Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(z\left(y-x\right)+y\left(z-x\right)+x\left(y-z\right)\)
\(=zy-xz+yz-xy+xy-xz\)
\(=-2xz+2yz\)
Ta có: x+y+z=0
⇔(x+y+z)2=0⇔(x+y+z)2=0
⇔x2+y2+z2+2xy+2yz+2xz=0⇔x2+y2+z2+2xy+2yz+2xz=0(1)
Ta có: K=x2+y2+z2(x−y)2+(y−z)2+(z−x)2K=x2+y2+z2(x−y)2+(y−z)2+(z−x)2
=x2+y2+z2x2−2xy+y2+y2−2yz+z2+z2−2xz+x2=x2+y2+z2x2−2xy+y2+y2−2yz+z2+z2−2xz+x2
=x2+y2+z23x2+3y2+3z2−x2−y2−z2−2xy−2yz−2xz=x2+y2+z23x2+3y2+3z2−x2−y2−z2−2xy−2yz−2xz
=x2+y2+z23(x2+y2+z2)−(x2+y2+z2+2xy+2yz−2xz)=x2+y2+z23(x2+y2+z2)−(x2+y2+z2+2xy+2yz−2xz)
=x2+y2+z23(x2+y2+z2)=13=x2+y2+z23(x2+y2+z2)=13
Vậy: K=13K=13
Bạn nên viết đề bằng công thức toán (biểu tượng $\sum$ góc trái khung soạn thảo) để mọi người hiểu đề của bạn hơn nhé.
Dat (x-y)2+(y-z)2+(x-z)2=A
=(x+y)3+z3-3x2y-3xy2-3xyz / A
=(x+y+z).(x2+2xy+y2-xy-yz+z2)-3xy(x+y+z) / A
=(x+y+z).(x2+y2+z2-xy-yz-xz) /A
=2(x+y+z).(x2+y2+z2-xy-yz-xz) /2A
=(x+y+z)[ (x2-2xy+y2)+(y2-2yz+z2)+(x2-2xz+z2) / 2A
=(x+y+z).[ (x-y}2+(y-z)2+(x-z)2 ] /2A
=(x+y+z). A /2A
=x+y+z /2
\(\frac{x^3+y^3+z^3-3xyz}{\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2}\)
\(=\frac{x^3+y^3+z^3-3xyz}{x^2-2xy+y^2+y^2-2yz+z^2+z^2-2xz+x^2}=\frac{\left(x+y+z\right).\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx\right)}{2.\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx\right)}=\frac{x+y+z}{2}\)
p/s: áp dụng 7 hàng đẳng thức là làm đc =)
sai đề rồi nhé , đề phải là :
\(\frac{x^3-y^3+z^3+3xyz}{\left(x+y\right)^2+\left(y+z\right)^2+\left(z-x\right)^2}\)
\(=\frac{\left(x-y\right)^3+3xy.\left(x-y\right)+z^3+3xyz}{x^2+2xy+y^2+y^2+2yz+z^2+z^2-2xz+x^2}\)
\(=\frac{\left(x-y+z\right).\left[\left(x-y\right)^2-\left(x-y\right).z+z^2\right]+3xy.\left(x-y+z\right)}{2x^2+2y^2+2z^2+2xy+2yz-2xz}\)
\(=\frac{\left(x-y+z\right).\left(x^2-2xy+y^2-xz+yz+z^2+3xy\right)}{2.\left(x^2+y^2+z^2+xy+yz-xz\right)}\)
\(=\frac{\left(x-y+z\right).\left(x^2+y^2+z^2+xy+yz-xz\right)}{2.\left(x^2+y^2+z^2+xy+yz-xz\right)}\)
\(=\frac{x-y+z}{2}\)
A=(x+y)^3+3(x+y)^2*z+3(x+y)*z^2+z^3-(x+y)^3+3(x+y)^2*z^2-3(x+y)*z^2+z^3-(x-y+z)^3+(x-y-z)^3
=6(x+y)^2+2z^3+(x-y)^3-3(x-y)^2*z+3(x-y)*z^2-z^3-(x-y)^3-3*(x-y)^2*z-3*(x-y)*z^2-z^3
=6(x+y)^2+2z^3-6(x-y)^2-2z^3=0