K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
KS
2
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
13 tháng 8 2021
\(\sqrt{37}-\sqrt{15}>\sqrt{36}-\sqrt{16}=6-4=2\)
\(\Rightarrow\sqrt{37}-\sqrt{15}>2\)
13 tháng 8 2021
Ta có: \(\sqrt{37}>\sqrt{36}\)
\(-\sqrt{15}>-\sqrt{16}\)
Do đó: \(\sqrt{37}-\sqrt{15}>\sqrt{36}-\sqrt{16}=2\)
24 tháng 8 2023
Ta đặt \(f\left(n\right)=\sqrt{4+\sqrt{4+\sqrt{4+...+\sqrt{4}}}}\) (\(n\) dấu căn)
Xét phương trình \(x^2-x-4=0\), pt này có nghiệm \(t=\dfrac{1+\sqrt{17}}{2}< 3\). Ta sẽ chứng minh \(f\left(n\right)< t,\forall n\inℕ^∗\)
Dễ thấy \(f\left(1\right)< t\). Giả sử \(f\left(n\right)< t\). Khi đó:
\(f\left(n+1\right)=\sqrt{4+f\left(n\right)}< \sqrt{4+t}\).
Mà \(4+t=t^2\) (do \(t\) là nghiệm của pt \(x^2-x-4=0\)) nên suy ra \(f\left(n+1\right)< \sqrt{4+t}=\sqrt{t^2}=t\).
Vậy \(f\left(n+1\right)< t\). Theo nguyên lí quy nạp \(\Rightarrow f\left(n\right)< t,\forall n\inℕ^∗\)
Mà \(t< 3\) \(\Rightarrow f\left(n\right)< 3\), \(\forall n\inℕ^∗\).
Vậy \(\sqrt{4+\sqrt{4+\sqrt{4+...+\sqrt{4}}}}< 3\)
19 tháng 7 2021
Ta có: \(A^2=4026+2\cdot\sqrt{2012\cdot2014}\)
\(B^2=4026+4026=4026+2\cdot\sqrt{2013^2}\)
mà \(2012\cdot2014< 2013^2\)
nên A<B
PB
0
26 tháng 7 2023
\(\sqrt{2016}-\sqrt{2015}=\dfrac{1}{\sqrt{2016}+\sqrt{2015}}\)
\(\sqrt{2015}-\sqrt{2014}=\dfrac{1}{\sqrt{2015}+\sqrt{2014}}\)
căn 2016+căn 2015>căn 2015+căn 2014
=>1/(căn 2016+căn 2015)<1/(căn 2015+căn 2014)
=>căn 2016-căn 2015<căn 2015-căn 2014
\(\sqrt{50}+\sqrt{37}+\sqrt{101}>\sqrt{49}+\sqrt{100}+\sqrt{36}=7+6+10=23=\sqrt{529}\)