=88 < 9​8 =(3​2)8=3​16

4 tháng 9 2020

Giúp với cần gấp!!!!!!!

4 tháng 9 2020

Đặt \(A=\frac{1}{3^1}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{99}}+\frac{1}{3^{100}}\)

\(3A=3\left(\frac{1}{3^1}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{99}}+\frac{1}{3^{100}}\right)\)

\(3A=1+\frac{1}{3^1}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{99}}\)

\(3A-A=2A\)

\(=1+\frac{1}{3^1}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{99}}-\left(\frac{1}{3^1}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{99}}+\frac{1}{3^{100}}\right)\)

\(=1+\frac{1}{3^1}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{99}}-\frac{1}{3^1}-\frac{1}{3^2}-\frac{1}{3^3}-...-\frac{1}{3^{99}}-\frac{1}{3^{100}}\)

\(=1-\frac{1}{3^{100}}\)

\(2A=1-\frac{1}{3^{100}}\Rightarrow A=\frac{1-\frac{1}{3^{100}}}{2}< \frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow A< \frac{1}{2}\)

21 tháng 10 2017

De minh lam cho:

Ta co: 2^150=(2^3)^50=8^50

         3^100=(3^2)^50=9^50

Vi 8^50 < 9^50 =>2^150 < 3^100

Chuc ban hoc tot!

21 tháng 10 2017

2^150 và 3^100

ta co: 2^150 =2^3*50=(2^3)^50=8^50

          3^100=3^2.100=(3^2)^50=9^50

vì 8^50<9^50 suy ra 2^150<3^100

2^45 và 3^30

Ta có : 2^45=2^3*15=(2^3)^15=8^15

           3^30=3^2*15(3^2)^15=9^15

Vì 8^15<9^15 suy ra  2^45<3^30