P
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
23 tháng 5 2017
Xem lại đề đi bạn. Thấy có vẻ sai sai sao ấy Kan Zandai Nalaza
BT
1
UK
4 tháng 11 2017
T nghĩ là Max
Áp dụng Bunyakovsky, ta có:
\(\left(x+y+z\right)^2\le\left(x^2+y^2+z^2\right)=3\)
\(x+y+z\le\sqrt{3}\)
\(xy+yz+xz\le x^2+y^2+z^2=1\)
\(M\text{ax}_P=1+\sqrt{3}\Leftrightarrow x=y=z=\dfrac{1}{\sqrt{3}}\)
DT
1
7 tháng 2 2018
Áp dụng BĐT AM-GM ta có:
\(x^2\cdot\dfrac{4}{9}+y^2\cdot\dfrac{4}{9}\ge\dfrac{8xy}{9}\)
\(x^2\cdot\left(\dfrac{4}{3}\right)^2+z^2\cdot\left(\dfrac{1}{3}\right)^2\ge\dfrac{8xz}{9}\)
\(y^2\cdot\left(\dfrac{4}{3}\right)^2+z^2\cdot\left(\dfrac{1}{3}\right)^2\ge\dfrac{8yz}{9}\)
CỘng theo vế 3 BĐt trên ta có:
\(\dfrac{2}{9}\left(10x^2+10y^2+z^2\right)\ge\dfrac{8\left(xy+yz+xz\right)}{9}\)
\(\Leftrightarrow10x^2+10y^2+z^2\ge4\left(xy+yz+xz\right)=4\)
KN
15 tháng 12 2019
Áp dụng AM - GM:
\(2x^2+\frac{1}{2}z^2\ge2\sqrt{2x^2.\frac{1}{2}z^2}=2xz\)
\(2y^2+\frac{1}{2}z^2\ge2\sqrt{2y^2.\frac{1}{2}z^2}=2yz\)(x,y,z dương)
\(x^2+y^2\ge2\sqrt{x^2y^2}=2xy\)
Cộng từng vế của các BĐT trên:
\(T\ge2\left(xy+yz+xz\right)=10\)
(Dấu "="\(\Leftrightarrow x=1;y=1;z=2\))
8 tháng 12 2016
Bài 2:
b)\(x^3-x^2-x=\frac{1}{3}\)
\(\Leftrightarrow x^3=x^2+x+\frac{1}{3}\)
\(\Leftrightarrow3x^3=3\left(x^2+x+\frac{1}{3}\right)\)
\(\Leftrightarrow3x^3=3x^2+3x+1\)
\(\Leftrightarrow4x^3=x^3+3x^2+3x+1\)
\(\Leftrightarrow4x^3=\left(x+1\right)^3\)\(\Leftrightarrow\sqrt[3]{4}x=x+1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt[3]{4}x-x=1\)\(\Leftrightarrow x\left(\sqrt[3]{4}-1\right)=1\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{1}{\sqrt[3]{4}-1}\)
8 tháng 12 2016
c)\(x^4+2x^3-6x^2+4x-1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x^3+3x^2-3x+1\right)=0\)
Ok...
HN
1 tháng 11 2017
\(\left\{{}\begin{matrix}xy-2x-y=2\\yz-3y-2z=3\\xz-3x-z=13\end{matrix}\right.\)
Dễ thấy \(z=3\) không phải là nghiệm của hệ.
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x.\dfrac{3+2z}{z-3}-2x-\dfrac{3+2z}{z-3}=2\\y=\dfrac{3+2z}{z-3}\\xz-3x-z=13\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{4z-3}{9}\\y=\dfrac{3+2z}{z-3}\\z.\dfrac{4z-3}{9}-3.\dfrac{4z-3}{9}-z=13\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{4z-3}{9}\\y=\dfrac{3+2z}{z-3}\\z^2-6z-27=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{4z-3}{9}\\y=\dfrac{3+2z}{z-3}\\\left(z-9\right)\left(z+3\right)=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}z=9\\x=\dfrac{11}{3}\\y=\dfrac{7}{2}\end{matrix}\right.\) hoặc \(\left\{{}\begin{matrix}z=-3\\x=-\dfrac{5}{3}\\y=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
NT
3
VV
1
25 tháng 5 2020
Thêm điều kiện x; y; z > 0
B1: Tìm điểm rơi
B2: Dùng cô - si
\(S=3\left(x^2+y^2\right)+z^2=\left(2x^2+\frac{1}{2}z^2\right)+\left(2y^2+\frac{1}{2}z^2\right)+\left(x^2+y^2\right)\)
\(\ge2.\sqrt{x^2z^2}+2.\sqrt{y^2z^2}+2.\sqrt{x^2y^2}\)
\(=2\left(xy+yz+zx\right)=2\)
Dấu "=" xảy ra <=> \(x=y=\frac{1}{\sqrt{5}};z=\frac{2}{\sqrt{5}}\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
5 tháng 1 2018
Lời giải:
Vì \(xy+yz+xz=5\Rightarrow x^2+5=x^2+xy+yz+xz\)
\(\Leftrightarrow x^2+5=(x+y)(x+z)\)
\(\Rightarrow \sqrt{6(x^2+5)}=\sqrt{6(x+y)(x+z)}\)
Áp dụng BĐT AM-GM:
\(\sqrt{6(x+y)(x+z)}=\frac{\sqrt{6}}{2}.2\sqrt{(x+y)(x+z)}\leq \frac{\sqrt{6}}{2}(x+y+x+z)\)
\(\Leftrightarrow \sqrt{6(x^2+5)}\leq \frac{\sqrt{6}}{2}(2x+y+z)\)
Thực hiện tương tự với các hạng tử còn lại suy ra:
\(\sqrt{6(x^2+5)}+\sqrt{6(y^2+5)}+\sqrt{6(z^2+5)}\leq \frac{\sqrt{6}}{2}(4x+2y+4z)=2\sqrt{6}(x+y+z)\)
\(\Rightarrow \frac{3x+3y+3z}{\sqrt{6(x^2+5)}+\sqrt{6(y^2+5)}+\sqrt{6(z^2+5)}}\geq \frac{3(x+y+z)}{2\sqrt{6}(x+y+z)}=\frac{3}{2\sqrt{6}}\)
Vậy min bằng \(\frac{3}{2\sqrt{6}}\)
Dấu bằng xảy ra khi \(x=y=z=\sqrt{\frac{5}{3}}\)