LT
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
19 tháng 3 2021
ĐỀ : \(A=\frac{10^{11}-1}{10^{12}-1}\)và \(B=\frac{10^{10}+1}{10^{11}+1}\).
Ta có : \(10A=\frac{10\left(10^{11}-1\right)}{10^{12}-1}=\frac{10^{12}-10}{10^{12}-1}=\frac{10^{12}-1-9}{10^{12}-1}\)\(=1-\frac{9}{10^{12}-1}\).
\(10B=\frac{10\left(10^{10}+1\right)}{10^{11}+1}=\frac{10^{11}+10}{10^{11}+1}=\frac{10^{11}+1+9}{10^{11}+1}\)\(=1+\frac{9}{10^{11}+1}\).
Ta so sánh : \(1-\frac{9}{10^{12}-1}< 1+\frac{9}{10^{11}+1}\)hay \(10A< 10B.\)
\(\Rightarrow A< B\left(đpcm\right)\)
NK
3
YN
9 tháng 2 2023
\(A=\dfrac{10^{11}+1}{10^{12}-1}\)
\(\Rightarrow10A=\dfrac{10^{11}+1}{10^{12}-1}.10\)
\(\Rightarrow10A=\dfrac{10\left(10^{11}+1\right)}{10^{12}-1}\)
\(\Rightarrow10A=\dfrac{10^{12}-10}{10^{12}-1}\)
\(B=\dfrac{10^{10}+1}{10^{11}+1}\)
\(\Rightarrow10B=\dfrac{10^{10}+1}{10^{11}+1}.10\)
\(\Rightarrow10B=\dfrac{\left(10^{10}+1\right).10}{10^{11}+1}\)
\(\Rightarrow10B=\dfrac{10^{11}+10}{10^{11}+1}\)
Ta thấy:
\(10^{12}-1>10^{12}-10>0\Rightarrow10A< 1\)
\(0< 10^{11}+1< 10^{11}+10\Rightarrow10B>1\)
Mà \(10A< 1;10B>1\)
\(\Rightarrow B>A\).
BN
3
LV
6 tháng 1 2016
B/A= [(10^10 + 1)/(10^11 + 1)]/[(10^11 - 1)/(10^12 - 1)]
= [(10^12 - 1).(10^10 + 1)]/[(10^11 - 1).(10^11 + 1)]
= [(10^22 - 1) + (10^12 - 10^10) ]/((10^22 - 1)
= 1 + (10^12 - 10^10)/(10^22 - 1) > 1
=> B > A
DG
2
AH
Akai Haruma
Giáo viên
10 tháng 1 2022
Lời giải:
$B=\frac{10^{11}+10}{10^{12}+10}$
Đặt $10^{11}-1=a; 10^{12}-1=b$ thì $0< a< b$. Khi đó:
$A-B=\frac{a}{b}-\frac{a+11}{b+11}=\frac{11(a-b)}{b(b+11)}<0$
$\Rightarrow A< B$
NN
3
TD
15
28 tháng 6 2015
Nếu có 1 phân số a/b < 1 thì a/b < a+n/b+n.
Tương tự ta có: A < (1011 -1)+11/(1012-1)+10
A < 1011+10/1012+10
A < 10(1010+1)/10(1011+1)
A < 10(1010+1)/10(1011+1)
A < 1010+1/1011+1
Vậy A < B
28 tháng 6 2015
B/A= [(10^10 + 1)/(10^11 + 1)]/[(10^11 - 1)/(10^12 - 1)]
= [(10^12 - 1).(10^10 + 1)]/[(10^11 - 1).(10^11 + 1)]
= [(10^22 - 1) + (10^12 - 10^10) ]/((10^22 - 1)
= 1 + (10^12 - 10^10)/(10^22 - 1) > 1
=> B > A
28 tháng 6 2015
A = \(\frac{10^{11}-1}{10^{12}-1}\) và \(B=\frac{10^{10}+1}{10^{11}+1}\)
Đề thế này à
\(A=\dfrac{10^{12}+6}{10^{12}-11}\)
\(\Rightarrow A=\dfrac{10^{12}-11+17}{10^{12}-11}\)
\(\Rightarrow A=\dfrac{10^{12}-11}{10^{12}-11}+\dfrac{17}{10^{12}-11}\)
\(\Rightarrow A=1-\dfrac{17}{10^{12}-11}\)
\(B=\dfrac{10^{11}+5}{10^{11}-12}\)
\(\Rightarrow B=\dfrac{10^{11}-12+17}{10^{11}-12}\)
\(\Rightarrow B=\dfrac{10^{11}-12}{10^{11}-12}+\dfrac{17}{10^{11}-12}\)
\(\Rightarrow B=1-\dfrac{17}{10^{11}-12}\)
Vậy ta cần so sánh \(1-\dfrac{17}{10^{12}-11}\) và \(1-\dfrac{17}{10^{11}-12}\)
Ta thấy \(\left(10^{12}-11\right)>\left(10^{11}-12\right)\) và 2 phân số trên cùng tử số 17 nên \(\dfrac{17}{10^{12}-11}< \dfrac{17}{10^{11}-12}\)
Vậy \(1-\dfrac{17}{10^{12}-11}>1-\dfrac{17}{10^{11}-12}\) hay \(A>B\)
Cảm ơn bạn nhé!