2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
PH
0
N
0
LD
0
S
17 tháng 7 2017
Ta có: \(\frac{1}{1+\frac{2010}{2011}+\frac{2010}{2012}}+\frac{1}{1+\frac{2011}{2010}+\frac{2011}{2012}}+\frac{1}{1+\frac{2012}{2011}+\frac{2012}{2010}}\)
\(=\frac{1}{2010\left(\frac{1}{2010}+\frac{1}{2011}+\frac{1}{2012}\right)}+\frac{1}{2011\left(\frac{1}{2011}+\frac{1}{2010}+\frac{1}{2012}\right)}+\frac{1}{2012\left(\frac{1}{2012}+\frac{1}{2011}+\frac{1}{2010}\right)}\)
\(=\frac{\frac{1}{2010}}{\frac{1}{2010}+\frac{1}{2011}+\frac{1}{2012}}+\frac{\frac{1}{2011}}{\frac{1}{2011}+\frac{1}{2010}+\frac{1}{2012}}+\frac{\frac{1}{2012}}{\frac{1}{2012}+\frac{1}{2011}+\frac{1}{2010}}\)
\(=\frac{\frac{1}{2010}+\frac{1}{2011}+\frac{1}{2012}}{\frac{1}{2010}+\frac{1}{2011}+\frac{1}{2012}}=1\)
Mà \(\frac{2016}{2017}< 1\)
Vậy \(\frac{1}{1+\frac{2010}{2011}+\frac{2010}{2012}}+\frac{1}{1+\frac{2011}{2010}+\frac{2011}{2012}}+\frac{1}{1+\frac{2012}{2010}+\frac{2012}{2011}}>\frac{2016}{2017}\)
17 tháng 7 2017
dấu cần điền là : >
Vì kết quả của phép tính vế thứ 1 là 1
và phân số 2016/2017 bé hơn 1 nên ta điền dấu lớn
PP
1
28 tháng 6 2016
Đặt \(A=\frac{2011^{2010}+1}{2011^{2011}+1}\Rightarrow2011A=\frac{2011^{2011}+2011}{2011^{2011}+1}=1+\frac{2010}{2011^{2011}+1}\)
\(B=\frac{2011^{2011}+1}{2011^{2012}+1}\Rightarrow2011B=\frac{2011^{2012}+2011}{2011^{2012}+1}=1+\frac{2010}{2011^{2012}+1}\)
\(2011^{2011}+1< 2011^{2012}+1\)
\(\Rightarrow\frac{2010}{2011^{2011}+1}>\frac{2010}{2011^{2012}+1}\)
\(\Rightarrow2011A>2011B\Rightarrow A>B\)
\(\Rightarrow\frac{2011^{2010}+1}{2011^{2011}+1}>\frac{2011^{2011}+1}{2011^{2012}+1}\)
15 ^2011 -1 /15 ^2012 -1 > 15 ^2010 +1 /15 ^2011 +1
Đặt A = \(\frac{15^{2011}-1}{15^{2012}-1}\) và \(B=\frac{15^{2010}+1}{15^{2011}+1}\)
\(\Rightarrow15A=\frac{15^{2012}-15}{15^{2012}-1}=\frac{15^{2012}-1-14}{15^{2012}-1}=1-\frac{14}{15^{2012}-1}\)
\(\Rightarrow15B=\frac{15^{2011}+15}{15^{2011}+1}=\frac{15^{2011}+1+14}{15^{2011}+1}=1+\frac{14}{15^{2011}+1}\)
Ta thấy : \(1-\frac{14}{15^{2012}-1}< 1+\frac{14}{15^{2011}+1}\)
hay 15 A < 15B
=> A<B
hay \(\frac{15^{2011}-1}{15^{2012}-1}\) <\(\frac{15^{2010}+1}{15^{2011}+1}\)