Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đặt A=13+23+...+1003; B=1+2+...+100
Ta có :
B=101.50
gt⇒A=(1003+13)+(993+23)+...+(503+513)⇒A⋮101
gt⇒A=(993+13)+(983+23)+...+(493+513)+503+1003=A⋮50
⇒A⋮50.101
⇒A⋮B
Chú ý: \(1^3+2^3+...+n^3=\left(1+2+...+n\right)^2\)
\(A=1^3+2^3+...+100^3\)
\(=\left(1+2+....+100\right)^2\)
\(\Rightarrow\frac{A}{B}=\frac{\left(1+2+...+100\right)^2}{1+2+...+100}=1+2+...+100\)
\(=\frac{100\cdot\left(100+1\right)}{2}=\frac{100\cdot101}{2}=5050\)
Vậy A chia hết B
Ta có:
\(2\left(\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\right)=\dfrac{2\left(\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\right)\left(\sqrt{n+1}+\sqrt{n}\right)}{\left(\sqrt{n+1}+\sqrt{n}\right)}=\dfrac{2}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}< \dfrac{2}{2\sqrt{n}}=\dfrac{1}{\sqrt{n}}\)
\(\Rightarrow S>2\left(\sqrt{2}-\sqrt{1}+\sqrt{3}-\sqrt{2}+...+\sqrt{101}-\sqrt{100}\right)=2\left(\sqrt{101}-1\right)>18\)
\(2\left(\sqrt{n}-\sqrt{n-1}\right)=\dfrac{2\left(\sqrt{n}-\sqrt{n-1}\right)\left(\sqrt{n}+\sqrt{n-1}\right)}{\left(\sqrt{n}+\sqrt{n-1}\right)}=\dfrac{2}{\sqrt{n}+\sqrt{n-1}}>\dfrac{2}{2\sqrt{n}}=\dfrac{1}{\sqrt{n}}\)
\(\Rightarrow S< 1+2\left(\sqrt{2}-\sqrt{1}+\sqrt{3}-\sqrt{2}+...+\sqrt{100}-\sqrt{99}\right)=1+2\left(\sqrt{100}-1\right)=19\)
Ta có: \(S=\dfrac{1}{2+\sqrt{2}}+\dfrac{1}{3\sqrt{2}+2\sqrt{3}}+\dfrac{1}{4\sqrt{3}+3\sqrt{4}}+...+\dfrac{1}{100\sqrt{99}+99\sqrt{100}}\)
\(=1-\dfrac{1}{\sqrt{2}}+\dfrac{1}{\sqrt{2}}-\dfrac{1}{\sqrt{3}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{99}}-\dfrac{1}{10}\)
\(=1-\dfrac{1}{10}=\dfrac{9}{10}\)
Bài 2:
a: Xét ΔABC có \(BC^2=AB^2+AC^2\)
nên ΔABC vuông tại A
b: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)
=>\(AH\cdot5=3\cdot4=12\)
=>AH=12/5=2,4(cm)
c: ΔAHC vuông tại H
=>\(AH^2+HC^2=AC^2\)
=>\(HC^2=4^2-2,4^2=10,24\)
=>HC=3,2(cm)
ΔAHC vuông tại H
=>\(S_{HAC}=\dfrac{1}{2}\cdot HA\cdot HC=\dfrac{1}{2}\cdot3,2\cdot2,4=1,2\cdot3,2=3,84\left(cm^2\right)\)
Bài 1:
a: Để (1) là hàm số bậc nhất thì m-3<>0
=>m<>3
b: Sửa đề: y=-2x+3
Để (1)//y=-2x+3 thì \(\left\{{}\begin{matrix}m-3=-2\\2m< >3\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}m=1\\m< >\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)
=>m=1
c: Khi m=1 thì (d): \(y=\left(1-3\right)x+2\cdot1=-2x+2\)