Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải:
$A=27n^3-45n^2+24n-4=(3n-2)^2(3n-1)$
Để $A$ là số nguyên tố thì 1 trong 2 thừa số $3n-2$ hoặc $3n-1$ phải là $1$ và số còn lại là số nguyên tố.
Nếu $3n-2=1$ thì $n=1$. Khi đó: $A=1^2.2=2$ là số nguyên tố (tm)
Nếu $3n-1=1$ thì $n=\frac{2}{3}\not\in\mathbb{N}$ (loại)
Vậy $n=1$.
Bài 1:
\(M=x^4-x^3-x^3+x^2+2x^2-2x+2\)
\(=x^2\left(x^2-x\right)-x\left(x^2-x\right)+2\left(x^2-x\right)+2\)
\(=3x^2-3x+6+2\)
\(=3x^2-3x+8\)
\(=3\left(x^2-x\right)+8=3\cdot3+8=17\)
\(B=\left(n+3\right)^2-\left(n-4\right)^2\)
\(=\left(n+3-n+4\right)\left(n+3+n-4\right)\)
\(=7\left(2n-1\right)\)
Dễ thấy B là số nguyên tố khi
\(2n-1=1\Leftrightarrow n=1\)
Vậy n = 1 thì B là số nguyên tố
n=2=>biểu thức có dạng:
23-22-2-2=0(0 ko phải số nguyên tố)
=> n=2(loại)
n=3=>biểu thức có dạng:
33-32-3-2=13(13 là số nguyên tố)
=> n=3
(Xin nói luôn,mấy dạng toán kiểu số nguyên tố này thì kết quả luôn =3,tiện cho mình cái tích)
Sai rồi bạn ạ mình có kết quả nè ^-^:
P = n3 - n2 - n - 1 - 1
P = (n3 -1) - (n2 + n +1)
P = (n - 1)(n2 + n + 1) - (n2 + n + 1)
P = (n2 + n + 1)(n - 2)
Vì n \(\in\) N
\(\Rightarrow\) n2 + n +1 > n – 2
Để P là sốnguyên tố:
\(\Rightarrow\) P là SNT > 1
\(\Rightarrow\)P chỉ có 2 ước là 1 và chính nó
n - 2 = 1
n = 3
Thay n = 3
P = (32 + 3 + 1)(3 - 2)
P = 13 . 1
P = 13
Vậy n = 3 thì P là SNT
P = \(n^3-n^2-n-2\)
P = \(\left(n^3-1\right)-\left(n^2+n+1\right)\)
P = \(\left(n-1\right)\left(n^2+n+1\right)-\left(n^2+n+1\right)\)
P = \(\left(n^2+n+1\right)\left(n-2\right)\)
Ta có : Để P là số nguyên tố thì \(n^2+n+1\)= 1 hoặc n-2 =1
* Nếu \(n^2+n+1=1\)thì n=0 , khi đó P =0 (không là số nguyên tố)
*Nếu n-2=1 => n=3 (thỏa mãn điều kiện n là Số tự nhiên)
Khi đó : P = 13 là số nguyên tố
Vậy n=3 thì P là Số nguyên tố
Đặt D = \(27n^3-45n^2+24n-4\)
<=> D = \(\left(27n^3-9n^2\right)-\left(36n^2-12n\right)+\left(12n-4\right)\)
<=> D = \(9n^2\left(3n-1\right)-12n\left(3n-1\right)+4\left(3n-1\right)\)
<=> D = \(\left(3n-1\right)\left(9n^2-12n+4\right)\)
<=> D = \(\left(3n-1\right)\left(3n-2\right)^2\)
Để D là số nguyên tố => D chỉ có 2 ước là 1 và chính nó
Xét 2 TH
TH1: 3n -1 = 1 và (3n - 2)2 là số nguyên tố
Ta có : 3n -1 = 1 => n = \(\dfrac{2}{3}\)
Thay n = \(\dfrac{2}{3}\) vào ( 3n - 2)2 ta được:
\(\left(3.\dfrac{2}{3}-2\right)^2\) = 0 => Loại vì 0 không phải số nguyên tố (1)
TH2: ( 3n -2 )2 = 1 và 3n -1 là số nguyên tố
Ta có: ( 3n - 2)2 = 1 <=> \(\left[{}\begin{matrix}3n-2=-1\\3n-2=1\end{matrix}\right.\) <=> \(\left[{}\begin{matrix}n=\dfrac{1}{3}\\n=1\end{matrix}\right.\)
Thay n = \(\dfrac{1}{3}\) vào 3n - 1 ta được:
\(3.\dfrac{1}{3}-1\) = 0 => Loại vì 0 không phải số nguyên tố (2)
Thay n = 1 vào 3n - 1 ta được:
\(3.1-1=2\) => TM vì 2 là số nguyên tố (3)
Từ (1); (2); (3) => n = 1 => Có 1 giá trị để thõa mãn đề bài
P/s : You ko xét Th 1 cx chẳng sao vì ( 3n - 2)2 ko bao giờ là số nguyên tố đâu. hjhj. Mk xét cho đẹp mắt thui!