Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a. Thay \(m=-2\) vào pt đề cho ta được pt:
\(x^2-6x-7=0\left(2\right)\)
Lại có: \(a-b+c=1+6-7=0\) nên pt 2 có nghiệm là: \(x_1=1\)và \(x_2=7\)
b. Ta có: \(\Delta'=\left(-3\right)^2-1\left(2m-3\right)=9-2m+3=12-2m\)
Để pt 1 có 2 nghiệm \(x_1;x_2\Leftrightarrow12-2m\ge0\)
\(\Leftrightarrow m\le6\)
Theo hệ thức vi-ét ta được: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=6\\x_1.x_2=2m-3\end{cases}}\left(3\right)\)
Theo đề bài ta có: \(x^2_1x_2+x_1x_2^2=24\)
\(\Leftrightarrow x_1x_2\left(x_1+x_2\right)=24\left(4\right)\)
Thay \(\left(3\right)\)vào \(\left(4\right)\)ta được:
\(6\left(2m-3\right)=24\)
\(\Rightarrow2m-3=4\)
\(\Rightarrow2m=7\)
\(\Rightarrow m=\frac{7}{2}\left(tmđkxđ\right)\)
Vậy .............
b, \(\Delta'=\left(-6\right)^2-1.\left(2m-3\right)=36-2m+3=39-2m\)
Để pt (1) có 2 nghiệm <=> \(\Delta'\ge0\Leftrightarrow39-2m\ge0\Leftrightarrow m\le\frac{39}{2}\)
Theo hệ thức vi-ét ta có: \(x_1+x_2=\frac{-\left(-6\right)}{1}=6;x_1x_2=\frac{2m-3}{1}=2m-3\)
Theo bài ra ta có: \(x_1^2x_2+x_1x_2^2=24\)
\(\Leftrightarrow x_1x_2\left(x_1+x_2\right)=24\)
\(\Leftrightarrow\left(2m-3\right).6=24\Leftrightarrow2m-3=24\)
\(\Leftrightarrow2m=27\Leftrightarrow m=\frac{27}{2}\left(TM\right)\)
tự giải được pen ta = 4 => PT luôn có 2 nghiệm phân biệt x1 và x2
áp dụng Vi-Ét: \(x1+x1=2\left(m+1\right)\)\(x1x2=m^2+2m\)
gọi x1=a, x2=b để mình đnáh máy cho nhanh nhen:
\(a^3+b^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3-3a^2b-3ab^2\)
\(=>\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)=8\)
thay vi-ét bên trên vào là ok
Bài 1 : a, Thay m = -2 vào phương trình ta được :
\(x^2+8x+4+6+5=0\Leftrightarrow x^2+8x+15=0\)
Ta có : \(\Delta=64-60=4>0\)
Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt
\(x_1=\frac{-8-2}{2}=-5;x_2=\frac{-8+2}{2}=-3\)
b, Đặt \(f\left(x\right)=x^2-2\left(m-2\right)x+m^2-3m+5=0\)
\(f\left(-1\right)=\left(-1\right)^2-2\left(m-2\right)\left(-1\right)+m^2-3m+5=0\)
\(1+2\left(m-2\right)+m^2-3m+5=0\)
\(6+2m-4+m^2-3m=0\)
\(2-m+m^2=0\)( giải delta nhé )
\(\Delta=\left(-1\right)^2-4.2=1-8< 0\)
Vậy phương trình vô nghiệm
c, Để phương trình có nghiệm kép \(\Delta=0\)( tự giải :v )
Cho phương trình x2-(2m-1)x+4=0 (1)
Ta có: \(\Delta'=\left(m-1\right)^2-\left(-2m+5\right)=m^2-2m+1+2m-5=m^2-4\)
Để pt có 2 nghiệm phân biệt thì \(\Delta'>0\Leftrightarrow m^2-4>0\) => m < -2 hoặc m > 2
Theo Vi-ét: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-2m+2\\x_1x_2=-2m+5\end{cases}}\)
Có: x13 + x23 = 0 => (x1 + x2)(x12 + x22 - x1x2) = 0 => (x1 + x2) [ (x1 + x2)2 - 2x1x2 - x1x2 ] = 0
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x_1+x_2=0\left(1\right)\\\left(x_1+x_2\right)^2-3x_1x_2=0\left(2\right)\end{cases}}\)
Từ (1) => -2m + 2 = 0 => -2m = -2 => m = 1 (loại)
Từ (2) => (-2m + 2)2 - 3(-2m + 5) = 0 => 4m2 - 8m + 4 + 6m - 15 = 0 => 4m2 - 2m - 11 = 0 \(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{1+3\sqrt{5}}{4}\left(l\right)\\x=\frac{1-3\sqrt{5}}{4}\left(l\right)\end{cases}}\)
Vậy vô nghiệm
Xét \(\Delta'=\left(m-1\right)^2+2m-5=m^2-2m+1+2m-5=m^2-4\)
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì \(\Delta'>0\Leftrightarrow m^2>4\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m>2\\m< -2\end{cases}}\)
Áp dụng hệ thức Vi-et, ta được : \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-2m+2\\x_1.x_2=-2m+5\end{cases}}\)
Ta có : \(x_1^3+x_2^3=\left(x_1+x_2\right)^3-3x_1x_2\left(x_1+x_2\right)\)
\(\Rightarrow\left(2-2m\right)^3-3\left(5-2m\right)\left(2-2m\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)\left(4m^2-2m-11\right)=0\)
\(\Rightarrow m=1\)(loại) hoặc \(m=\frac{1-3\sqrt{5}}{4}\)(loại) hoặc \(m=\frac{1+3\sqrt{5}}{4}\)(loại)
Vậy không giá trị nào của m thoả mãn đề bài.
a.
Xét phương trình: \(x^2+4mx-2m^2=0\) có : \(\Delta^'=(b^')^2-ac=(2m)^2+2m^2=6m^2\ge0\forall m\)=> pt luôn có nghiệm với mọi giá trị của m
b. Để pt có 2 nghiệm x1,x2 thì \(\Delta^'>0\Leftrightarrow m\ne0\)(*)
pt có 2 nghiệm x1,x2 thỏa mãn x1 +x2 = 2x1x2 thì m phải là nghiệm của hệ pt sau:
x1+ x2 = -4m (1)
x1.x2 = -\(2m^2\) (2)
x1+x2=2x1x2 (3)
Thế (1) và (2) vào pt(3) ta được: -4m = -4m2
<=> m = 0 hoặc m= 1
Kết hợp với đk (*) => m=1
Theo hệ thức Vi - ét, ta có: \(\left\{ \begin{array}{l} {x_1} + {x_2} = 2m + 1\\ {x_1}{x_2} = m - 7 \end{array} \right.\)
Theo đề bài, ta có: \({x_1} - {x_2} = 3\)
Từ đó ta có: \(\left\{ \begin{array}{l} {x_1} + {x_2} = 2m + 1\\ {x_1} - {x_2} = 3 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} {x_1} = m + 2\\ {x_2} = m - 1 \end{array} \right.\)
Với giá trị trên, ta có:
\(\begin{array}{l} \left( {m + 2} \right)\left( {m - 1} \right) = m - 7\\ \Leftrightarrow {m^2} + m - 2 = m - 7\\ \Leftrightarrow {m^2} = - 5 \end{array}\)
Vậy không có giá trị $m$ thỏa mãn
x2 - (2m + 1)x + m - 7 = 0
Có: \(\Delta\) = [-(2m + 1)]2 - 4.1.(m - 7) = 4m2 + 4m + 1 - 4m + 28 = 4m2 + 29 > 0
\(\Rightarrow\) x1 = \(\dfrac{2m+1+\sqrt{\Delta}}{2}\); x2 = \(\dfrac{2m+1-\sqrt{\Delta}}{2}\)
Lại có: x1 - x2 = 3
\(\Leftrightarrow\) \(\dfrac{2m+1+\sqrt{\Delta}-2m-1+\sqrt{\Delta}}{2}=3\)
\(\Leftrightarrow\) 2\(\sqrt{\Delta}\) = 6
\(\Leftrightarrow\) \(\sqrt{\Delta}\) = 3
\(\Leftrightarrow\) \(\Delta\) = 9
\(\Leftrightarrow\) 4m2 + 29 = 9
\(\Leftrightarrow\) m2 = -5 (Vô nghiệm)
Vậy không có giá trị m nào thỏa mãn đk
Chúc bn học tốt!