HT
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NT
1
30 tháng 10 2016
a) S = 4.(1 + 4) + 43.(1 + 4) + ... + 42999.(1 + 4) = 5.(4 + 43 + ... + 42999) chia hết cho 5
b) S = 4.(1 + 4 + 42) + 44.(1 + 4 + 42) + ... + 42998.(1 + 4 + 42) = 21.(4 + 44 + ... + 42998) chia hết cho 21
MT
2
17 tháng 6 2017
CHỨNG MINH S CHIA HẾT CHO 10 :
\(S=4+4^2+...+4^{2004}\)
\(S=\left(4+4^2\right)+\left(4^3+4^4\right)+...+\left(4^{2003}+4^{2004}\right)\)
\(S=1\left(4+4^2\right)+4^3\left(4+4^2\right)+...+4^{2003}\left(4+4^2\right)\)
\(S=1.20+4^3.20+...+4^{2003}.20\)
\(S=20.\left(1+4^3+...+4^{2003}\right)\)CHIA HẾT CHO 10 (VÌ 20 CHIA HẾT CHO 10 )
\(=>dpcm\)
CHỨNG MINH 3S+4 CHIA HẾT CHO 42004
\(S=4+4^2+4^3+...+4^{2004}\)
\(4S=4+4^2+4^3+...+4^{2005}\)
\(3S=4S-S=4^{2005}-4\)
MÀ 42005 CHIA HẾT CHO 42004
\(=>3S+4\)CHIA HẾT CHO \(4^{2004}\left(dpcm\right)\)
9 tháng 8 2017
S=1+7+7^2+7^3+...+7^100+7^101
=(1+7)+7^2(1+7)+...+7^100(1+7)
=8+7^2.8+...+7^100.8
=8.(1+7^2+...+7^100) chia hết cho 8
Vậy S chia hết cho 8
9 tháng 8 2017
a.S=4+4^2+4^3+4^4+...+4^99+4^100 chia hết cho 5
S=(4+4^2)+(4^3+4^4)+...+(4^99+4^100)
S=20+4^2*20+...+4^98
S=20*(1+4^2+...+4^98) chia hết cho 5(đpcm)
b.S=2+2^2+2^3+2^4+...+2^2009+2^2010CHIA HẾT CHO 6
S=(2+2^2)+(2^3+2^4)+...+(2^2009+2^2010)
S=6+2^2.*6+...+2^2008
S=6*(1+2^2+...+2^2008)CHIA HẾT CHO 6
TC
1
BA
20 tháng 10 2016
S=\(\frac{4^{39}-1}{3}\)
b)lấy 4^39 -1 chia cho 15
\(4^{10}\)đồng dư vs 1 theo mod 15
4^30 đồng dư với 1 theo mod 15
4^39 đồng sư với 4 theo mod 15
4^39-1 đồng dư với 3 theo mod 15
\(\Rightarrow\)4^39-1=15k+3
S=\(\frac{4^{39}-1}{3}=\frac{15k+3}{3}=5k+1\)
c)5:21 dư 5
MK
3
HT
10 tháng 8 2015
S = 4+42+.....+42004
S = (4+42)+(43+44)+....+(42003+42004)
S = 1(4+42)+43(4+42)+.....+42003(4+42)
S = 1.20 + 43.20 +......+ 42003.20
S = 20(1+43+...+42003) chia hết cho 10 (vì 20 chia hết cho 10)
S = 4+42+43+...+42004
4S = 42+43+44+...+42005
3S = 4S - S = 42005 - 4
=> 3S + 4 = 42005
Mà 42005 chia hết cho 42004
=> 3S + 4 chia hết cho 42004 (đpcm)
QT
2
30 tháng 12 2016
S = 4 + 42 + 43 + 44 + 45 + 46 + .......................... + 42010 + 42011 + 42012 + 42013 + 42015 + 42016
S = (4 + 42 + 43 + 44 + 45 + 46) + .......................... + (42010 + 42011 + 42012 + 42013 + 42015 + 42016)
S = (4 + 16 + 64 + 256 + 1024 + 4096) + .................................. + 42009.(4 + 16 + 64 + 256 +1024+ 4096)
S = 5460 + .......................... + 42009.5460
S = 5460.(1 + .................+ 42009)
S = 13.420.(1 +............... + 42009)
3 tháng 1 2017
420=4.5.3.7
ta thấy S chia hết cho 4
4 đồng dư với 1 mod 3 =) 4+4^2+...4^2016 đồng dư 2016 mod 3 mà 2016 chia hết cho 3
vì 4+4^2=20, 4^3+4^4=..0, tương tự ta có 1008 cặp => S tận cùng là 0
4+4^2+4^3=84 chia hết cho 7=> có 673 cặp 3 số như thế( 2016 chia hết cho 3) =>S chia hết cho 7
từ tất cả => S chia hết hoc 420(4.5.7.3)
NH
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
25 tháng 6
Lời giải:
$S=1+4+(4^2+4^3+4^4)+(4^5+4^6+4^7)+....+(4^{98}+4^{99}+4^{100})$
$=5+4^2(1+4+4^2)+4^5(1+4+4^2)+...+4^{98}(1+4+4^2)$
$=5+(1+4+4^2)(4^2+4^5+....+4^{98})$
$=5+21(4^2+4^5+...+4^{98})$
$\Rightarrow S$ chia $21$ dư $5$
GN
GV Nguyễn Trần Thành Đạt
Giáo viên
1 tháng 8 2023
Bài 1:
\(2^{49}=\left(2^7\right)^7=128^7;5^{21}=\left(5^3\right)^7=125^7\\ Vì:128^7>125^7\Rightarrow2^{49}>5^{21}\)
Bài 2:
\(a,S=1+3+3^2+3^3+...+3^{99}\\ =\left(1+3+3^2+3^3\right)+3^4.\left(1+3+3^2+3^3\right)+...+3^{96}.\left(1+3+3^2+3^3\right)\\ =40+3^4.40+...+3^{96}.40\\ =40.\left(1+3^4+...+3^{96}\right)⋮40\\ b,S=1+4+4^2+4^3+...+4^{62}\\ =\left(1+4+4^2\right)+4^3.\left(1+4+4^2\right)+...+4^{60}.\left(1+4+4^2\right)\\ =21+4^3.21+...+4^{60}.21\\ =21.\left(1+4^3+...+4^{60}\right)⋮21\)
1 tháng 8 2023
Bài 1 :
\(2^{49}=\left(2^7\right)^7=128^7\)
\(5^{21}=\left(5^3\right)^7=125^7\)
mà \(125^7< 128^7\)
\(\Rightarrow2^{49}>5^{21}\)
Bài 2 :
a) \(S=1+3+3^2+3^3+...3^{99}\)
\(\Rightarrow S=\left(1+3+3^2+3^3\right)+3^4\left(1+3+3^2+3^3\right)...+3^{96}\left(1+3+3^2+3^3\right)\)
\(\Rightarrow S=40+40.3^4+...+40.3^{96}\)
\(\Rightarrow S=40\left(1+3^4+...+3^{96}\right)⋮40\)
\(\Rightarrow dpcm\)
b) \(S=1+4+4^2+4^3+...4^{62}\)
\(\Rightarrow S=\left(1+4+4^2\right)+4^3\left(1+4+4^2\right)+...4^{60}\left(1+4+4^2\right)\)
\(\Rightarrow S=21+4^3.21+...4^{60}.21\)
\(\Rightarrow S=21\left(1+4^3+...4^{60}\right)⋮21\)
\(\Rightarrow dpcm\)
S = 4 + 42 + 43 + 44 + ...... + 460
S = ( 4 + 42 + 43 ) + ........... + ( 458 + 459 + 460 )
S = 4( 1 + 4 + 42 ) + .......... + 458( 1 + 4 + 42 )
S = 4.21 + ..... + 458.21
S = 21 ( 4 + ..... + 458 )
vì 21 chia hết cho 21 => 21 ( 4 + ....... + 458 ) chia hết cho 21
=> S chia hết cho 21
S = 4 + 42 + 43 + ... + 460
= ( 4 + 42 + 43 ) + ( 44 + 45 + 46 ) + ... + ( 458 + 459 + 460 )
= 4 . ( 1 + 4 + 42 ) + 44 . ( 1 + 4 + 42 ) + ... + 458 . ( 1 + 4 + 42 )
= 4 . 21 + 44 . 21 + ... + 458 . 21
= 21 . ( 4 + 44 + ... + 458 ) \(⋮\)21
Suy ra S chia hết cho 21