Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
điều kiện : \(x\ge1\)
ta có : \(P=\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}+\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}\)
\(=\sqrt{\left(\sqrt{x-1}+1\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{x-1}-1\right)^2}\)
\(=\sqrt{x-1}+1+\left|\sqrt{x-1}-1\right|\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}P=2\sqrt{x-1}\left(x\ge2\right)\\P=2\left(1\le x< 2\right)\end{matrix}\right.\)
vậy .....................................................................................................
\(a,\sqrt{\frac{x-2}{25}}+2\sqrt{4x-8}=2\sqrt{x-2}+11\)
\(ĐKXĐ:x\ge2\)
\(\frac{1}{5}\sqrt{x-2}+4\sqrt{x-2}-2\sqrt{x-2}=11\)
\(\frac{11}{5}\sqrt{x-2}=11\)
\(\sqrt{x-2}=5\)
\(x-2=25\)
\(x=27\left(TM\right)\)
\(b,\sqrt{x^2-2x+1}=3x-2\)
\(ĐKXĐ:x\ge\frac{3}{2}\)
\(\sqrt{\left(x-1\right)^2}=3x-2\)
\(\left|x-1\right|=3x-2\)
\(x-1=3x-2\)
\(x=\frac{1}{2}\left(KTM\right)\)vậy pt vô nghiệm
b, đk : x >= 2/3
|x - 1| = 3x - 2
=> x - 1 = 3x - 2 hoặc x - 1 = 2 - 3x
=> 2x = 1 hoặc 4x = 3
=> x = 1/2 (ktm) hoặc x = 3/4 (tm)
\(\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^2=a+b+2\sqrt{ab}\)
áp dụng bất đẳng thức cô si ta có:
\(\left(a+b\right)+2\sqrt{ab}>=2\sqrt{\left(a+b\right)2\sqrt{ab}}\)
\(A=\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)=x-\sqrt{x}=x-2.\dfrac{1}{2}\sqrt{x}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{4}=\left(\sqrt{x}-\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{1}{4}\ge-\dfrac{1}{4}\left(x\ge0\right)\)
\(\Rightarrow A_{Min}=-\dfrac{1}{4}."="\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{4}\left(TM\right)\)
Hai bài này áp dụng hằng đẳng thức \(a^2-b^2=\left(a-b\right)\left(a+b\right)\) bạn nhé
a)
\(\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)\)
\(=2^2-\sqrt{3}^2\)
\(=4-3\)
\(=1\)
b)
Hai số nghịch đảo nhau là 2 số có tích của chúng bằng 1
Ví dụ
\(\frac{a}{b}\) và \(\frac{b}{a}\) ( hai số nghịch đảo )
\(\frac{a}{b}.\frac{b}{a}=1\)
Ta có
\(\left(\sqrt{2006}-\sqrt{2005}\right)\left(\sqrt{2006}+\sqrt{2005}\right)\)
\(=\sqrt{2006}^2-\sqrt{2005}^2\)
\(=2006-2005\)
\(=1\)
=> Đpcm
\(1,\sqrt{\left(-0,3\right)^2}=\sqrt{0,09}=0,3\)
\(2,-\frac{1}{2}\sqrt{\left(0,3\right)^2}=-\frac{1}{2}.0,3=-0,15\)
\(3,\sqrt{a^{10}}=\sqrt{\left(a^5\right)^2}=a^5\left(a\ge0\right)\)
\(4,\sqrt{\left(2-x\right)^2}=\left|2-x\right|=2-x\left(x\le2\right)\)
\(5,\sqrt{x^2+2x+1}=\sqrt{\left(x+1\right)^2}=\left|x+1\right|\)
\(6,\sqrt{\left(1-\sqrt{2}\right)^2}=\left|1-\sqrt{2}\right|=\sqrt{2}-1\)(Vì \(1< \sqrt{2}\))
\(7,\sqrt{11+6\sqrt{2}}=\sqrt{9+6\sqrt{2}+2}=\sqrt{\left(3+\sqrt{2}\right)^2}=3+\sqrt{2}\)
\(8,\sqrt{8-2\sqrt{7}}-\sqrt{8+2\sqrt{7}}=\sqrt{7-2\sqrt{7}+1}-\sqrt{7+2\sqrt{7}+1}\)
\(=\sqrt{\left(\sqrt{7}-1\right)^2}-\sqrt{\left(\sqrt{7}+1\right)^2}\)
\(=\left(\sqrt{7}-1\right)-\left(\sqrt{7}+1\right)\)
\(=-2\)
\(9,\sqrt{6+2\sqrt{5}}+\sqrt{6-2\sqrt{5}}=\sqrt{5+2\sqrt{5}+1}+\sqrt{5-2\sqrt{5}+1}\)
\(=\sqrt{\left(\sqrt{5}+1\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{5}-1\right)^2}\)
\(=\sqrt{5}+1+\sqrt{5}-1\)
\(=2\sqrt{5}\)
với điều kiện là a>0 nữa nha m.n. mk quên ghi ở trên đề!