KS
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
KL
27 tháng 6 2017
1. \(=\sqrt{\left(\sqrt{\frac{7}{2}}+\sqrt{\frac{3}{2}}\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{\frac{7}{2}}-\sqrt{\frac{3}{2}}\right)^2}-2\sqrt{4\sqrt{7}}=\frac{7}{2}+\frac{3}{2}+\frac{7}{2}-\frac{3}{2}-2\sqrt{4\sqrt{7}}\)
\(=7-2\sqrt{4\sqrt{7}}\)
29 tháng 5 2018
cho hỏi tại sao có số \(\frac{7}{2};\frac{3}{2}\)zậy chỉ với
5 tháng 10 2021
b: Ta có: \(\left(\sqrt{7-3\sqrt{5}}\right)\cdot\left(7+3\sqrt{5}\right)\cdot\left(3\sqrt{2}+\sqrt{10}\right)\)
\(=\left(3-\sqrt{5}\right)\left(3+\sqrt{5}\right)\left(7+3\sqrt{5}\right)\)
\(=4\left(7+3\sqrt{5}\right)\)
\(=28+12\sqrt{5}\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
5 tháng 10 2021
Lời giải:
a.
$A=\sqrt{8+\sqrt{55}}-\sqrt{8-\sqrt{55}}-\sqrt{125}$
$\sqrt{2}A=\sqrt{16+2\sqrt{55}}-\sqrt{16-2\sqrt{55}}-\sqrt{250}$
$=\sqrt{(\sqrt{11}+\sqrt{5})^2}-\sqrt{(\sqrt{11}-\sqrt{5})^2}-5\sqrt{10}$
$=|\sqrt{11}+\sqrt{5}|-|\sqrt{11}-\sqrt{5}|-5\sqrt{10}$
$=2\sqrt{5}-5\sqrt{10}$
$\Rightarrow A=\sqrt{10}-5\sqrt{5}$
b.
$B=\sqrt{7-3\sqrt{5}}.(7+3\sqrt{5})(3\sqrt{2}+\sqrt{10})$
$B\sqrt{2}=\sqrt{14-6\sqrt{5}}(7+3\sqrt{5})(3\sqrt{2}+\sqrt{10})$
$=\sqrt{(3-\sqrt{5})^2}(7+3\sqrt{5}).\sqrt{2}(3+\sqrt{5})$
$=(3-\sqrt{5})(7\sqrt{2}+3\sqrt{10})(3+\sqrt{5})$
$=(3^2-5)(7\sqrt{2}+3\sqrt{10})$
$=4(7\sqrt{2}+3\sqrt{10})=28\sqrt{2}+12\sqrt{10}$
$\Rightarrow B=28+12\sqrt{5}$
c.
$C=\sqrt{2}(\sqrt{7}-\sqrt{5})(6-\sqrt{35})\sqrt{6+\sqrt{35}}$
$=(\sqrt{7}-\sqrt{5})(6-\sqrt{35})\sqrt{12+2\sqrt{35}}$
$=(\sqrt{7}-\sqrt{5})(6-\sqrt{35})\sqrt{(\sqrt{7}+\sqrt{5})^2}
$=(\sqrt{7}-\sqrt{5})(6-\sqrt{35})(\sqrt{7}+\sqrt{5})$
$=(7-5)(6-\sqrt{35})$
$=2(6-\sqrt{35})=12-2\sqrt{35}$
1 tháng 7 2016
câu E dễ nhất nên mình làm trước , các câu còn lại làm tương tự ( biến đổi thành hằng đẳng thức rồi rút gọn ) :
\(E=\sqrt{9-2.3.\sqrt{6}+6}+\sqrt{24-2.2\sqrt{6}.3+9}\)
\(=\sqrt{\left(3-\sqrt{6}\right)^2}+\sqrt{\left(2\sqrt{6}-3\right)^2}\)
\(=\left|3-\sqrt{6}\right|+\left|2\sqrt{6}-3\right|\)
\(=3-\sqrt{6}+2\sqrt{6}-3\) ( vì \(3-\sqrt{6}>0;2\sqrt{6}-3>0\) )
\(=\sqrt{6}\)
11 tháng 6 2015
1,\(\sqrt{15-6\sqrt{6}}+\sqrt{35-12\sqrt{6}}=\sqrt{\left(3-\sqrt{6}\right)^2}+\sqrt{\left(2\sqrt{6}-3\right)^2}=3-\sqrt{6}+2\sqrt{6}-3=\sqrt{6}\)
2, (tương tự ý 1 cũng tách thành hằng đẳng thức \(\sqrt{46-6\sqrt{5}}=\sqrt{\left(3\sqrt{5}-1\right)^2}\)và \(\sqrt{29-12\sqrt{5}}=\sqrt{\left(2\sqrt{5}-3\right)^2}\)
3,\(\left(\sqrt{2}-\sqrt{9}\right)\left(\sqrt{\left(3+\sqrt{2}\right)^2}\right)=\left(\sqrt{2}-3\right)\left(\sqrt{2}+3\right)=2-9=-7\)
4, tương tự ý 3
PD
2
N
4 tháng 3 2019
Đặt \(a=\sqrt{6-\sqrt{35}};b=\sqrt{6+\sqrt{35}}\left(a;b\ge0\right)\)
Ta có hpt: \(\left\{{}\begin{matrix}a^x+b^x=12\\a^2+b^2=12\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow x=2\)
Vậy pt có tập nghiệm là x=2.
Akai HarumaNguyễn Việt LâmMysterious PersonDƯƠNG PHAN KHÁNH DƯƠNG Kiểm tra giùm e xem có đúng không? Sao thấy dễ thế.
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
4 tháng 3 2019
Đặt \(\left(\sqrt{6-\sqrt{35}}\right)^x=a>0\Rightarrow\left(\sqrt{6+\sqrt{35}}\right)^x=\dfrac{1}{a}\)
Pt trở thành: \(a+\dfrac{1}{a}=12\Leftrightarrow a^2-12a+1=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=6+\sqrt{35}\\a=6-\sqrt{35}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left(\sqrt{6-\sqrt{35}}\right)^x=\left(6-\sqrt{35}\right)^{\dfrac{x}{2}}=6+\sqrt{35}\\\left(\sqrt{6-\sqrt{35}}\right)^x=\left(6-\sqrt{35}\right)^{\dfrac{x}{2}}=6-\sqrt{35}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left(6-\sqrt{35}\right)^{\dfrac{x}{2}}=\left(6-\sqrt{35}\right)^{-1}\\\left(6-\sqrt{35}\right)^{\dfrac{x}{2}}=\left(6-\sqrt{35}\right)^1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\dfrac{x}{2}=-1\\\dfrac{x}{2}=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x=\pm2\)
8 tháng 7 2018
\(\sqrt{3+\sqrt{5}}=\frac{\sqrt{6+2\sqrt{5}}}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{5+2\sqrt{5}+1}}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{\left(\sqrt{5}+1\right)^2}}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{5}+1}{\sqrt{2}}\)
\(\sqrt{7+3\sqrt{5}}=\frac{\sqrt{14+2.3\sqrt{5}}}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{9+2.3\sqrt{5}+5}}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{\left(3+\sqrt{5}\right)^2}}{\sqrt{2}}=\frac{3+\sqrt{5}}{\sqrt{2}}\)
\(\sqrt{21+6\sqrt{6}}=\sqrt{3+2.\sqrt{3}.3\sqrt{2}+18}=\sqrt{\left(\sqrt{3}+3\sqrt{2}\right)^2}=\sqrt{3}+3\sqrt{2}\)
\(\sqrt{21-6\sqrt{6}}=\sqrt{18-2.3\sqrt{2}.\sqrt{3}+3}=\sqrt{\left(3\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)^2}=3\sqrt{2}-\sqrt{3}\)
Nên \(E=\frac{\sqrt{5}+1+3+\sqrt{5}}{\sqrt{2}}.\left(3\sqrt{2}+\sqrt{3}+3\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)\)
\(=\frac{4+2\sqrt{5}}{\sqrt{2}}.2.3.\sqrt{2}=24+12\sqrt{5}\)
DT
1
\(K=\left(\sqrt{35}+5\right)\sqrt{6-\sqrt{35}}\)
\(\Rightarrow\sqrt{2}K=\left(\sqrt{35}+5\right)\sqrt{12-2\sqrt{35}}\)
mà \(\sqrt{12-2\sqrt{35}}=\sqrt{\left(\sqrt{7}\right)^2-2\sqrt{7.5}+\left(\sqrt{5}\right)^2}=\sqrt{\left(\sqrt{7}-\sqrt{5}\right)^2}\)
\(=\sqrt{7}-\sqrt{5}\)vì \(\sqrt{7}-\sqrt{5}>0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2}K=\left(\sqrt{35}+5\right)\left(\sqrt{7}-\sqrt{5}\right)\)
\(\Leftrightarrow K=\frac{7\sqrt{5}-5\sqrt{7}+5\sqrt{7}-5\sqrt{7}}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}\left(7\sqrt{5}-5\sqrt{7}\right)}{2}\)
\(=\frac{7\sqrt{10}-5\sqrt{14}}{2}\)