Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Để chứng minh rằng nếu A chia hết cho 2011 thì A cũng sẽ chia hết cho 2011^11, ta sẽ xét phần dư của A khi chia cho 2011.
Ta có A = (5a + 2006b)(6a + 2005b)(7a + 2004b)...(15a + 1996b)
Gọi B = a + 2007b, ta có A = (5B)(6B - B)(7B - 2B)...(15B - 10B) = 5*6*7*...*15 * B^11
Vì A chia hết cho 2011, suy ra B^11 chia hết cho 2011, nghĩa là B chia hết cho 2011.
Do đó, B = 2011k với k là số nguyên dương.
Từ đó, ta có A = 5*6*7*...*15 * (2011k)^11 = (5*6*7*...*15)*(2011^11)*k^11
Vì 5*6*7*...*15 chia hết cho 2011 nên A chia hết cho 2011^11.
Vậy nếu A chia hết cho 2011 thì A cũng chia hết cho 2011^11.
Các thừa số của C đều có dạng : na + ( 2011 - n ) b = 2011b + n ( a - b ) với n = 5 ; 6 ; ... ; 15 (1)
Nếu C chia hết cho số nguyên 2011 thì tồn tại ít nhất một thừa số của C chia hết cho 2011, đó là ma + ( 2011 - m ) b = 2011b + m ( a - b ) với m thỏa mãn 5 \(\le\) m \(\le\) 15
Từ đó :
=> m ( a - b ) chia hết cho 2011 mà 5 \(\le\) m \(\le\) 15 nên a - b chia hết cho 2011
=> Các thừa số n ( a - b ), ứng n = 5 ; 6 ; .... ; 15 đều chia hết cho 11. Do đó theo (1) tất cả 11 thừa số của C đều chia hết cho 2011
Vậy nếu C chia hết cho 2011 thì C cũng chia hết cho 201111
1) Chứng tỏ:
a) ab + ba chia hết cho 11.
Ta có: ab + ba = 10a + b + 10b + a
= 11a + 11b
= 11( a + b )
Vì 11( a + b ) chia hết cho 11 nên ab + ba chia hết cho 11 ( đpcm )
b) ab - ba chia hết cho 9.
Ta có: ab - ba = 10a + b - (10b + a)
= 10a + b - 10b - a
= 9a - 9b
= 9( a - b )
Vì 9( a - b ) chia hết cho 9 nên ab - ba chia hết cho 9.
2) Chứng tỏ:
a) Nếu ( ab + cd ) chia hết cho 99 thì abcd chia hết cho 99.
Ta có: ab + cd chia hết cho 99
=> 99ab + ab + cd chia hết cho 99.
=> 100ab + cd chia hết cho 99.
=> abcd chia hết cho 99 ( đpcm )
b) Nếu ( abc + def ) chia hết cho 37 thì abcdef chia hết cho 37.
Ta có: abcdef = 1000abc + def = 999abc + abc + def = 37.27abc + (abc + def)
Vì 37.27abc chia hết cho 37 nên nếu abc + def chia hết cho 37 thì abcdef chia hết cho 37.
~ Huhu, cho mình xin lỗi, phần 3 mình không có thời gian để làm TwT ~
\(Giải\)
Vì: 11 là số nguyên tố mà:(5a+6b)(6a+5b) chia hết cho 11
nên ít nhất 1 trong 2 số trên chia hết cho 11
+) 2 số chia hết cho 11 khi đó (5a+6b)(6a+5b) chia hết cho 121
+) 5a+6b chia hết cho 11
=> 11a+11b-5a-6b chia hết cho 11 <=> 6a+5b chia hết cho 11
=> (5a+6b)(6a+5b) chia hết cho 121
+) 6a+5b chia hết cho 11
=> 11a+11b-6a-5b chia hết cho 11
<=> 5a+6b chia hết cho 11
=> (5a+6b)(6a+5b) chia hết cho 11
Vậy: nếu (5a+6b)(6a+5b) chia hết cho 11 thì tích đó cũng chia hết cho 121 (đpcm)
Sửa lại đề : nếu b nguyên tố lớn hơn 3 thì : b3 - 2014b chia hết cho 3 .
TH1 : b chia 3 dư 1
Ta có :
\(b\text{≡}1\left(mod3\right)\)
\(\Rightarrow b^3\text{≡}1\left(mod3\right)\)
\(2014b\text{≡}2014\left(mod3\right)\)
\(\Rightarrow b^3-2014b\text{≡}1-2014\text{≡}-2013\text{≡}0\left(mod3\right)\)
TH2 : b chia 3 dư 2
Ta có :
\(b\text{≡}2\left(mod3\right)\)
\(\Rightarrow b^3\text{≡}8\text{≡}2\left(mod3\right)\)
\(2014b\text{≡}4028\text{≡}2\left(mod3\right)\)
\(\Rightarrow b^3-2014b\text{≡}2-2\text{≡}0\left(mod3\right)\)
Vậy ...
Kb vs mk đi bạn mk thích Kid lm , nha !!!