Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a. Ta có
\(B=\frac{2011+2012}{2012+2013}=\frac{2011}{2012+2013}+\frac{2012}{2012+2013}.\)
Vì\(\frac{2011}{2012+2013}< \frac{2011}{2012}.\)(1)
\(\frac{2012}{2012+2013}< \frac{2012}{2013}.\)(2)
Cộng vế với vế của 1;2 ta được
\(B=\frac{2011}{2012+2013}+\frac{2012}{2012+2013}< A=\frac{2011}{2012}+\frac{2012}{2013}\)
hay A>B
~.~
M lớn hơn hay nhỏ hơn N vậy bạn ơi??
Nếu m > n thì A > B; m < n thì A < B nhé!!
a ) Nếu \(\frac{a}{b}>\frac{a+m}{b+m}\)
\(\Leftrightarrow a\left(b+m\right)>b\left(a+m\right)\)
\(\Leftrightarrow ab+am>ab+bm\)
\(\Leftrightarrow am>bm\)
\(\Rightarrow a>b\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}>1\)
Vậy \(\frac{a}{b}>1\) thì \(\frac{a}{b}>\frac{a+m}{b+m}\)
b ) Vì 237 > 142 => \(\frac{237}{142}>\frac{237+9}{142+9}=\frac{246}{151}\)
Xét hiệu :
\(\frac{a}{b}-\frac{a+m}{b+m}\)
\(=\frac{a\left(b+m\right)}{b\left(b+m\right)}-\frac{\left(a+m\right)b}{\left(b+m\right)b}\)
\(=\frac{a.b+a.m}{b\left(b+m\right)}-\frac{a.b+b.m}{b\left(b+m\right)}\)
\(=\frac{a.b+a.m-a.b+b.m}{b\left(b+m\right)}\)
\(=\frac{m\left(a-b\right)}{b\left(b+m\right)}\)
Vì \(\frac{a}{b}>1,b\in\)N* \(\Rightarrow a>b\Rightarrow a-b>0,m\in\)N*
\(\Rightarrow m\left(a-b\right)>0\); Vì : \(b,m\in\)N* \(\Rightarrow b\left(b+m\right)>0\)
\(\Rightarrow\frac{m\left(a-b\right)}{b\left(b+m\right)}>0\) hay : \(\frac{a}{b}-\frac{a+m}{b+m}>0\Rightarrow\frac{a}{b}>\frac{a+m}{b+m}\)
Vậy \(\frac{a}{b}>1,m\in\)N* thì \(\frac{a}{b}>\frac{a+m}{b+m}\)
b, Tự làm
Bài làm:
a) Vì \(\frac{13}{15}< 1\)\(\Rightarrow\frac{13}{15}< \frac{13+11}{15+11}=\frac{24}{26}\)
b) Vì \(\frac{13}{15}< 1\)\(\Rightarrow\frac{13}{15}< \frac{13+10}{15+10}=\frac{23}{25}\)
c) Vì \(\frac{3}{5}< 1\)\(\Rightarrow\frac{3}{5}< \frac{3+30}{5+30}=\frac{33}{35}\)
Học tốt!!!!
1 lớp học có 2 học sinh một bạn bị chết hỏi còn bao nhiêu bạn
Ta có
\(\frac{A^{2011}}{A^{2012}}=\frac{A^{2012}}{A^{2103}}=\frac{A}{A^2}\)
=> \(\frac{A^{2011}}{A^{2012}}+\frac{A^{2012}}{A^{2013}}=\frac{2A}{A^2}\)
\(\frac{A^{2011+2012}}{A^{2012+2013}}=\frac{A^{4023}}{A^{4025}}=\frac{1}{A^2}\)
=> \(\frac{A^{2011+2012}}{A^{2012+2013}}< \frac{A^{2011}}{A^{2012}}+\frac{A^{2012}}{A^{2013}}\)
a) Vì a > b
=> a.n > b.n
=> a.n + a.b > b.n + a.b
=> a.(b + n) > b.(a + n)
=> a/b > a+n/b+n ( đpcm)
Câu b và c lm tương tự
TA CÓ :
\(B=\frac{2010+2011+2012}{2011+2012+2013}\)
\(B=\frac{2010}{2011+2012+2013}+\frac{2011}{2011+2012+2013}+\frac{2012}{2011+2012+2013}\)
VÌ : \(\frac{2010}{2011}>\frac{2010}{2011+2012+2013}\)
\(\frac{2011}{2012}>\frac{2011}{2011+2012+2013}\)
\(\frac{2012}{2013}>\frac{2012}{2011+2012+2013}\)
=> A > B
VẬY , A > B
Mình tự hỏi. sao banh biết rồi còn đăng lên làm gì??????????
Ta có \(B=\frac{2011}{2012}+\frac{2012}{2013}>\frac{2011}{2013}+\frac{2012}{2013}=\frac{2011+2012}{2013}\)
Lại có: \(\frac{2011+2012}{2013}>\frac{2011+2012}{2012+2013}\) ( ngoặc 2 dòng này lại nhé dòng này và dòng trên)
\(\Rightarrow B>A\)
Xét hiệu \(A-B=\frac{2013-2012}{a^n}+\frac{2011-2012}{a^m}=\frac{1}{a^n}-\frac{1}{a^m}\)
TH1: n > m > 0
=> an > am \(\Rightarrow\frac{1}{a^n}<\frac{1}{a^m}\Rightarrow\frac{1}{a^n}-\frac{1}{a^m}<0\)=> A < B
TH2: m > n > 0
=> an < am \(\Rightarrow\frac{1}{a^n}>\frac{1}{a^m}\Rightarrow\frac{1}{a^n}-\frac{1}{a^m}>0\Rightarrow A>B\)
Đề sai, sao lại có x ở đây?