NT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
LT
0
PT
1
19 tháng 10 2015
\(\sqrt{2016}+\sqrt{2015}>\sqrt{2015}+\sqrt{2014}\)
=> \(\frac{1}{\sqrt{2016}+\sqrt{2015}}<\frac{1}{\sqrt{2015}+\sqrt{2014}}\)
=> \(\frac{\sqrt{2016}-\sqrt{2015}}{\left(\sqrt{2016}-\sqrt{2015}\right)\left(\sqrt{2016}+\sqrt{2015}\right)}<\frac{\sqrt{2015}-\sqrt{2014}}{\left(\sqrt{2015}-\sqrt{2014}\right)\left(\sqrt{2015}+\sqrt{2014}\right)}\)
=> \(\sqrt{2016}-\sqrt{2015}<\sqrt{2015}-\sqrt{2014}\)
PT
0
26 tháng 9 2015
a. Ta có \(\sqrt{2016}+\sqrt{2015}>\sqrt{2015}+\sqrt{2014}\to\frac{1}{\sqrt{2016}+\sqrt{2015}}<\frac{1}{\sqrt{2015}+\sqrt{2014}}\). Nhân liên hợp từng phân thức, ta có
\(\frac{\sqrt{2016}-\sqrt{2015}}{\left(\sqrt{2016}+\sqrt{2015}\right)\left(\sqrt{2016}-\sqrt{2015}\right)}<\frac{\sqrt{2015}-\sqrt{2014}}{\left(\sqrt{2015}+\sqrt{2014}\right)\left(\sqrt{2015}-\sqrt{2014}\right)}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2016}-\sqrt{2015}<\sqrt{2015}-\sqrt{2014}\Leftrightarrow\sqrt{2016}+\sqrt{2014}<2\sqrt{2015}.\)
b. Tiếp tục thực hiện các biến đổi liên hợp, ta có
\(\sqrt{2008}-\sqrt{2005}+\sqrt{2009}-\sqrt{2007}=\frac{3}{\sqrt{2008}+\sqrt{2005}}+\frac{2}{\sqrt{2009}+\sqrt{2007}}\)
\(>\frac{3}{\sqrt{2015}+\sqrt{2010}}+\frac{2}{\sqrt{2015}+\sqrt{2010}}=\frac{5}{\sqrt{2015}+\sqrt{2010}}=\sqrt{2015}-\sqrt{2010}\)
Suy ra \(\sqrt{2008}-\sqrt{2005}+\sqrt{2009}-\sqrt{2007}>\sqrt{2015}-\sqrt{2010}\to\)
\(\to\sqrt{2008}+\sqrt{2009}+\sqrt{2010}>\sqrt{2005}+\sqrt{2007}+\sqrt{2015}.\) (ĐPCM).
NP
1
30 tháng 9 2015
Ta đặt \(x=2015\), khi đó \(2014=x-1,2016=x+1.\) Ta có như sau
\(2014^2\cdot2016=\left(x-1\right)^2\left(x+1\right)=\left(x^2-1\right)\left(x-1\right)\)\(<\)\(x^2\cdot\left(x-1\right)\)\(<\)\(x^2\cdot x=2015^2\cdot2015\)
Suy ra \(2014^2\cdot2016<2015^2\cdot2015\to\sqrt{2014^2\cdot2016}<\sqrt{2015^2\cdot2015}\)
\(\to2014\cdot\sqrt{2016}<2015\cdot\sqrt{2015}\to\frac{2014}{\sqrt{2015}}<\frac{2015}{\sqrt{2016}}\to\frac{2014}{\sqrt{2015}}+1<\frac{2015}{\sqrt{2016}}+1\)
\(\to A<\frac{2015}{\sqrt{2016}}+1=\frac{2015+\sqrt{2016}}{\sqrt{2016}}=B\to A\)\(<\)\(B.\)
C
11 tháng 10 2015
Có Ta có\(VT=\frac{2014}{\sqrt{2015}}+\frac{2015}{\sqrt{2014}}=\frac{2015-1}{\sqrt{2015}}+\frac{2014+1}{\sqrt{2014}}=\sqrt{2015}-\frac{1}{\sqrt{2015}}+\sqrt{2014}+\frac{1}{\sqrt{2014}}.\)\(2014<2015\Leftrightarrow\sqrt{2014}<\sqrt{2015}\Leftrightarrow\frac{1}{\sqrt{2014}}>\frac{1}{\sqrt{2015}}\Leftrightarrow\frac{1}{\sqrt{2014}}-\frac{1}{\sqrt{2015}}>0\Leftrightarrow VT>VP\)
A = \(\frac{2016-2015}{\sqrt{2016}+\sqrt{2015}}=\frac{1}{\sqrt{2016}+\sqrt{2015}}\); B = \(\frac{2015-2014}{\sqrt{2015}+\sqrt{2014}}=\frac{1}{\sqrt{2015}+\sqrt{2014}}\)
Mà \(\sqrt{2016}+\sqrt{2015}>\sqrt{2015}+\sqrt{2014}\) ( Vì \(\sqrt{2016}>\sqrt{2014}\))
Nên \(\frac{1}{\sqrt{2016}+\sqrt{2015}}<\frac{1}{\sqrt{2015}+\sqrt{2014}}\) => A < B