Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
AM-GM :\(\dfrac{1}{a^4+b^2+2ab^2}=\dfrac{1}{a^4+b^2+ab^2+ab^2}\le\dfrac{1}{4\sqrt[4]{a^6b^6}}\)
\(\Rightarrow Q\le\dfrac{1}{2\sqrt[4]{a^6b^6}}\) (1)
AM - GM : \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\ge\dfrac{2}{\sqrt{ab}}\Leftrightarrow2\ge\dfrac{2}{\sqrt{ab}}\Leftrightarrow ab\ge1\) (2)
Kết hợp (1) và (2) ta có đpcm
Bài 1: có lẽ là thuộc R
Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz ta có:
\(A=\left(x^2\right)^2+\left(y^2\right)^2\ge\left(x^2+y^2\right)^2\ge\left(\left(x+y\right)^2\right)^2\)
\(=\left(6^2\right)^2=36^2=1296\)
Khi \(x=y=\sqrt{3}\)
Bài 2:
Ta có:
\(\left(m^2+n^2\right)^2=\left(m^2-n^2\right)^2+\left(2mn\right)^2\left(1\right)\)
\(\Leftrightarrow m^4+2m^2n^2+n^4=m^4-2m^2n^2+n^4+4m^2n^2\)
\(\Leftrightarrow m^4+2m^2n^2+n^4=m^4+2m^2n^2+n^4\) (luôn đúng)
Từ (1) suy ra \(a^2=b^2+c^2\)
Theo định lý py-ta-go đảo thì ta có đpcm
a,vì \(m< n\)
\(\Rightarrow m+2< n+2\) cộng cả 2 vế với 2
b,vì \(m< n\)
\(\Rightarrow m+\left(-5\right)< n+\left(-5\right)\)cộng cả 2 vế với -5
\(\Rightarrow m-5< n-5\)
a. Nếu \(m>1\) thì \(m^2>m\) (nhân cả hai vế với số dương m)
Vậy nếu \(m>1\) thì \(m^2>m\)
b. Nếu m dương nhưng m<1 thì m2<m