Question

[Bạch Đằng]

So sánh :A=  1/2²+ 1/3²⁺ 1/4²+.............+ 1/19² với 9/20

Answer 1

[Đinh Tuấn Việt]

Ta thấy:

\(\frac{1}{2^2}<\frac{1}{1.2}\)

\(\frac{1}{3^2}<\frac{1}{2.3}\)

................

\(\frac{1}{19^2}<\frac{1}{18.19}\)

Cộng vế với vế ta có:

\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{19^2}<\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{18.19}=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{18}-\frac{1}{19}\)\(=1-\frac{1}{19}=\frac{18}{19}>\frac{18}{40}=\frac{9}{20}\)

Kết luận: ....>.....