Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án A.
+ Điều kiện: x > 0
+ Đặt log 1 2 x = t . Bất phương trình ⇔ x + 1 t 2 + 2 x + 5 t + 6 ≥ 0
Δ = 2 x + 5 2 − 4 x + 1 + 6 = 2 x − 1 2
Bất phương trình
⇔ log 1 2 x ≤ − 2 log 1 2 x ≥ − 3 x + 1 ⇔ x ≥ 1 2 − 2 0 < c ≤ 1 2 − 3 x + 1 ⇔ x ≥ 4 (1) 0 < x ≤ 2 3 x + 1
+ Xét hàm số f x = x − 2 3 x + 1 có f ' x = 1 − 2 3 x + 1 . ln 2. − 3 x + 1 2 > 0 ∀ x > 0
Hàm số đồng biến trên 0 ; + ∞
+ Có f 2 = 0 ⇒ f x = 0 coa nghiệm là x=2
Bảng biến thiên:
Bất phương trình x ≤ 2 3 x + 1 ⇔ f x ≤ 0 ⇔ 0 < x ≤ 2 ( 2 )
Từ (1) và (2) => Tập nghiệm của bất phương trình là S = 0 ; 2 ∪ 4 ; + ∞
Vậy có 2016 nghiệm nguyên thỏa mãn.
Đáp án A
Ta có 9 x + 9 − x − 2 = 2 1 + c os2nx ⇔ 3 x − 3 − x 2 = 4 c os 2 n x ⇔ 3 x − 3 − x = 2 cos n x a 3 x − 3 − x = − 2 cos n x b
Nhận xét x1 là nghiệm của P T a ⇒ − x 1 là nghiệm PT(b)
Giả sử 2PT a ; b có chung nghiệm x0 khi đó 3 x 0 − 3 − x 0 = 2 cos n x 0 3 − x 0 − 3 x 0 = 2 cos n x 0
⇔ 3 x 0 − 3 − x 0 = 2 cos n x 0 3 − x 0 − 3 x 0 = − 2 cos n x 0 ⇒ 3 x 0 = 3 − x 0 ⇒ x 0 = 0 thay vào PT a 3 0 − 3 0 = − 2 c os 0 ⇒ 0 = 1 vô lý
PT (a); (b) không có nghiệm chung. PT có 2.2018 = 4036 nghiệm.
Chọn B.
Phương pháp:
Đưa phương trình về dạng tích, giải phương trình tìm nghiệm và tìm điều kiện để bài toán thỏa.
x4+(1−2m)x2+m2−1(1)
Đặt t=x2(t\(\ge\) 0) ta được:
t2+(1-2m)t+m2-1(2)
a)Để PT vô nghiệm thì:
\(\Delta=\left(1-2m\right)^2-4.1.\left(m^2-1\right)<0\)
<=>1-4m+4m2-4m2+4<0
<=>5-4m<0
<=>m>5/4
Đáp án D
Suy ra tổng của các nghiệm của phương trình g(x) = 0 là - 3
Đáp án A
Phương pháp: Chia cả 2 vế cho 3x, đặt 
, tìm điều kiện của t.
Đưa về bất phương trình dạng 
Cách giải :
Ta có 
Đặt 
, khi đó phương trình trở thành
Ta có: 
Vậy 
