Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a/ Đặt \(\hept{\begin{cases}\sqrt{3+\sqrt{5}}=a\\\sqrt{3-\sqrt{5}}=b\end{cases}}\)
Khi đó ta có a2 + b2 = 6; ab = 2; a + b = \(\sqrt{10}\) ; a - b = \(\sqrt{2}\); a2 - b2 = \(2\sqrt{5}\)
Ta có cái ban đầu
\(=\frac{a^2}{\sqrt{10}+a}-\frac{b^2}{\sqrt{10}+b}\)=
\(\frac{\sqrt{10}a^2+a^2b-\sqrt{10}b^2-ab^2}{10+\sqrt{10}a+\sqrt{10}b+ab}\)
\(=\frac{10\sqrt{2}+2\sqrt{2}}{10+10+2}=\frac{6\sqrt{2}}{11}\)
1. Trục căn thức ở mẫu:
\(A=\frac{1}{1+\sqrt{5}}+\frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{9}}+\frac{1}{\sqrt{9}+\sqrt{13}}+....+\frac{1}{\sqrt{2001}+\sqrt{2005}}+\frac{1}{\sqrt{2005}+\sqrt{2009}}\)
=\(\frac{\sqrt{5}-1}{4}+\frac{\sqrt{9}-\sqrt{5}}{4}+\frac{\sqrt{13}-\sqrt{9}}{4}+....+\frac{\sqrt{2005}-\sqrt{2001}}{4}+\frac{\sqrt{2009}-\sqrt{2005}}{4}\)
\(=\frac{\sqrt{2009}-1}{4}\)
2/ \(x=\sqrt[3]{3+2\sqrt{2}}+\sqrt[3]{3-2\sqrt{2}}\)
=> \(x^3=\left(\sqrt[3]{3+2\sqrt{2}}+\sqrt[3]{3-2\sqrt{2}}\right)^3\)
\(=3+2\sqrt{2}+3-2\sqrt{2}+3\left(\sqrt[3]{3+2\sqrt{2}}+\sqrt[3]{3-2\sqrt{2}}\right).\sqrt[3]{3+2\sqrt{2}}.\sqrt[3]{3-2\sqrt{2}}\)
\(=6+3x\)
=> \(x^3-3x=6\)
=> \(B=x^3-3x+2000=6+2000=2006\)
\(A=\frac{1-\sqrt{5}}{1-5}+\frac{\sqrt{5}-\sqrt{9}}{5-9}+\frac{\sqrt{9}-\sqrt{13}}{9-13}+...+\frac{\sqrt{2001}-\sqrt{2005}}{2001-2005}\)
\(A=\frac{1-\sqrt{5}+\sqrt{5}-\sqrt{9}+\sqrt{9}-\sqrt{13}+...+\sqrt{2001}-\sqrt{2005}}{-4}\)
\(A=\frac{1-\sqrt{2005}}{-4}=\frac{\sqrt{2005}-1}{4}\)
Vậy cái điều kiện \(x\ne\sqrt{3}\)người ta cho chi bạn. Bạn nên để ý là cái điều kiện người ta cho là nhằm cho cái đó nó xác định chớ không cho tào lao đâu. x # 0 cũng là vì lý do đó nên mình chắc cái đề trong sách in sai
Với điều kiện kèm theo thì mình chắc rằng cái đề phải là x - \(\sqrt{27}\) chứ không thể lad x - 27 được. Bạn xem lại đề nhé
HÌNH NHƯ = 1,414213562 NHA 
tịch thiên du phong !
K VÀ KB NHA
\(\frac{S}{\sqrt{2}}=\frac{2+\sqrt{3}}{2+\sqrt{4+2\sqrt{3}}}+\frac{2-\sqrt{3}}{2-\sqrt{4-2\sqrt{3}}}\)
=\(\frac{2+\sqrt{3}}{2+1+\sqrt{3}}+\frac{2-\sqrt{3}}{2+1-\sqrt{3}}\) =\(\frac{2+\sqrt{3}}{3+\sqrt{3}}+\frac{2-\sqrt{3}}{3-\sqrt{3}}\)
=\(\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(3-\sqrt{3}\right)+\left(2-\sqrt{3}\right)\left(3+\sqrt{3}\right)}{6}\) =\(\frac{6}{6}=1\)
SUY RA S=\(\sqrt{2}\)
\( \dfrac{{2 - \sqrt 3 }}{{\sqrt 2 + \sqrt {2 + \sqrt 3 } }} + \dfrac{{2 + \sqrt 3 }}{{\sqrt 2 - \sqrt {2 - \sqrt 3 } }}\\ = \dfrac{{\sqrt 2 \left( {2 - \sqrt 3 } \right)}}{{\sqrt 2 \left( {\sqrt 2 + \sqrt {2 + \sqrt 3 } } \right)}} + \dfrac{{\sqrt 2 \left( {2 + \sqrt 3 } \right)}}{{\sqrt 2 \left( {\sqrt 2 - \sqrt {2 - \sqrt 3 } } \right)}}\\ = \dfrac{{2\sqrt 2 - \sqrt 6 }}{{2 + \sqrt {2\left( {2 + \sqrt 3 } \right)} }} + \dfrac{{2\sqrt 2 + \sqrt 6 }}{{2 - \sqrt {2\left( {2 - \sqrt 3 } \right)} }}\\ = \dfrac{{2\sqrt 2 - \sqrt 6 }}{{2 + \sqrt {4 + 2\sqrt 3 } }} + \dfrac{{2\sqrt 2 + \sqrt 6 }}{{2 - \sqrt {4 - 2\sqrt 3 } }}\\ = \dfrac{{2\sqrt 2 - \sqrt 6 }}{{2 + \sqrt {{{\left( {1 + \sqrt 3 } \right)}^2}} }} + \dfrac{{2\sqrt 2 + \sqrt 6 }}{{2 - \sqrt {{{\left( {1 - \sqrt 3 } \right)}^2}} }}\\ = \dfrac{{2\sqrt 2 - \sqrt 6 }}{{2 + 1 + \sqrt 3 }} + \dfrac{{2\sqrt 2 + \sqrt 6 }}{{2 - \sqrt 3 + 1}}\\ = \dfrac{{2\sqrt 2 - \sqrt 6 }}{{3 + \sqrt 3 }} + \dfrac{{2\sqrt 2 + \sqrt 6 }}{{3 - \sqrt 3 }}\\ = \dfrac{{\left( {2\sqrt 2 - \sqrt 6 } \right)\left( {3 - \sqrt 3 } \right)}}{{\left( {3 + \sqrt 3 } \right)\left( {3 - \sqrt 3 } \right)}} + \dfrac{{\left( {2\sqrt 2 + \sqrt 6 } \right)\left( {3 + \sqrt 3 } \right)}}{{\left( {3 - \sqrt 3 } \right)\left( {3 + \sqrt 3 } \right)}}\\ = \dfrac{{6\sqrt 2 - 2\sqrt 6 - 3\sqrt 6 + 3\sqrt 2 }}{6} + \dfrac{{6\sqrt 2 + 2\sqrt 6 + 3\sqrt 6 + 3\sqrt 2 }}{6}\\ = \dfrac{{6\sqrt 2 - 5\sqrt 6 + 3\sqrt 2 + 6\sqrt 2 + 5\sqrt 6 + 3\sqrt 2 }}{6}\\ = \dfrac{{18\sqrt 2 }}{6} = 3\sqrt 2 \)
@phynit