Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
TH1: m=2
Pt sẽ là -2(2-1)x+2=0
=>-2x+2=0
=>x=1(loại)
TH2: m<>2
\(\text{Δ}=\left(2m-2\right)^2-4m\left(m-2\right)\)
\(=4m^2-8m+4-4m^2+8m=4>0\)
=>PT có hai nghiệm phân biệt là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{2\left(m-1\right)-2}{2\left(m-2\right)}=1\\x_2=\dfrac{2\left(m-1\right)+2}{2\left(m-2\right)}=\dfrac{m}{m-2}\end{matrix}\right.\)
Theo đề, ta có: \(1+\left(\dfrac{m-2}{m}\right)^2=\dfrac{5}{4}\)
=>(m-2/m)^2=1/4
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\dfrac{m-2}{m}=\dfrac{1}{2}\\\dfrac{m-2}{m}=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2m-4=m\\-2m+4=m\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=4\\m=\dfrac{4}{3}\end{matrix}\right.\)
cho phương trình x2−(m+2)x+3m−3=0 với x là ẩn, m là tham số
a,Với m = -1 thì pt trở thành
\(x^2-\left(-1+2\right)x+3\left(-1\right)-3=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-x-6=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(x-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-2\\x=3\end{cases}}\)
b, Vì pt có 2 nghiệm x1 ; x2 là độ dài 2 cạnh góc vuông nên x1 ; x2 > 0 hay pt có 2 nghiệm dương
Tức là \(\hept{\begin{cases}\Delta>0\\S>0\\P>0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}\left(m+2\right)^2-4\left(3m-3\right)>0\\m+2>0\\3m-3>0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m^2+4m+4-12m+12>0\\m>1\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m^2-8m+16>0\\m>1\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(m-4\right)^2>0\\m>1\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m>1\\m\ne4\end{cases}}\)
Theo hệ thức Vi-ét \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=m+2\\x_1x_2=3m-3\end{cases}}\)
Vì x1 ; x2 là độ dài 2 cạnh góc vuông của tam giác vuông có độ dài cạnh huyền bằng 5
\(\Rightarrow x_1^2+x_2^2=25\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=25\)
\(\Leftrightarrow\left(m+2\right)^2-2\left(3m-3\right)=25\)
\(\Leftrightarrow m^2+4m+4-6m+6=25\)
\(\Leftrightarrow m^2-2m-15=0\)
\(\Leftrightarrow\left(m-5\right)\left(m+3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow m=5\left(Do\text{ }\hept{\begin{cases}m>1\\m\ne4\end{cases}}\right)\)
Vậy m = 5
Vì \(x_1;x_2\) là 2 cạnh của tam giác vuông nên \(x_1;x_2>0\)hay pt có 2 nghiệm dương
Tức là \(\hept{\begin{cases}\Delta'\ge0\\S>0\\P>0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(m+1\right)^2-2m-1\ge0\\2\left(m+1\right)>0\\2m+1>0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m^2\ge0\left(LuonĐung'\right)\\m>-1\\m>-\frac{1}{2}\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow m>-\frac{1}{2}\)
Theo hệ thức Vi-ét \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2m+2\\x_1x_2=2m+1\end{cases}}\)
Theo định lí Py-ta-go có : \(x_1^2+x_2^2=5\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=5\)
\(\Leftrightarrow4m^2+8m+4-4m-2=5\)
\(\Leftrightarrow4m^2+4m-3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2m-1\right)\left(2m+3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow m=\frac{1}{2}\left(Do\text{ }m>-\frac{1}{2}\right)\)
Vậy \(m=\frac{1}{2}\)
Nguyễn Linh Chi : Ơ ? Cô thiêu điều kiện nghiệm dương ạ ? Vì x1 và x2 là 2 cạnh của tam giác nên chúng > 0 => pt có 2 nghiệm dương ạ !
a = 1 , b = - ( 2m + 1 ) , c = m - 3
\(\Delta=b^2-4ac\)
\(=\left[-\left(2m+1\right)\right]^2-4.1.\left(m-3\right)\)
\(=4m^2+4m+1-4m+12\)
\(=4m^2+13>0\forall m\)
Vậy: Pt (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
Theo Vi-et ta có: \(P=x_1x_2=\frac{c}{a}=m-3\)
\(A=3x_1x_2-2x_1x_2\ge4\)
\(A=3P-2P\ge4\)
\(A=P=m-3\ge4\Leftrightarrow m\ge7\)
Đặt 2 cạnh góc vuông lần lượt là \(x_1\) và \(x_2\) .
Vì \(x_1;x_2\) là nghiệm của \(\left(m-1\right)x^2-2\left(m-1\right)x+m=0\) .
Theo hệ thức vi - et ta có :
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\\x_1x_2=\dfrac{m}{m-1}\end{matrix}\right.\)
Theo hệ thức lượng cho tam giác vuông ta lại có :
\(\dfrac{1}{h^2}=\dfrac{1}{x_1^2}+\dfrac{1}{x_2^2}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x_1^2+x_2^2}{x_1^2x_2^2}=\dfrac{1}{\left(\dfrac{2}{\sqrt{5}}\right)^2}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2}{\left(x_1x_2\right)^2}=\dfrac{5}{4}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{4-\dfrac{2m}{m-1}}{\dfrac{4m^2}{m^2-2m+1}}=\dfrac{5}{4}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(2m-4\right)\left(m-1\right)}{4m^2}=\dfrac{5}{4}\)
\(\Leftrightarrow8m^2-24m+16=20m^2\)
\(\Leftrightarrow12m^2+24m-16=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=\dfrac{-3+\sqrt{21}}{3}\\m=\dfrac{-3-\sqrt{21}}{3}\end{matrix}\right.\)
Phương trình bậc hai là
(m−2)x2−2(m−1)x+m=0