Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Phương trình hoành độ giao điểm của 2 đồ thị là
x2 - 4x - 3 = x - m
⇔ x2 - 5x + m - 3 = 0 (1)
Để 2 đồ thị cắt nhau tại 2 điểm nằm về 2 phía của trục tung thì (1) phải có 2 nghiệm phân biệt, một nghiệm x > 0 (bên phải trục tung) và một nghiệm x < 0 (bên trái trục tung) tức (1) có 2 nghiệm trái dấu
⇔ \(\left\{{}\begin{matrix}\Delta>0\\x_1.x_2< 0\end{matrix}\right.\)
⇔ \(\left\{{}\begin{matrix}25-4\left(m-3\right)>0\\m-3< 0\end{matrix}\right.\)
⇔ \(\left\{{}\begin{matrix}25-4m+12>0\\m-3< 0\end{matrix}\right.\)
⇔ \(\left\{{}\begin{matrix}4m< 37\\m< 3\end{matrix}\right.\)
⇔ \(\left\{{}\begin{matrix}m< \dfrac{37}{4}\\m< 3\end{matrix}\right.\)
⇔ m < 3
Vậy tập hợp các giá trị của m thỏa mãn ycbt là
M = (3; +\(\infty\))
Phương trình hoành độ giao điểm: \(-x+m=mx-3\Rightarrow\left(m+1\right)x=m+3\)
Với \(m=-1\) thì 2 đường thẳng ko cắt nhau
Với \(m\ne-1\Rightarrow x=\frac{m+3}{m+1}\Rightarrow y=\frac{m^2-3}{m+1}\)
a/ Để giao điểm nằm trên trục tung \(\Rightarrow\frac{m+3}{m+1}=0\Rightarrow m=-3\)
b/ Để giao điểm nằm trên trục hoành \(\Rightarrow\frac{m^2-3}{m+1}=0\Rightarrow m=\pm\sqrt{3}\)
Câu 1 :
\(y=-\left(m^2+1\right)x+m-4\)
Để hàm số nghịch biến trên R
⇔ a < 0
⇔ \(-\left(m^2+1\right)\)< 0
⇔ \(m^2+1\) > 0
⇔ \(m^2\) > -1 ∀x ∈ R
⇔ m ∈ R
Vậy với mọi giá trị của m thì hàm số nghịch biến trên R
Câu 2 :
Gọi (d) : y =ax+b
Vì (d) cắt trục hoành tại điểm x = 3
nên (d) sẽ cắt điểm A(3;0)
A(3;0) ∈ (d) ⇔ 0 = 3a +b
Mà M(-2;4) ∈ (d) ⇔ 4 = -2a +b
Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}3a+b=0\\-2a+b=4\end{matrix}\right.\)
⇔ \(\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{-4}{5}\\b=\dfrac{12}{5}\end{matrix}\right.\)
Vậy a=\(\dfrac{-4}{5}\) và b= \(\dfrac{12}{5}\)
Câu 3 :
(d) : \(y=2x+m+1\)
a) Vì (d) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3
nên (d) sẽ cắt điểm A(3;0)
A(3;0) ∈ (d) ⇔ 0 = 2 .3 + m+1⇔ m= -7
Vậy m = -7
b) Vì (d) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -2
nên (d) sẽ cắt điểm B( 0;-2)
B( 0;-2) ∈ (d) ⇔ -2 = 0.2+m+1 ⇔ m = -3
Vậy m = -3
a/ Giao điểm với trục tung: thay \(x=0\)
\(\Rightarrow y=\frac{m}{-m}\)
Để đồ thị ko cắt Oy \(\Rightarrow\)y ko tồn tại \(\Leftrightarrow m=0\)
b/ Giao điểm với trục hoành: \(y=0\)
\(\Rightarrow\frac{x^2-mx+m}{x-m}=0\) vô nghiệm
- TH1: \(x^2-mx+m=0\) vô nghiệm
\(\Leftrightarrow\Delta=m^2-4m< 0\Rightarrow0< m< 4\)
TH2: \(x^2-mx+m=0\) có nghiệm \(x=m\)
\(\Leftrightarrow m^2-m^2+m=0\Rightarrow m=0\)
Vậy \(0\le m< 4\)
c/ Từ câu trên ta có \(m^2-4m>0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m>4\\m< 0\end{matrix}\right.\)