Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) \(M=\frac{x+1+\sqrt{x}}{x+1}:\left(\frac{1}{\sqrt{x}-1}-\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(x+1\right)-\left(x+1\right)}\right)\)
\(=\frac{x+\sqrt{x}+1}{x+1}:\left(\frac{1}{\sqrt{x}-1}-\frac{2\sqrt{x}}{\left(x+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\right)\)
\(=\frac{x+\sqrt{x}+1}{x+1}:\frac{x+1-2\sqrt{x}}{\left(x+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\)\(=\frac{x+\sqrt{x}+1}{x+1}.\frac{\left(x+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}=\frac{x+\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\)
b) \(M>3\Rightarrow\frac{x+\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}>3\Leftrightarrow\frac{x+\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}-3>0\)
\(\Leftrightarrow\frac{x+\sqrt{x}+1-3\left(\sqrt{x}-1\right)}{\sqrt{x}-1}>0\Leftrightarrow\frac{x+\sqrt{x}+1-3\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-1}>0\)\(\Leftrightarrow\frac{x-2\sqrt{x}+4}{\sqrt{x}-1}>0\)
Ta có: \(x-2\sqrt{x}+4=x-2\sqrt{x}+1+3=\left(\sqrt{x}-1\right)+3>0\)\(\Rightarrow\sqrt{x}-1>0\Leftrightarrow\sqrt{x}>1\Leftrightarrow x>1\)
Vậy x>1
c) \(M=7\Rightarrow\frac{x+\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}=7\Rightarrow x+\sqrt{x}+1=7\left(\sqrt{x}-1\right)\)
\(\Leftrightarrow x+\sqrt{x}+1=7\sqrt{x}-7\Leftrightarrow x-6\sqrt{x}+8=0\)\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{x}-2=0\\\sqrt{x}-4=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{x}=2\\\sqrt{x}=4\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}x=4\\x=16\end{cases}\left(tm\right)}}\)
Vậy \(x\in\text{{}4;16\)
cho S=1-3+32-33+...+398-399
a. Chứng minh: S chia hêt cho 20
b. Rút gọn S, từ đó suy ra 3100 chia 4 dư 1
chịu
a, Với \(x>0;x\ne1\)
\(P=\left(\frac{\sqrt{x}}{2}-\frac{1}{2\sqrt{x}}\right)^2\left(\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}-\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\right)\)
\(=\left(\frac{x-1}{2\sqrt{x}}\right)^2\left(\frac{x-2\sqrt{x}+1-x-2\sqrt{x}-1}{x-1}\right)\)
\(=\frac{x^2-2x+1}{4x}.\frac{-4\sqrt{x}}{x-1}=\frac{1-x}{\sqrt{x}}\)
Thay x = 4 => \(\sqrt{x}=2\)vào P ta được :
\(\frac{1-4}{2}=-\frac{3}{2}\)
c, Ta có : \(P< 0\Rightarrow\frac{1-x}{\sqrt{x}}< 0\Rightarrow1-x< 0\)vì \(\sqrt{x}>0\)
\(\Rightarrow-x< -1\Leftrightarrow x>1\)
sory mình học lớp 5