Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Câu 1: (P) : \(y=ax^2+bx+c\)
Vì (P) cắt trục Ox tại hai điểm có hoành độ lần lượt là -1 và 2
nên (P) cắt hai điểm A(-1;0) và B (2;0)
A (-1;0) ∈ (P) ⇔ 0 = a - b+c (1)
B (2;0) ∈ (P) ⇔ 0 = 4a+2b+c (2)
Mà (P) cắt trục Oy tại điểm có tung độ bằng -2
nên (P) cắt C ( 0;-2)
C (0;-2) ∈ (P) ⇔ -2 = c (3)
Từ (1) ,(2) và (3) ⇔ \(\left\{{}\begin{matrix}a-b+c=0\\4a+2b+c=0\\c=-2\end{matrix}\right.\)
⇔ \(\left\{{}\begin{matrix}a-b=2\\4a+2b=2\end{matrix}\right.\)
⇔ \(\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=-1\end{matrix}\right.\)
Vậy (P) : \(y=x^2-x-2\)
Câu 2: (P) : \(y=ax^2+bx+c\)
Vì (P) có đỉnh I ( -2;-1)
⇔ \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{-b}{2a}=-2\\-1=4a-2b+c\end{matrix}\right.\)
⇔ \(\left\{{}\begin{matrix}-4a+b=0\\4a-2b+c=-1\end{matrix}\right.\)(1)
Mà (P) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -3
nên (P) cắt A( 0;-3)
A(0;-3) ∈ (P) ⇔ -3 = c (2)
Từ (1) và (2) ⇔ \(\left\{{}\begin{matrix}-4a+b=0\\4a-2b+c=-1\\c=-3\end{matrix}\right.\)
⇔ \(\left\{{}\begin{matrix}-4a+b=0\\4a-2b=2\end{matrix}\right.\)
⇔ \(\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{-1}{2}\\b=-2\end{matrix}\right.\)
Vậy (P) : \(y=\dfrac{-1}{2}x^2-2x-3\)
a) Vì parabol đi qua M(1; 5) nên tọa độ của M nghiệm đúng phương trình của parabol: 5 = a.12 + b.1 + 2.
Tương tự, với N(- 2; 8) ta có: 8 = a.(- 2)2 + b.(- 2) + 2
Giải hệ phương trình: ta được a = 2, b = 1.
Parabol có phương trình là: y = 2x2 + x + 2.
b) Giải hệ phương trình:
Parabol: y = x2 - x + 2.
c) Giải hệ phương trình:
Parabol: y = x2 - 4x + 2.
d) Ta có:
Parabol: y = 16x2 + 12x + 2 hoặc y = x2 - 3x + 2.
vì có ít time nên mk hướng dẩn thôi nha .
câu 1: vì parabol có đỉnh là \(I\left(-1;-4\right)\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{-b}{2a}=-1\\16a-4b+c=-4\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=2a\\c=-4-8a\end{matrix}\right.\) (1)
và nó cắt trục tung tại điểm có tung độ là \(1\) \(\Rightarrow c=1\) (2)
từ (1) và (2) ta có hệ : \(\Rightarrow a;b;c\)
câu 2 : vì parabol có đỉnh là \(I\left(-1;-4\right)\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{-b}{2a}=-1\\16a-4b+c=-4\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=2a\\c=-4-8a\end{matrix}\right.\)
thế vào \(M\) đưa về dạng bình phương 1 số là ô kê .
câu 3 : tương tự câu 2 thôi nha
từ dữ liệu đề bài \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}4a-2b+c=0\\a+b+a=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) ........................
Lời giải
a)
a.1) Trục đối xứng y =1/4
a.2) giao trục tung A(0,-2)
a.3) giao trục hoành (\(\left(\Delta=17\right)\) \(B\left(\dfrac{1-\sqrt{17}}{4};0\right)\);\(C\left(\dfrac{1+\sqrt{17}}{4}\right)\)
b)
b.1) Trục đối xứng y =-1/4
b.2) giao trục tung A(0,2)
a.3) giao trục hoành \(\left(\Delta=17\right)\) \(B\left(\dfrac{-1-\sqrt{17}}{4};0\right)\);\(C\left(\dfrac{-1+\sqrt{17}}{4}\right)\)
a) (P) cắt trục Ox tại điểm M(2;0) nên :
0=a.2^2+3.2-2=>a=-1
vậy (P): y=-x^2+3x-2
b) trục đối xứng x=-3 hay
\(-\dfrac{b}{2a}=-3\Leftrightarrow\dfrac{-3}{2a}=-3\Rightarrow a=\dfrac{1}{2}\\ \Rightarrow\left(P\right):y=\dfrac{1}{2}x^2+3x-2\)
c) có đỉnh I(-1/2;-11/4)=>
\(a.\left(-\dfrac{1}{2}\right)^2+3.\left(-\dfrac{1}{2}\right)-2=-\dfrac{11}{4}\Rightarrow a=3\Rightarrow\left(P\right):y=3x^2+3x-2\)
Câu 1 :
\(y=-\left(m^2+1\right)x+m-4\)
Để hàm số nghịch biến trên R
⇔ a < 0
⇔ \(-\left(m^2+1\right)\)< 0
⇔ \(m^2+1\) > 0
⇔ \(m^2\) > -1 ∀x ∈ R
⇔ m ∈ R
Vậy với mọi giá trị của m thì hàm số nghịch biến trên R
Câu 2 :
Gọi (d) : y =ax+b
Vì (d) cắt trục hoành tại điểm x = 3
nên (d) sẽ cắt điểm A(3;0)
A(3;0) ∈ (d) ⇔ 0 = 3a +b
Mà M(-2;4) ∈ (d) ⇔ 4 = -2a +b
Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}3a+b=0\\-2a+b=4\end{matrix}\right.\)
⇔ \(\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{-4}{5}\\b=\dfrac{12}{5}\end{matrix}\right.\)
Vậy a=\(\dfrac{-4}{5}\) và b= \(\dfrac{12}{5}\)
Câu 3 :
(d) : \(y=2x+m+1\)
a) Vì (d) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3
nên (d) sẽ cắt điểm A(3;0)
A(3;0) ∈ (d) ⇔ 0 = 2 .3 + m+1⇔ m= -7
Vậy m = -7
b) Vì (d) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -2
nên (d) sẽ cắt điểm B( 0;-2)
B( 0;-2) ∈ (d) ⇔ -2 = 0.2+m+1 ⇔ m = -3
Vậy m = -3
\(a\ne0\)
Từ điều kiện đề bài ta có hệ:
\(\left\{{}\begin{matrix}c=-1\\-\frac{b}{2a}=2\\\frac{4ac-b^2}{4a}=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}c=-1\\b=-4a\\-4a-b^2=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow b^2=b\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}b=0\left(l\right)\\b=1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow a=-\frac{1}{4}\Rightarrow y=-\frac{1}{4}x^2+x-1\)
Theo đề, ta có hệ:
\(\left\{{}\begin{matrix}a\cdot0+b\cdot0+c=1\\-\dfrac{b}{2a}=\dfrac{1}{2}\\-\dfrac{b^2-4ac}{4a}=\dfrac{3}{4}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}c=1\\b=-2a\\-b^2-4a=3a\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}c=1\\b=-2a\\-4a^2-4a-3a=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}c=1\\a=-\dfrac{7}{4}\\b=\dfrac{7}{2}\end{matrix}\right.\)