K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
1 tháng 10 2020
\(ab=-2\left(m^2+1\right)\left(m^4+1\right)< 0\) ;\(\forall m\)
\(\Rightarrow\) Hàm có 3 cực trị
Do hệ số \(a=m^2+1>0\) nên hàm trùng phương nhận \(x=0\) là cực đại
\(\Rightarrow y_{CĐ}=y\left(0\right)=3-m\)
\(\Rightarrow3-m=2\Rightarrow m=1\)
LT
1 tháng 10 2020
\(y'=\left(4m^2+4\right)x^3-\left(4m^4+4\right)x\)
\(y'=\left(4m^2+4\right)\left(x^3-x\right)\)
\(y'=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=0\\x=-1\end{matrix}\right.\)
\(y\left(\pm1\right)=-2m^4+m^2-m+2=0\Leftrightarrow m=0\)
\(y\left(0\right)=3-m=2\Leftrightarrow m=1\)
LM
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
4 tháng 7 2017
Lời giải:
1.
Để ĐTHS có cực đại và cực tiểu thì \(y'=3x^2+2x+m+2=0\) có hai nghiệm phân biệt
\(\Leftrightarrow \Delta'=1-3(m+2)>0\Leftrightarrow m<\frac{-5}{3}\)
2.
ĐTHS có hai cực trị nằm về hai phía trục tung nghĩa là PT \(y'=3x^2+2x+m+2=0\) có hai nghiệm $x_1,x_2$ trái dấu.
Theo định lý Viete thì \(x_1x_2=\frac{m+2}{3}<0\Leftrightarrow m<-2\)
3. Áp dụng định lý Viete:
Cực trị với hoành độ âm thì: \(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=\frac{-2}{3}<0\\ x_1x_2=\frac{m+2}{3}>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m>-2\Rightarrow -2< m<\frac{-5}{3}\)
4. Để ĐTHS có cực tiểu tại $x=2$ thì PT \(y'=3x^2+2x+m+2=0\) nhận $x=2$ là nghiệm \(\Leftrightarrow m=-18\)
Thử lại bằng bảng biến thiên ta thấy đúng.
HN
0
HN
10 tháng 5 2022
y'=3x2-2(m+2)x+1-m.
\(\Delta\)'=(m+2)2-3(1-m)=m2+7m+1>0 (để hàm số có hai điểm cực trị x1, x2).
|x1-x2|=2 \(\Leftrightarrow\) (x1+x2)2-4x1x2=4 \(\Leftrightarrow\) \(\left[\dfrac{2\left(m+2\right)}{3}\right]^2-4\dfrac{1-m}{3}=4\) \(\Rightarrow\) m=-8 (nhận) hoặc m=1 (nhận).
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
24 tháng 8 2020
Để hàm số có 3 cực trị \(\Leftrightarrow m-2< 0\Rightarrow m< 2\)
\(y'=4x^3+4\left(m-2\right)x=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=\sqrt{2-m}\\x=-\sqrt{2-m}\end{matrix}\right.\)
Gọi 3 cực trị lần lượt là A; B; C
\(\Rightarrow A\left(0;m^2-5m+6\right)\) ; \(B\left(-\sqrt{2-m};2-m\right)\) ; \(C\left(\sqrt{2-m};2-m\right)\)
Gọi I là trung điểm BC \(\Rightarrow I\left(0;2-m\right)\) ; \(BC=2\sqrt{2-m}\) ; \(AI=m^2-4m+4\)
Tam giác ABC đều khi và chỉ khi:
\(AI=\frac{\sqrt{3}}{2}BC\Leftrightarrow\left(2-m\right)^2=\sqrt{3\left(2-m\right)}\)
\(\Leftrightarrow\left(2-m\right)^3=3\Leftrightarrow m=2-\sqrt[3]{3}\)