Rút gọn a,\(\sqrt{12-3\sqrt{7}}-\sqrt{12+3\sqrt{7}}\) b,

\(\sqrt{12-3\sqrt{7}}-\sqrt{12+3\sqrt{7}}\)

b,

K

Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Mua vip

LN

Lan Ngọc Ninh Dương

6 tháng 10 2020

Rút gọn

a,\(\sqrt{12-3\sqrt{7}}-\sqrt{12+3\sqrt{7}}\)

b,\(\sqrt{4+\sqrt{10+2\sqrt{5}}}+\sqrt{4-\sqrt{10-2\sqrt{5}}}\)

c,\(\sqrt{3-\sqrt{5}}+\sqrt{3+\sqrt{5}}\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

1

LT

Lê Thị Hồng Vân

6 tháng 10 2020

https://i.imgur.com/x0FcpLC.jpg

Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên

HN

Hải Nam Xiumin

1 tháng 7 2016

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

2

LV

Lâm Vũ Thiên Phúc

1 tháng 7 2016

câu E dễ nhất nên mình làm trước , các câu còn lại làm tương tự ( biến đổi thành hằng đẳng thức rồi rút gọn ) :

\(E=\sqrt{9-2.3.\sqrt{6}+6}+\sqrt{24-2.2\sqrt{6}.3+9}\)

\(=\sqrt{\left(3-\sqrt{6}\right)^2}+\sqrt{\left(2\sqrt{6}-3\right)^2}\)

\(=\left|3-\sqrt{6}\right|+\left|2\sqrt{6}-3\right|\)

\(=3-\sqrt{6}+2\sqrt{6}-3\) ( vì \(3-\sqrt{6}>0;2\sqrt{6}-3>0\) )

\(=\sqrt{6}\)

MP

Mysterious Person

18 tháng 6 2017

sai ngay từ đầu

TT

Trần Thị Quỳnh Mai

12 tháng 8 2017 - olm

Câu hỏi hay

Rút gọn biểu...

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

4

LT

lê thị thu huyền

23 tháng 9 2017

a) đặt \(A=\sqrt{4-\sqrt{7}}-\sqrt{4+\sqrt{7}}\)

nhân cả hai vế với \(\sqrt{2}\), ta được:

\(\sqrt{2}A=\sqrt{2}\sqrt{4-\sqrt{7}}-\sqrt{2}\sqrt{4+\sqrt{7}}\)

\(=\sqrt{8-2\sqrt{7}}-\sqrt{8+2\sqrt{7}}\)

\(=\sqrt{\left(1-\sqrt{7}\right)^2}-\sqrt{\left(1+ \sqrt{7}\right)^2}\)

\(=\left|1-\sqrt{7}\right|-\left|1+\sqrt{7}\right|\)

\(=\sqrt{7}-1-\sqrt{7}-1\)

\(=-2\)

\(\Rightarrow A=-\frac{2}{\sqrt{2}}=-\sqrt{2}\)

M

Mafia

12 tháng 5 2018

a) \(\sqrt{4-\sqrt{7}}-\sqrt{4+\sqrt{7}}\)

\(=\frac{\sqrt{8-2\sqrt{7}}-\sqrt{8+2\sqrt{7}}}{\sqrt{2}}\)

\(=\frac{\sqrt{\left(\sqrt{7}-1\right)^2}-\sqrt{\left(\sqrt{7}+1\right)^2}}{\sqrt{2}}\)

\(=\frac{\sqrt{7}-1-\sqrt{7}-1}{\sqrt{2}}\)

\(=\frac{-2}{\sqrt{2}}=-\sqrt{2}\)

AN

An Nguyễn Thiện

27 tháng 7 2017

Bài 1: Rút gọn a)\(\sqrt{4+\sqrt{10+2\sqrt{5}}}\)+\(\sqrt{4-\sqrt{10+2\sqrt{5}}}\) , b)\(\sqrt{4+\sqrt{15}}\)+\(\sqrt{4-\sqrt{15}}\)-\(2\sqrt{3-\sqrt{5}}\) c)A=\(\sqrt{4+\sqrt{5\sqrt{3}+5\sqrt{48-10\sqrt{7+4\sqrt{3}}}}}\) d)B=\(\sqrt{6+2\sqrt{2}\sqrt{3-\sqrt{\sqrt{2}+\sqrt{12}+\sqrt{18-8\sqrt{2}}}}}\) e)C=\(\sqrt{\sqrt{5}-\sqrt{3-\sqrt{29-12\sqrt{5}}}}\) f)D=...

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

2

PA

Phương An

31 tháng 7 2017

https://hoc24.vn/hoi-dap/question/407636.html

\(M=\sqrt{4+\sqrt{5\sqrt{3}+5\sqrt{48-10\sqrt{7+4\sqrt{3}}}}}\)

\(=\sqrt{4+\sqrt{5\sqrt{3}+5\sqrt{48-10\sqrt{\left(2+\sqrt{3}\right)^2}}}}\)

\(=\sqrt{4+\sqrt{5\sqrt{3}+5\sqrt{48-20-10\sqrt{3}}}}\)

\(=\sqrt{4+\sqrt{5\sqrt{3}+5\sqrt{\left(5-\sqrt{3}\right)^2}}}\)

\(=\sqrt{4+\sqrt{5\sqrt{3}+25-5\sqrt{3}}}\)

\(=\sqrt{4+5}\)

= 9

~ ~ ~ ~ ~

\(M=\sqrt{6+2\sqrt{2}\sqrt{3-\sqrt{\sqrt{2}+\sqrt{12}+\sqrt{18-8\sqrt{2}}}}}\)

\(=\sqrt{6+2\sqrt{2}\sqrt{3-\sqrt{\sqrt{2}+\sqrt{12}+\sqrt{\left(4-\sqrt{2}\right)^2}}}}\)

\(=\sqrt{6+2\sqrt{2}\sqrt{3-\sqrt{\sqrt{2}+2\sqrt{3}+4-\sqrt{2}}}}\)

\(=\sqrt{6+2\sqrt{2}\sqrt{3-\sqrt{\left(\sqrt{3}+1\right)^2}}}\)

\(=\sqrt{6+2\sqrt{2}\sqrt{3-\sqrt{3}-1}}\)

\(=\sqrt{6+2\sqrt{4-2\sqrt{3}}}\)

\(=\sqrt{6+2\sqrt{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}}\)

\(=\sqrt{6+2\sqrt{3}-2}\)

\(=\sqrt{\left(\sqrt{3}+1\right)^2}\)

\(=\sqrt{3}+1\)

PA

Phương An

31 tháng 7 2017

\(M=\sqrt{\sqrt{5}-\sqrt{3-\sqrt{29-12\sqrt{5}}}}\)

\(=\sqrt{\sqrt{5}-\sqrt{3-\sqrt{\left(2\sqrt{5}-3\right)^2}}}\)

\(=\sqrt{\sqrt{5}-\sqrt{3-2\sqrt{5}+3}}\)

\(=\sqrt{\sqrt{5}-\sqrt{\left(\sqrt{5}-1\right)^2}}\)

\(=\sqrt{\sqrt{5}-\sqrt{5}+1}\)

= 1

TD

Tứ Diệp Thảo

17 tháng 5 2020

a. P= (\(3+\sqrt{2}+\sqrt{6}\))(\(\sqrt{6-3\sqrt{3}}\)) b. A=(\(\frac{15}{\sqrt{6}+1}+\frac{4}{\sqrt{6}-2}-\frac{12}{3-\sqrt{6}}\)): (\(\sqrt{6}+11\)) c. B= \(\frac{\sqrt{8-2\sqrt{12}}}{\sqrt{3}-1}\)-\(\sqrt{8}\) d. C= \(\sqrt{4+\sqrt{7}}-\sqrt{4-\sqrt{7}}-\sqrt{2}\) đ. D=\(\frac{1}{\sqrt{2}-\sqrt{3}}\sqrt{\frac{3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{3\sqrt{2}+2\sqrt{3}}}\) e. E= \(\sqrt{8+2\sqrt{10+2\sqrt{5}}}+\sqrt{8-2\sqrt{10+2\sqrt{5}}}\) ê. G=...

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

0

NL

nguyen la nguyen

29 tháng 7 2017 - olm

Thực hiện các phép tính sau:

a, A=\(\sqrt{12-3\sqrt{7}}-\sqrt{12+3\sqrt{7}}\)

b, B=\(\sqrt{4+\sqrt{10+2\sqrt{5}}}+\sqrt{4-\sqrt{10+2\sqrt{5}}}\)

c, C=\(\sqrt{3-\sqrt{5}}+\sqrt{3+\sqrt{5}}\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

1

DD

Đinh Đức Thắng

6 tháng 8 2019

a, A= \(\frac{\sqrt{48-12\sqrt{7}}}{2}-\frac{\sqrt{48+12\sqrt{7}}}{2}\)

= \(\frac{\sqrt{\left(\sqrt{42}-\sqrt{6}\right)^2}}{2}-\frac{\sqrt{\left(\sqrt{42}+\sqrt{6}\right)^2}}{2}\)

= \(\frac{-2\sqrt{6}}{2}\)

= \(-\sqrt{6}\)

LJ

Lee Je Yoon

22 tháng 7 2016

rút gọn biểu thức: a)\(\sqrt{4+\sqrt{7}}-\sqrt{4-\sqrt{7}}\)

b)\(\sqrt{4+\sqrt{10+2\sqrt{5}}}+\sqrt{4-\sqrt{10+2\sqrt{5}}}\)

c)\(\sqrt{4+\sqrt{15}}+\sqrt{4-\sqrt{15}}-2\sqrt{3-\sqrt{5}}\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

3

LN

Lương Ngọc Anh

22 tháng 7 2016

a) Đặt A=\(\sqrt{4+\sqrt{7}}-\sqrt{4-\sqrt{7}}\)

<=> \(\sqrt{2}\cdot A=\sqrt{8+2\sqrt{7}}-\sqrt{8-2\sqrt{7}}\)=\(\sqrt{\left(\sqrt{7}+1\right)^2}-\sqrt{\left(\sqrt{7}-1\right)^2}\)

= \(\sqrt{7}+1-\sqrt{7}+1=2\)

=> \(A=\frac{2}{\sqrt{2}}\sqrt{2}\)

b) Ta đặt \(B=\sqrt{4+\sqrt{10+2\sqrt{5}}}+\sqrt{4-\sqrt{10+2\sqrt{5}}}\)

=> \(B^2=8+2\sqrt{16-\left(10+2\sqrt{5}\right)}\)

= \(8+2\sqrt{6-2\sqrt{5}}=8+2\sqrt{5-2\sqrt{5}+1}\)=\(8+2\sqrt{\left(\sqrt{5}-1\right)^2}=8+2\sqrt{5}-2=6+2\sqrt{5}\)

= \(5+2\sqrt{5}+1=\left(\sqrt{5}+1\right)^2\)

=> B=\(\sqrt{5}+1\)

c) Ta xét \(A=\sqrt{4+\sqrt{15}}+\sqrt{4-\sqrt{15}}\)

=> \(\sqrt{2}\cdot A=\sqrt{8+2\sqrt{3}\cdot\sqrt{5}}+\sqrt{8-2\sqrt{3}\cdot\sqrt{5}}\)

= \(\sqrt{\left(\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)^2}\)

= \(\sqrt{3}+\sqrt{5}+\sqrt{5}-\sqrt{3}\)= \(2\sqrt{5}\)

=> A=\(\sqrt{5}\)

Ta có : \(\sqrt{4+\sqrt{15}}+\sqrt{4-\sqrt{15}}-2\sqrt{3-\sqrt{5}}\)

= \(A-\sqrt{6-2\sqrt{5}}\)

= \(\sqrt{5}-\sqrt{\left(\sqrt{5}-1\right)^2}=\sqrt{5}-\sqrt{5}+1\)=1

LN

Lương Ngọc Anh

22 tháng 7 2016

Phần a) chỗ cuối viết thiếu dấu =.

Sẽ là A=\(\sqrt{2}\)nha

DT

Đỗ Thị Minh Anh

21 tháng 7 2019

Thực hiện phép tính:

a) \(\sqrt{12-3\sqrt{7}}-\sqrt{12+3\sqrt{7}}\)

b) \(\sqrt{4+\sqrt{10+2\sqrt{5}}}+\sqrt{4-\sqrt{10+2\sqrt{5}}}\)

c) \(\sqrt{3-\sqrt{5}}+\sqrt{3+\sqrt{5}}\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

1

NB

Ngô Bá Hùng

3 tháng 9 2019

c)\(\sqrt{3-\sqrt{5}}+\sqrt{3+\sqrt{5}}=\sqrt{3+\sqrt{5}}+\sqrt{3-\sqrt{5}}=A\\ \Rightarrow\sqrt{2}A=\sqrt{6+2\sqrt{5}+}\sqrt{6-\sqrt{5}}=\sqrt{\left(\sqrt{5}+1\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{5}-1\right)^2}\\ =\sqrt{5}+1+\sqrt{5}-1\\ =2\sqrt{5}\\ \Rightarrow A=\sqrt{2}.\sqrt{5}=\sqrt{10}\)

CD

Cỏ dại

23 tháng 6 2019 - olm

Rút gọn biểu thức:

\(a,\sqrt{6-2\sqrt{\sqrt{2}+\sqrt{12}+\sqrt{18-\sqrt{128}}}}\)

\(b,\sqrt{5\sqrt{3}+5\sqrt{48-10\sqrt{7+4\sqrt{3}}}}\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

1

WR

Witch Rose

23 tháng 6 2019

a) \(=\sqrt{6-2\sqrt{\sqrt{2}+\sqrt{12}+\sqrt{16-2.4\sqrt{2}+2}}}\)

\(=\sqrt{6-2\sqrt{\sqrt{2}+\sqrt{12}+\sqrt{\left(4-\sqrt{2}\right)^2}}}=\sqrt{6-2\sqrt{\sqrt{2}+\sqrt{12}+4-\sqrt{2}}}\)\(=\sqrt{6-2\sqrt{3+2\sqrt{3}+1}=\sqrt{6-2\sqrt{\left(\sqrt{3}+1\right)^2}}=\sqrt{6-2\left(1+\sqrt{3}\right)}}\)

\(=\sqrt{\left(\sqrt{3}+1\right)^2}=1+\sqrt{3}\)

b) Tương tự a) đ/s =5

AD

Alice dono

18 tháng 7 2020

Rút gọn biểu thức a) \(\sqrt{11-2\sqrt{10}}\) b) \(\sqrt{9-2\sqrt{14}}\) c) \(\sqrt{4+2\sqrt{3}}+\sqrt{4-2\sqrt{3}}\) d) \(\sqrt{9-4\sqrt{5}}-\sqrt{9+4\sqrt{5}}\) e) \(\sqrt{4-\sqrt{7}}-\sqrt{4+\sqrt{7}}\) g) \(\sqrt{3}+\sqrt{11+6\sqrt{2}}+\sqrt{5+2\sqrt{6}}\) h) \(\sqrt{5\sqrt{3}+5\sqrt{48-10\sqrt{7+4\sqrt{3}}}}\) k) \(\sqrt{94-42\sqrt{5}}-\sqrt{94+42\sqrt{5}}\) i)...

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

18 tháng 7 2020

a) Ta có: \(\sqrt{11-2\sqrt{10}}\)

\(=\sqrt{10-2\cdot\sqrt{10}\cdot1+1}\)

\(=\sqrt{\left(\sqrt{10}-1\right)^2}\)

\(=\left|\sqrt{10}-1\right|=\sqrt{10}-1\)

b) Ta có: \(\sqrt{9-2\sqrt{14}}\)

\(=\sqrt{7-2\cdot\sqrt{7}\cdot\sqrt{2}+2}\)

\(=\sqrt{\left(\sqrt{7}-\sqrt{2}\right)^2}\)

\(=\left|\sqrt{7}-\sqrt{2}\right|\)

\(=\sqrt{7}-\sqrt{2}\)

c) Ta có: \(\sqrt{4+2\sqrt{3}}+\sqrt{4-2\sqrt{3}}\)

\(=\sqrt{3+2\cdot\sqrt{3}\cdot1+1}+\sqrt{3-2\cdot\sqrt{3}\cdot1+1}\)

\(=\sqrt{\left(\sqrt{3}+1\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}\)

\(=\left|\sqrt{3}+1\right|+\left|\sqrt{3}-1\right|\)

\(=\sqrt{3}+1+\sqrt{3}-1\)

\(=2\sqrt{3}\)

d) Ta có: \(\sqrt{9-4\sqrt{5}}-\sqrt{9+4\sqrt{5}}\)

\(=\sqrt{5-2\cdot\sqrt{5}\cdot2+4}-\sqrt{5+2\cdot\sqrt{5}\cdot2+4}\)

\(=\sqrt{\left(\sqrt{5}-2\right)^2}-\sqrt{\left(\sqrt{5}+2\right)^2}\)

\(=\left|\sqrt{5}-2\right|-\left|\sqrt{5}+2\right|\)

\(=\sqrt{5}-2-\left(\sqrt{5}+2\right)\)

\(=\sqrt{5}-2-\sqrt{5}-2\)

\(=-4\)

e) Ta có: \(\sqrt{4-\sqrt{7}}-\sqrt{4+\sqrt{7}}\)

\(=\frac{\sqrt{2}\cdot\left(\sqrt{4-\sqrt{7}}-\sqrt{4+\sqrt{7}}\right)}{\sqrt{2}}\)

\(=\frac{\sqrt{2}\cdot\left(\sqrt{4-\sqrt{7}}\right)-\sqrt{2}\cdot\left(\sqrt{4+\sqrt{7}}\right)}{\sqrt{2}}\)

\(=\frac{\sqrt{8-2\sqrt{7}}-\sqrt{8+2\sqrt{7}}}{\sqrt{2}}\)

\(=\frac{\sqrt{7-2\cdot\sqrt{7}\cdot1+1}-\sqrt{7+2\cdot\sqrt{7}\cdot1+1}}{\sqrt{2}}\)

\(=\frac{\sqrt{\left(\sqrt{7}-1\right)^2}-\sqrt{\left(\sqrt{7}+1\right)^2}}{\sqrt{2}}\)

\(=\frac{\left|\sqrt{7}-1\right|-\left|\sqrt{7}+1\right|}{\sqrt{2}}\)

\(=\frac{\sqrt{7}-1-\left(\sqrt{7}+1\right)}{\sqrt{2}}\)

\(=\frac{\sqrt{7}-1-\sqrt{7}-1}{\sqrt{2}}\)

\(=\frac{-2}{\sqrt{2}}=-\sqrt{2}\)

g) Ta có: \(\sqrt{3}+\sqrt{11+6\sqrt{2}}+\sqrt{5+2\sqrt{6}}\)

\(=\sqrt{3}+\sqrt{9+2\cdot3\cdot\sqrt{2}+2}+\sqrt{2+2\cdot\sqrt{2}\cdot\sqrt{3}+3}\)

\(=\sqrt{3}+\sqrt{\left(3+\sqrt{2}\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)^2}\)

\(=\sqrt{3}+\left|3+\sqrt{2}\right|+\left|\sqrt{2}+\sqrt{3}\right|\)

\(=\sqrt{3}+3+\sqrt{2}+\sqrt{2}+\sqrt{3}\)

\(=3+2\sqrt{3}+2\sqrt{2}\)

h) Ta có: \(\sqrt{5\sqrt{3}+5\sqrt{48-10\sqrt{7+4\sqrt{3}}}}\)

\(=\sqrt{5\sqrt{3}+5\sqrt{48-10\cdot\sqrt{3+2\cdot\sqrt{3}\cdot2+4}}}\)

\(=\sqrt{5\sqrt{3}+5\sqrt{48-10\cdot\sqrt{\left(\sqrt{3}+2\right)^2}}}\)

\(=\sqrt{5\sqrt{3}+5\cdot\sqrt{48-10\cdot\left(\sqrt{3}+2\right)}}\)

\(=\sqrt{5\sqrt{3}+5\cdot\sqrt{48-10\sqrt{3}-20}}\)

\(=\sqrt{5\sqrt{3}+5\cdot\sqrt{28-10\sqrt{3}}}\)

\(=\sqrt{5\sqrt{3}+5\cdot\sqrt{25-2\cdot5\cdot\sqrt{3}+3}}\)

\(=\sqrt{5\sqrt{3}+5\cdot\sqrt{\left(5-\sqrt{3}\right)^2}}\)

\(=\sqrt{5\sqrt{3}+5\cdot\left(5-\sqrt{3}\right)}\)

\(=\sqrt{5\sqrt{3}+25-5\sqrt{3}}\)

\(=\sqrt{25}=5\)

k) Ta có: \(\sqrt{94-42\sqrt{5}}-\sqrt{94+42\sqrt{5}}\)

\(=\sqrt{49-2\cdot7\cdot\sqrt{45}+45}-\sqrt{49+2\cdot7\cdot\sqrt{45}+45}\)

\(=\sqrt{\left(7-\sqrt{45}\right)^2}-\sqrt{\left(7+\sqrt{45}\right)^2}\)

\(=\left|7-\sqrt{45}\right|-\left|7+\sqrt{45}\right|\)

\(=7-\sqrt{45}-\left(7+\sqrt{45}\right)\)

\(=7-\sqrt{45}-7-\sqrt{45}\)

\(=-2\sqrt{45}=-6\sqrt{5}\)

i) Đặt \(A=\sqrt{4+\sqrt{10+2\sqrt{5}}}+\sqrt{4-\sqrt{10+2\sqrt{5}}}\)

\(\Leftrightarrow A^2=\left(\sqrt{4+\sqrt{10+2\sqrt{5}}}+\sqrt{4-\sqrt{10+2\sqrt{5}}}\right)^2\)

\(=4+\sqrt{10+2\sqrt{5}}+4-\sqrt{10+2\sqrt{5}}+2\cdot\sqrt{\left(4+\sqrt{10+2\sqrt{5}}\right)\cdot\left(4-\sqrt{10+2\sqrt{5}}\right)}\)

\(=8+2\cdot\sqrt{16-\left(10+2\sqrt{5}\right)}\)

\(=8+2\cdot\sqrt{6-2\sqrt{5}}\)

\(=8+2\cdot\sqrt{\left(\sqrt{5}-1\right)^2}\)

\(=8+2\cdot\left(\sqrt{5}-1\right)\)

\(=8+2\sqrt{5}-2\)

\(=6+2\sqrt{5}\)

\(=\left(\sqrt{5}+1\right)^2\)

\(\Leftrightarrow A=\sqrt{5}+1\)