DD
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
6 tháng 7 2016
Rút gọn : \(B=\left(\frac{1}{x-\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{x}-1}\right):\frac{\sqrt{x}+1}{x-2\sqrt{x}+1}\) (ĐKXĐ : \(0\le x\ne1\) )
\(=\frac{1+\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}.\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\sqrt{x}+1}=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}=1-\frac{1}{\sqrt{x}}< 1\)
Vậy B < 1
TT
10 tháng 8 2020
a) \(ĐKXĐ:\) \(x\ne1,x>0\)
\(P=1:\left(\frac{x+2}{x\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}+1}-\frac{\sqrt{x}+1}{x-1}\right)\)
\(=1:\left(\frac{x+2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}+\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x-\sqrt{x}+1\right)}-\frac{x+\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\right)\)
\(=1:\left[\frac{x+2+x-1-\left(x+\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\right]\)
\(=1:\frac{\sqrt{x}.\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}=\frac{x+\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}\)
Vậy \(P=\frac{x+\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}\left(x\ne1,x>0\right)\)
b) Xét hiệu \(P-3=\frac{x+\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}-3\)
\(=\frac{x+\sqrt{x}+1-3\sqrt{x}}{\sqrt{x}}=\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\sqrt{x}}>0\) \(\forall x>0,x\ne1\)
Do đó : \(P>3\)
N
13 tháng 9 2019
\(C=\frac{2x+1-x+\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}.\left(\sqrt{x}-1\right)^2\)
\(=\sqrt{x}-1\)
Ta co:
\(\sqrt{x}-1+\frac{2}{\sqrt{x}}=\frac{x-\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}}=\frac{\left(\sqrt{x}-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{7}{4}}{\sqrt{x}}>0\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}-1>-\frac{2}{\sqrt{x}}\)
TN
2 tháng 7 2017
B3: \(\sqrt{x^4-4x^3+2x^2+4x+1}=3x-1\)
\(pt\Leftrightarrow x^4-4x^3+2x^2+4x+1=\left(3x-1\right)^2\)
\(\Leftrightarrow x^4-4x^3+2x^2+4x+1=9x^2-6x+1\)
\(\Leftrightarrow x^4-4x^3-7x^2+10x=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x^3-4x^2-7x+10\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x-1\right)\left(x-5\right)\left(x+2\right)=0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=5\end{cases}}\) (thỏa mãn (mấy cái kia loại hết))
31 tháng 7 2020
Ta có: \(P=\frac{\sqrt{x}-4}{\sqrt{x}}\times\frac{x+\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-4}\)
\(P=\frac{x+\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}\)\(\left(ĐK:x>0\right)\)
Ta lấy \(P-2=\frac{x+\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}-2\)
\(=\frac{x+\sqrt{x}+1-2\sqrt{x}}{\sqrt{x}}\)
\(=\frac{x-\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}\)
\(=\frac{\left(x-\sqrt{x}+\frac{1}{4}\right)+\frac{3}{4}}{\sqrt{x}}\)
\(=\frac{\left(\sqrt{x}-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}}{\sqrt{x}}\)
Vì \(x>0\Rightarrow\sqrt{x}>0\)
\(\left(\sqrt{x}-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\)
\(\Rightarrow\frac{\left(\sqrt{x}-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}}{\sqrt{x}}>0\)
\(\Rightarrow P-2>0\)
\(\Rightarrow P>2\)
Học tốt
Ta có :
\(\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x+2}}\)
\(=\frac{\sqrt{x}+2-3}{\sqrt{x}+2}\)
\(=1-\frac{3}{\sqrt{x}+2}\)
Ta có :
\(\frac{-1}{2}=1-\frac{3}{2}\)
Vì \(\sqrt{x}\ge0\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}+2\ge2\)
\(\Rightarrow\frac{3}{\sqrt{x}+2}\le\frac{3}{2}\)
\(\Rightarrow1-\frac{3}{\sqrt{x}+2}\le1-\frac{3}{2}\)
Hay \(\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+2}\le-\frac{1}{2}\)