Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
(2x - 3)2 + |y| = 1
\(\Rightarrow\left(2x-3\right)\le1\)
Do x nguyên nên (2x - 3)2 ϵ N mà (2x - 3)2 lẻ và \(0\le\left(2x-3\right)^2\le1\)
nên \(\begin{cases}\left|y\right|=0\\\left(2x-3\right)^2=1\end{cases}\)\(\Rightarrow\begin{cases}y=0\\2x-3\in\left\{1;-1\right\}\end{cases}\)\(\Rightarrow\begin{cases}y=0\\2x\in\left\{4;2\right\}\end{cases}\)\(\Rightarrow\begin{cases}y=0\\x\in\left\{2;1\right\}\end{cases}\)
Vậy có 2 cặp giá trị (x;y) thỏa mãn đề bài là (2;0) và (1;0)
- Với \(y=0\Rightarrow x^2+x=3^0+1=2\)
\(\Rightarrow x^2+x-2=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-2\end{matrix}\right.\)
- Với \(y< 0\Rightarrow3^{2019y}\) không phải số nguyên \(\Rightarrow3^{2019y}+1\) không phải số nguyên (loại)
- Với \(y>0\Rightarrow3^{2019y}⋮3\Rightarrow3^{2019y}+1\) chia 3 dư 1
Mà \(x^2+x=x\left(x+1\right)\) là tích 2 số nguyên liên tiếp nên chia 3 chỉ có thể dư 0 hoặc 2
\(\Rightarrow x^2+x\ne3^{2019y}+1\) với mọi \(y>0\) \(\Rightarrow\) phương trình ko có nghiệm nguyên
Vậy pt đã cho có đúng 2 cặp nghiệm nguyên là \(\left(x;y\right)=\left(-2;0\right);\left(1;0\right)\)
\(\Leftrightarrow x^2-xy-5x+4y+9=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-xy\right)-\left(4x-4y\right)-x+9=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x-y\right)-4\left(x-y\right)-x+9=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x-4\right)-\left(x-4\right)+5=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-4\right)\left(x-y-1\right)=-5\)
Do \(x;y\in Z\Rightarrow\left(x-4\right);\left(x-y-1\right)\in Z\)
Ta có các trường hợp sau
+ TH1:
\(\left\{{}\begin{matrix}x-4=1\\x-y-1=-5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=5\\y=9\end{matrix}\right.\)
+ TH2:
\(\left\{{}\begin{matrix}x-4=-1\\x-y-1=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=-3\end{matrix}\right.\)
+ TH3:
\(\left\{{}\begin{matrix}x-4=5\\x-y-1=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=9\\y=9\end{matrix}\right.\)
+ TH4:
\(\left\{{}\begin{matrix}x-4=-5\\x-y-1=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=-3\end{matrix}\right.\)
\(\frac{x}{6}-\frac{1}{y}=\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow\frac{x}{6}-\frac{1}{2}=\frac{1}{y}\)
\(\Rightarrow\frac{x}{6}-\frac{3}{6}=\frac{1}{y}\)
\(\Rightarrow\frac{x-3}{6}=\frac{1}{y}\)
\(\Rightarrow\left(x-3\right)y=6\)
Ta có bảng sau:
...
2(xy-6)=6y
(xy-6)=3y
x=(3y+6)/y=3+6/y
y={-6,-3,-2,-1,1,2,3,6)
x={2,1,0,-3,9,6,5,4)
\(\frac{x}{6}-\frac{1}{y}=\frac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{y}=\frac{x}{6}-\frac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{y}=\frac{x-3}{6}\)
\(\Leftrightarrow y\left(x-3\right)=6\)
=> y và x - 3 phải là ước của 6
=> Ư(6) = { - 6; - 3; - 2; - 1; 1; 2; 3; 6 }
Ta có bảng sau :
y | - 6 | - 3 | - 2 | - 1 | 1 | 2 | 3 | 6 |
x - 3 | - 1 | - 2 | - 3 | - 6 | 6 | 3 | 2 | 1 |
x | 2 | 1 | 0 | - 3 | 9 | 6 | 5 | 4 |
Vậy có 8 cặp số nguyên ( x;y ) thỏa mãn đề bài