Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Biến thì khác nhau nhưng quan trọng là cách làm :))
Vào TKHĐ của tớ để xem hình ảnh nhé, dài ngại chả muốn viết :V
Bạn tham khảo lời giải tại đây:
Cho 3 phân thức: \(\dfrac{x^2 y^2-z^2}{2xy};\dfrac{y^2 z^2-x^2}{2yz};\dfrac{x^2 z^2-y^2}{2xz}\) có tổng bằng 1(x,y, z kh... - Hoc24
\(P=\frac{x^2}{x^2+2yz}+\frac{y^2}{y^2+2xz}+\frac{z^2}{z^2+2xy}\)
\(P=\frac{\left[\left(\frac{x}{\sqrt{x^2+2yz}}\right)^2+\left(\frac{y}{\sqrt{y^2+2xz}}\right)^2+\left(\frac{z}{\sqrt{z^2+2xy}}\right)^2\right]\left[\sqrt{x^2+2yz}^2+\sqrt{y^2+2xz}^2+\sqrt{z^2+2xy}^2\right]}{x^2+2yz+y^2+2xz+z^2+2xy}\)
\(P\ge\frac{\left(x+y+z\right)^2}{\left(x+y+z\right)^2}=1\)(Bunyakovski)
Dấu "=" xảy ra <=> \(\frac{x}{x^2+2yz}=\frac{y}{y^2+2xz}=\frac{z}{z^2+2xy}\Leftrightarrow x=y=z\)
Vậy GTNN P=1 <=> x=y=z
Ngay ở trên hai cái [...] [...] nhân với nhau ấy, tại nó dài quá
\(\frac{x^2+y^2+z^2-2xy-2yz+2zx}{x^2-2xy+y^2-z^2}=\frac{\left(x-y+z\right)^2}{\left(x-y\right)^2-z^2}=\frac{\left(x-y+z\right)^2}{\left(x-y-z\right)\left(x-y+z\right)}=\frac{x-y+z}{x-y-z}\)