NB
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
8 tháng 9 2020
\(\Leftrightarrow sin^3x-sin^2x.cosx+3\left(sin^2x.cosx-cos^3x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow sin^2x\left(sinx-cosx\right)+\left(sinx-cosx\right)\left(3sinx.cosx+3cos^2x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(sinx-cosx\right)\left(sin^2x+3sinx.cosx+3cos^2x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2}sin\left(x-\frac{\pi}{4}\right)\left[\left(sinx+\frac{3}{2}cosx\right)^2+\frac{3}{4}cos^2x\right]=0\)
\(\Leftrightarrow sin\left(x-\frac{\pi}{4}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{\pi}{4}+k\pi\)
29 tháng 7 2020
\(a\text{) }sin^3x+cos^3x=sinx+cosx\\ \Leftrightarrow\left(sinx+cosx\right)\left(sin^2x-sinx\cdot cosx+cos^2x\right)=sinx+cosx\\ \Leftrightarrow-\frac{1}{2}sin2x\left(sinx+cosx\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=-cosx=sin\left(x-\frac{\pi}{2}\right)\\sin2x=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{3\pi}{2}-x+a2\pi\\2x=b\pi\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{3\pi}{4}+a\pi\\x=\frac{b\pi}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\text{b) }sin^3x+2sin^2x\cdot cosx-3cos^3x=0\\ \Leftrightarrow\left(sin^3x-cos^3x\right)+2cosx\cdot\left(sin^2x-cos^2x\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(sinx-cosx\right)\left(sinx\cdot cosx+1\right)+\left(sinx-cosx\right)\left(2sinx\cdot cosx+2cos^2x\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(sinx-cosx\right)\left(3sinx\cdot cosx+1+2cos^2x\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(sinx-cosx\right)\left(\frac{3}{2}sin2x+2+cos2x\right)=0\)
Với \(sinx-cosx=0\)
\(\Leftrightarrow sinx=cosx=sin\left(\frac{\pi}{2}-x\right)\\ \Leftrightarrow x=\frac{\pi}{2}-x+a2\pi\\ \Leftrightarrow x=\frac{\pi}{4}+a\pi\)
Với \(\frac{3}{2}sin2x+2+cos2x=0\)
\(\Leftrightarrow sin^22x+\left(\frac{3}{2}sin2x+2\right)^2=1\left(VN\right)\)
29 tháng 7 2020
\(\text{c) }3cos^4x-4cos^2x\cdot sin^2x-sin^4x=0\)
Nhận thấy sinx=0 không là nghiệm pt.
Chia cả 2 vế cho sin4x ta được
\(pt\Leftrightarrow\frac{3cos^4x}{sin^4x}-\frac{4cos^2x}{sin^2x}-1=0\\ \Leftrightarrow3cot^4x-4cot^2x-1=0\\ \Leftrightarrow cot^2x=\frac{2+\sqrt{7}}{3}\\ \Leftrightarrow cotx=\pm\sqrt{\frac{2+\sqrt{7}}{3}}\\ \Leftrightarrow x=arccot\left(\pm\sqrt{\frac{2+\sqrt{7}}{3}}\right)+k2\pi\)
d) kiểm tra đề.
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
20 tháng 8 2020
c/
\(\Leftrightarrow\left(sin^2x+cos^2x\right)^3-3sin^2x.cos^2x\left(sin^2x+cos^2x\right)=1+cos\left(\frac{\pi}{2}-2x\right)\)
\(\Leftrightarrow1-3sin^2x.cos^2x=1+sin2x\)
\(\Leftrightarrow-\frac{3}{4}sin^22x=sin2x\)
\(\Leftrightarrow3sin^22x+4sin2x=0\)
\(\Leftrightarrow sin2x\left(3sin2x+4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sin2x=0\\sin2x=-\frac{4}{3}\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x=\frac{k\pi}{2}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
20 tháng 8 2020
a/
\(\Leftrightarrow cos2x=sin3x\)
\(\Leftrightarrow cos2x=cos\left(\frac{\pi}{2}-3x\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x=\frac{\pi}{2}-3x+k2\pi\\2x=3x-\frac{\pi}{2}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{\pi}{10}+\frac{k2\pi}{5}\\x=\frac{\pi}{2}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
b/
\(\Leftrightarrow\left(sinx-1\right)\left(2sinx+1\right)\left(sin^2x-2sinx-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=1\\sinx=-\frac{1}{2}\\sinx=1-\sqrt{2}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow x=...\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
31 tháng 7 2020
d/
\(\Leftrightarrow2\left(sinx-cosx\right)\left(1+sinx.cosx\right)=\sqrt{3}cos2x\left(sinx-cosx\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx-cosx=0\left(1\right)\\2\left(1+sinx.cosx\right)=\sqrt{3}cos2x\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow\sqrt{2}sin\left(x-\frac{\pi}{4}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow sin\left(x-\frac{\pi}{4}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x-\frac{\pi}{4}=k\pi\Rightarrow x=\frac{\pi}{4}+k\pi\)
\(\left(2\right)\Leftrightarrow2+2sinx.cosx=\sqrt{3}cos2x\)
\(\Leftrightarrow2+sin2x=\sqrt{3}cos2x\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}sin2x-\frac{\sqrt{3}}{2}cos2x=-1\)
\(\Leftrightarrow sin\left(2x-\frac{\pi}{3}\right)=-1\)
\(\Leftrightarrow2x-\frac{\pi}{3}=-\frac{\pi}{2}+k2\pi\)
\(\Rightarrow x=-\frac{\pi}{12}+k\pi\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
31 tháng 7 2020
c/
\(\Leftrightarrow sinx-sin^2x=cosx-cos^2x\)
\(\Leftrightarrow sinx-cosx-\left(sin^2x-cos^2x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow sinx-cosx-\left(sinx-cosx\right)\left(sinx+cosx\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(sinx-cosx\right)\left(1-sinx-cosx\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx-cosx=0\\1-sinx-cosx=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{2}sin\left(x-\frac{\pi}{4}\right)=0\\1-\sqrt{2}sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sin\left(x-\frac{\pi}{4}\right)=0\\sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)=\frac{\sqrt{2}}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-\frac{\pi}{4}=k\pi\\x+\frac{\pi}{4}=\frac{\pi}{4}+k2\pi\\x+\frac{\pi}{4}=\frac{3\pi}{4}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{\pi}{4}+k\pi\\x=k2\pi\\x=\frac{\pi}{2}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
27 tháng 8 2020
d/
\(\Leftrightarrow sinx.cosx\left(sin^2x-cos^2x\right)=\frac{\sqrt{2}}{8}\)
\(\Leftrightarrow2sinx.cosx\left(cos^2x-sin^2x\right)=-\frac{\sqrt{2}}{4}\)
\(\Leftrightarrow sin2x.cos2x=-\frac{\sqrt{2}}{4}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}sin4x=-\frac{\sqrt{2}}{4}\)
\(\Leftrightarrow sin4x=-\frac{\sqrt{2}}{2}\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}4x=-\frac{\pi}{4}+k2\pi\\4x=\frac{5\pi}{4}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow x=...\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
27 tháng 8 2020
c/
\(\Leftrightarrow\left(sinx-\sqrt{3}cosx\right)\left(sinx+\sqrt{3}\right)cosx=2\left(sinx+\sqrt{3}cosx\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx+\sqrt{3}cosx=0\\sinx-\sqrt{3}cosx=2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\frac{1}{2}sinx+\frac{\sqrt{3}}{2}cosx=0\\\frac{1}{2}sinx-\frac{\sqrt{3}}{2}cosx=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sin\left(x+\frac{\pi}{3}\right)=0\\sin\left(x-\frac{\pi}{3}\right)=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+\frac{\pi}{3}=k\pi\\x-\frac{\pi}{3}=\frac{\pi}{2}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\frac{\pi}{3}+k\pi\\x=\frac{5\pi}{6}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
24 tháng 7 2020
d/
ĐKXĐ: ...
Biến đôi biểu thức vế trái trước:
\(1+tanx.tan\frac{x}{2}=1+\frac{sinx.sin\frac{x}{2}}{cosx.cos\frac{x}{2}}=\frac{sinx.sin\frac{x}{2}+cosx.cos\frac{x}{2}}{cosx.cos\frac{x}{2}}=\frac{cos\left(x-\frac{x}{2}\right)}{cosx.cos\frac{x}{2}}=\frac{1}{cosx}\)
Do đó pt tương đương:
\(\sqrt{3}\left(1+tan^2x\right)-tanx-2\sqrt{3}=sinx.\frac{1}{cosx}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{3}tan^2x-2tanx-\sqrt{3}=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}tanx=\sqrt{3}\\tanx=-\frac{1}{\sqrt{3}}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{\pi}{3}+k\pi\\x=-\frac{\pi}{6}+k\pi\end{matrix}\right.\)
Sử dụng kết quả biến đổi trên làm câu c sẽ lẹ hơn cách cũ
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
24 tháng 7 2020
c/
ĐKXĐ: ...
\(\Leftrightarrow2cos^2x\left(1+tanx.tan\frac{x}{2}\right)=2cos^2x-4\)
\(\Leftrightarrow2cos^2x+2cos^2x.tanx.tan\frac{x}{2}=2cos^2x-4\)
\(\Leftrightarrow cos^2x.tanx.tan\frac{x}{2}=-2\)
\(\Leftrightarrow sinx.cosx.tan\frac{x}{2}=-2\)
\(\Leftrightarrow sinx.cosx.\frac{sin\frac{x}{2}}{cos\frac{x}{2}}=-2\)
\(\Leftrightarrow sinx.cosx.\frac{sin^2\frac{x}{2}}{2sin\frac{x}{2}.cos\frac{x}{2}}=-1\)
\(\Leftrightarrow cosx\left(\frac{1-cosx}{2}\right)=-1\)
\(\Leftrightarrow cos^2x-cosx-2=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}cosx=-1\\cosx=2\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x=\pi+k2\pi\)
Với \(cosx=0\) không phải nghiệm
Với \(cosx\ne0\) , chia 2 vế cho \(cos^3x\) ta được:
\(tan^3x-5tan^2x-3tanx+3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(tanx+1\right)\left(tan^2x-6tanx+3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}tanx=-1\\tanx=3-\sqrt{6}\\tanx=3+\sqrt{6}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{\pi}{4}+k\pi\\x=arctan\left(3-\sqrt{6}\right)+k\pi\\x=arctan\left(3+\sqrt{6}\right)+k\pi\end{matrix}\right.\)