K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
HP
5 tháng 8 2021
\(sin^2x+cosx.cos3x+sin2x.cos2x=0\)
\(\Leftrightarrow sin^2x+\dfrac{1}{2}cos4x+\dfrac{1}{2}cos2x+\dfrac{1}{2}sin4x=0\)
\(\Leftrightarrow sin^2x+\dfrac{1}{2}-sin^2x+\dfrac{1}{2}sin4x+\dfrac{1}{2}cos4x=0\)
\(\Leftrightarrow sin4x+cos4x=-1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2}sin\left(4x+\dfrac{\pi}{4}\right)=-1\)
\(\Leftrightarrow sin\left(4x+\dfrac{\pi}{4}\right)=-\dfrac{1}{\sqrt{2}}\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}4x+\dfrac{\pi}{4}=-\dfrac{\pi}{4}+k2\pi\\4x+\dfrac{\pi}{4}=\dfrac{5\pi}{4}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{\pi}{8}+\dfrac{k\pi}{2}\\x=\dfrac{\pi}{4}+\dfrac{k\pi}{2}\end{matrix}\right.\)
NM
0
H
1
25 tháng 6 2023
\(VT=sin^4x\cdot\dfrac{cos^2x}{sin^2x}+cos^4x\cdot\dfrac{sin^2x}{cos^2x}+sin^4x-sin^2x\cdot cos^2x\)
\(=sin^2x\cdot cos^2x+cos^2x\cdot sin^2x+sin^4x-sin^2x\cdot cos^2x\)
\(=sin^2x\left(sin^2x+cos^2x\right)=sin^2x=VP\)
HT
27 tháng 9 2020
\(\sin4x=2\sin2x.\cos2x\)
\(\Rightarrow\sin2x.\cos2x=\frac{1}{2}\sin4x\)
\(-1\le\sin4x\le1\)
\(\Rightarrow\frac{-1}{2}\le\frac{1}{2}\sin4x\le\frac{1}{2}\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y_{max}=\frac{1}{2};"="\Leftrightarrow x=\frac{\pi}{2}+k2\pi\\y_{min}=-\frac{1}{2};"="\Leftrightarrow x=-\frac{\pi}{2}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
15 tháng 7 2020
a/ ĐKXĐ: \(cosx\ne-\frac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow2cosx-1=6cosx+3\)
\(\Leftrightarrow4cosx=-4\Rightarrow cosx=-1\)
\(\Rightarrow x=\pi+k2\pi\)
b/
\(\Leftrightarrow cosx\left(2cos2x-1\right)-3cosx=0\)
\(\Leftrightarrow cosx\left(2cos2x-4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cosx=0\\cos2x=2\left(vn\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x=\frac{\pi}{2}+k\pi\)
c/
\(\Leftrightarrow2sin2x.cos2x=0\)
\(\Leftrightarrow sin4x=0\)
\(\Rightarrow4x=k\pi\Rightarrow x=\frac{k\pi}{4}\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
6 tháng 8 2021
1.
\(y=\sqrt{5-2\cos ^2x\sin ^2x}=\sqrt{5-\frac{1}{2}(2\cos x\sin x)^2}=\sqrt{5-\frac{1}{2}\sin ^22x}\)
Dễ thấy:
$\sin ^22x\geq 0\Rightarrow y=\sqrt{5-\frac{1}{2}\sin ^22x}\leq \sqrt{5}$
Vậy $y_{\max}=\sqrt{5}$
$\sin ^22x\leq 1\Rightarrow y=\sqrt{5-\frac{1}{2}\sin ^22x}\geq \sqrt{5-\frac{1}{2}}=\frac{3\sqrt{2}}{2}$
Vậy $y_{\min}=\frac{3\sqrt{2}}{2}$
AH
Akai Haruma
Giáo viên
6 tháng 8 2021
2.
$y=1+\frac{1}{2}\sin 2x\cos 2x=1+\frac{1}{4}.2\sin 2x\cos 2x$
$=1+\frac{1}{4}\sin 4x$
Vì $-1\leq \sin 4x\leq 1$
$\Rightarrow \frac{5}{4}\leq 1+\frac{1}{4}\sin 4x\leq \frac{3}{4}$
$\Leftrightarrow \frac{5}{4}\leq y\leq \frac{3}{4}$
Vậy $y_{\max}=\frac{5}{4}; y_{\min}=\frac{3}{4}$
5 tháng 10 2020
:v bn ns v là bn bik hết là dạng gì rr mà lm ko đc á :))
\(\Leftrightarrow2sin2x.cos2x=0\)
\(\Leftrightarrow sin4x=0\)
\(\Rightarrow4x=k\pi\Rightarrow x=\frac{k\pi}{4}\)
\(\left[{}\begin{matrix}sin2x=0\\cos2x=0\end{matrix}\right.=>\left[{}\begin{matrix}x=\frac{k\pi}{2}\\x=\frac{\pi}{4}+\frac{k\pi}{2}\end{matrix}\right.k\varepsilon}Z}\)