Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(f\left(x1\right)=ax1+b;f\left(x2\right)=ax2+b;f\left(x1+x2\right)=a\left(x1+x2\right)+b\)
f(x1+x2)=ax1+ax2+b=ax1+ax2+2b
=> b=0; mọi a
Ta có: \(F\left(x_1+x_2\right)=a\cdot\left(x_1+x_2\right)+b\)
Ta có: \(F\left(x_1\right)+F\left(x_2\right)=a\cdot x_1+b+a\cdot x_2+b\)
\(=ax_1+ax_2+2b\)
Để \(F\left(x_1+x_2\right)=F\left(x_1\right)+F\left(x_2\right)\) thì \(a\cdot\left(x_1+x_2\right)+b=ax_1+ax_2+2b\)
\(\Leftrightarrow ax_1+ax_2+b-ax_1-ax_2-2b=0\)
\(\Leftrightarrow-b=0\)
hay b=0
Vậy: Khi b=0 và \(a\in R\) thì \(F\left(x_1+x_2\right)=F\left(x_1\right)+F\left(x_2\right)\)
a: f(x1)+f(x2)=a*x1+a*x2=a(x1+x2)
f(x1+x2)=a*(x1+x2)
=>f(x1)+f(x2)=f(x1+x2)
b: f(kx)=a*kx=ak*x
k*f(x)=k*ax=x*ka
=>f(kx)=k*f(x)
c: f(x1)*f(x2)=f(x1*x2)
=>ax1*ax2=a*(x1*x2)
=>a^2-a=0
=>a=1
\(f\left(x_1\right)=g\left(x_1\right)\Leftrightarrow ax_1+b=cx_1+d\Leftrightarrow\left(a-c\right)x_1=d-b\) (1)
\(f\left(x_2\right)=g\left(x_2\right)\Leftrightarrow ax_2+b=cx_2+d\Leftrightarrow\left(a-c\right)x_2=d-b\)
\(\Rightarrow\left(a-c\right)x_1=\left(a-c\right)x_2\)
\(\Leftrightarrow a-c=0\) (do \(x_1\ne x_2\))
\(\Leftrightarrow a=c\)
Thế vào (1) \(\Rightarrow0.x_1=d-b\Rightarrow d=b\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=c\\b=d\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow f\left(x\right)=g\left(x\right)=ax+b\) với mọi x
a,b > hoặc bằng 0 là đc