\(\left(a+b+c\right)^2-2\left(a+b+c\right)\left(b+c\right)+\left(b+c\right)2\)
K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

3 tháng 8 2018

Tên acc bá z bn

3 tháng 8 2018

\(\left(a+b+c\right)^2-2\left(a+b+c\right)\left(b+c\right)+\left(b+c\right)^2\)

\(=\left(a+b+c-b-c\right)^2\)

\(=a^2\)

=.= hok tốt!!

14 tháng 8 2018

\(\left(a-b+c\right)^2=\left[a+\left(-b\right)+c\right]^2\)

                             \(=a^2+\left(-b^2\right)+c^2+2.a.\left(-b\right)+2.\left(-b\right)\left(-c\right)+2.c.a\)

                              \(=a^2+b^2+c^2-2ab-2bc+2ca\)

6 tháng 11 2016

\(a+b+c=0\Leftrightarrow a=-b-c\Leftrightarrow a^2=b^2+c^2+2bc\Leftrightarrow a^2-b^2-c^2=2bc\)

Tương tự : \(b^2-a^2-c^2=2ac\) ; \(c^2-a^2-b^2=2ab\)

Ta có : \(T=\frac{a^2}{a^2-b^2-c^2}+\frac{b^2}{b^2-c^2-a^2}+\frac{c^2}{c^2-a^2-b^2}=\frac{a^2}{2bc}+\frac{b^2}{2ca}+\frac{c^2}{2ab}\)

\(=\frac{1}{2abc}\left(a^3+b^3+c^3\right)\)(1)

Ta sẽ chứng minh nếu a + b + c = 0 thì \(a^3+b^3+c^3=3abc\)

Ta có \(a^3+b^3+c^3-3abc=\left(a+b\right)^3+c^3-3ab\left(a+b\right)-3abc\)

\(=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+2ab-ac-bc+c^2\right)-3ab\left(a+b+c\right)\)

\(=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac\right)\)

= 0

=> \(a^3+b^3+c^3=3abc\) thay vào (1) được : 

\(T=\frac{a^3+b^3+c^3}{2abc}=\frac{3abc}{2abc}=\frac{3}{2}\)

14 tháng 10 2017

Sửa đề cho nó đẹp

\(\frac{\left(a-b\right)^3+\left(b-c\right)^3+\left(c-a\right)^3}{a^2\left(b-c\right)+b^2\left(c-a\right)+c^2\left(a-b\right)}\)

\(=\frac{3\left(a-b\right)\left(a-c\right)\left(c-b\right)}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)\left(b-c\right)}=-3\)

3 tháng 11 2018

em ms hok lớp 1

11 tháng 7 2018

ai tích mình mình tích lại cho

9 tháng 8 2018

Thay \(ab+bc+ca=1\) ta có:

\(1+a^2=ab+bc+ca+a^2=b\left(c+a\right)+a\left(c+a\right)=\left(c+a\right)\left(a+b\right)\)

Tương tự: \(1+b^2=\left(b+c\right)\left(a+b\right);\) \(1+c^2=\left(c+a\right)\left(b+c\right)\)

\(\Rightarrow\left(1+a^2\right)\left(1+b^2\right)\left(1+c^2\right)=\left(a+b\right)^2\left(b+c\right)^2\left(c+a\right)^2\)

\(\Rightarrow\frac{\left(a+b\right)^2\left(b+c\right)^2\left(c+a\right)^2}{\left(1+a^2\right)\left(1+b^2\right)\left(1+c^2\right)}=1\). Vậy biểu thức đó rút gọn lại bằng 1.

16 tháng 6 2016

a,Ta đặt : 

a-b-c=x ; b-c-a=y ; c-a-b=z

Ta có:

\(\text{x+y+z=a-b-c+b-c-a+c-a-b=-(a+b+c)}\)

\(\Rightarrow\left(x+y+z\right)^2=\left(a+b+c\right)^2\)

\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)^2+\left(a-b-c\right)^2+\left(b-c-a\right)^2+\left(c-a-b\right)^2=\left(x+y+z\right)^2+x^2+y^2+z^2\)

\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)^2+\left(a-b-c\right)^2+\left(b-c-a\right)^2+\left(c-a-b\right)^2=\left(x+y\right)^2+\left(y+z\right)^2+\left(x+z\right)^2\)\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)^2+\left(a-b-c\right)^2+\left(b-c-a\right)^2+\left(c-a-b\right)^2=4\left(a^2+b^2+c^2\right)\)