MR
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
B
1
10 tháng 10 2021
\(A=\dfrac{1}{\sqrt{12}+\sqrt{11}}\)
\(B=\dfrac{1}{\sqrt{14}+\sqrt{13}}\)
mà \(\sqrt{12}+\sqrt{11}< \sqrt{14}+\sqrt{13}\)
nên A>B
PG
1
23 tháng 8 2018
Đặt A = \(\sqrt{15}\)-\(\sqrt{14}\)và B = \(\sqrt{14}\)-\(\sqrt{13}\)(A, B >0)
A^2 = 29-2\(\sqrt{15.14}\) và B^2 = 27 -2\(\sqrt{14.13}\)
A^2-B^2 = 2-2(\(\sqrt{15.14}\)+\(\sqrt{14.13}\)) <0
=> A^2 < B^2 => A<B
6 tháng 7 2021
\(A=\sqrt{12+\sqrt{12+\sqrt{12}}}+\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6}}}}< \sqrt{12+\sqrt{12+\sqrt{16}}}+\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{9}}}}\)\(=7\)
\(B=\sqrt{14}+\sqrt{11}>\sqrt{13,69}+\sqrt{10,89}=7\)
\(\Rightarrow A< B\)
H
6 tháng 7 2021
Ta có:
\(12< 16\Rightarrow\sqrt{12}< \sqrt{16}=4\\ 6< 9\Rightarrow\sqrt{6}< \sqrt{9}=3\)
\(\Rightarrow A< \sqrt{12+\sqrt{12+4}}+\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+3}}}=\sqrt{12+4}+\sqrt{6+3}=4+3=7\) (1)
Lại có :
\(B=\sqrt{14}+\sqrt{11}\Rightarrow B^2=25+2\sqrt{14.11}=25+2\sqrt{154}>25+2\sqrt{144}=25+2.12=49=7^2\)
Mà B > 0
\(\Rightarrow B>7\) (2)
Từ (1),(2) suy ra A<B
H
2
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
30 tháng 7 2021
\(A=\dfrac{2}{\sqrt{17}+\sqrt{15}}\) ; \(B=\dfrac{2}{\sqrt{15}+\sqrt{13}}\)
Mà \(\sqrt{17}+\sqrt{15}>\sqrt{15}+\sqrt{13}>0\)
\(\Rightarrow\dfrac{2}{\sqrt{17}+\sqrt{15}}< \dfrac{2}{\sqrt{15}+\sqrt{13}}\)
\(\Rightarrow A< B\)
31 tháng 7 2021
\(A=\sqrt{17}-\sqrt{15}=\dfrac{2}{\sqrt{17}+\sqrt{15}}\)
\(B=\sqrt{15}-\sqrt{13}=\dfrac{2}{\sqrt{13}+\sqrt{15}}\)
mà \(\dfrac{2}{\sqrt{17}+\sqrt{15}}< \dfrac{2}{\sqrt{13}+\sqrt{15}}\)
nên A<B
2 tháng 10 2017
\(A=\sqrt{15}-\sqrt{14}=\dfrac{1}{\sqrt{15}+\sqrt{14}}\)
\(B=\sqrt{14}-\sqrt{13}=\dfrac{1}{\sqrt{14}+\sqrt{13}}\)
hiển nhiên
\(\sqrt{15}+\sqrt{14}>\sqrt{14}+\sqrt{13}\)
\(=>A< B\)
C
7 tháng 9 2019
Với n\(\in\)N thì \(\frac{1}{\sqrt{n+4}+\sqrt{n}}=\frac{\sqrt{n+4}-\sqrt{n}}{n+4-n}\)\(=\frac{\sqrt{n+4}-\sqrt{n}}{4}\)
\(\Leftrightarrow\frac{4}{\sqrt{n+4}+\sqrt{n}}=\sqrt{n+4}-\sqrt{n}\) (1)
Áp dụng bất đẳng thức (1) ta được:
\(\sqrt{105}-\sqrt{101}=\frac{4}{\sqrt{105}+\sqrt{101}}\)
\(\sqrt{101}-\sqrt{97}=\frac{4}{\sqrt{101}+\sqrt{97}}\)
Ta thấy: \(\sqrt{105}+\sqrt{101}>\sqrt{101}+\sqrt{97}\)
\(\Leftrightarrow\frac{4}{\sqrt{105}+\sqrt{101}}< \frac{4}{\sqrt{101}+\sqrt{97}}\) hay \(\sqrt{105}-\sqrt{101}< \sqrt{101}-\sqrt{97}\)
Vậy bất đẳng thức được chứng minh.
31 tháng 7 2018
a)\(\sqrt{8}+3< \sqrt{9}+3=3+3=6< 6+\sqrt{2}\)
b)\(14=\sqrt{196}>\sqrt{195}=\sqrt{13.15}=\sqrt{13}.\sqrt{15}\)
c) Ta có: \(\hept{\begin{cases}\sqrt{27}>\sqrt{25}=5\\\sqrt{6}>\sqrt{4}=2\end{cases}\Rightarrow\sqrt{27}+\sqrt{6}+1>5+2+1=8}\)
Mà \(\sqrt{48}< \sqrt{49}=7< 8\)
\(\Rightarrow\sqrt{27}+\sqrt{6}+1>\sqrt{48}\)
Tham khảo nhé~
ta có:
+) \(\left(\sqrt{15}-\sqrt{14}\right)\left(\sqrt{15}+\sqrt{14}\right)=1\)
\(\Rightarrow\sqrt{15}-\sqrt{14}=\frac{1}{\sqrt{15}+\sqrt{14}}\)
+) \(\left(\sqrt{14}-\sqrt{13}\right)\left(\sqrt{14}+\sqrt{13}\right)=1\)
\(\Rightarrow\sqrt{14}-\sqrt{13}=\frac{1}{\sqrt{14}+\sqrt{13}}\)
vì \(\sqrt{15}+\sqrt{14}>\sqrt{14}+\sqrt{13}\) nên \(\frac{1}{\sqrt{15}+\sqrt{14}}< \frac{1}{\sqrt{14}+\sqrt{13}}\)
\(\Rightarrow\sqrt{15}-\sqrt{14}< \sqrt{14}-\sqrt{13}\)