Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
vì có ít time nên mk hướng dẩn thôi nha .
câu 1: vì parabol có đỉnh là \(I\left(-1;-4\right)\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{-b}{2a}=-1\\16a-4b+c=-4\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=2a\\c=-4-8a\end{matrix}\right.\) (1)
và nó cắt trục tung tại điểm có tung độ là \(1\) \(\Rightarrow c=1\) (2)
từ (1) và (2) ta có hệ : \(\Rightarrow a;b;c\)
câu 2 : vì parabol có đỉnh là \(I\left(-1;-4\right)\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{-b}{2a}=-1\\16a-4b+c=-4\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=2a\\c=-4-8a\end{matrix}\right.\)
thế vào \(M\) đưa về dạng bình phương 1 số là ô kê .
câu 3 : tương tự câu 2 thôi nha
từ dữ liệu đề bài \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}4a-2b+c=0\\a+b+a=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) ........................
Điều kiện để (P): \(y=ax^2+bx+c\) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt là \(\Delta>0\).
Gọi \(x_1;x_2\) là hoành độ của hai giao điểm. Ta có:
\(x_{1,2}=\dfrac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}\);
Tọa độ giao điểm là:
\(A\left(\dfrac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a};0\right)\); \(A\left(\dfrac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a};0\right)\).
Đỉnh của parabol là \(\frac{-\Delta}{4a}\) ta có
\(\left\{{}\begin{matrix}\frac{-\Delta}{4a}=-25\\16a-4b+c=0\\36a+6b+c=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b^2-4ac=100a\\16a-4b+c=0\\36a+6b+c=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b^2-4ac=100a\\16a-4b+c=0\\36a+6b+c=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b^2-4ac=100a\\24a+c=0\\2a+b=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4a^2-4ac=100a\\24a+c=0\\b=-2a\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a-c=25\\24a+c=0\\b=-2a\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=-2\\c=-24\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow y=x^2-2x-24\)
a) Vì parabol đi qua M(1; 5) nên tọa độ của M nghiệm đúng phương trình của parabol: 5 = a.12 + b.1 + 2.
Tương tự, với N(- 2; 8) ta có: 8 = a.(- 2)2 + b.(- 2) + 2
Giải hệ phương trình: ta được a = 2, b = 1.
Parabol có phương trình là: y = 2x2 + x + 2.
b) Giải hệ phương trình:
Parabol: y = x2 - x + 2.
c) Giải hệ phương trình:
Parabol: y = x2 - 4x + 2.
d) Ta có:
Parabol: y = 16x2 + 12x + 2 hoặc y = x2 - 3x + 2.
a) (P) cắt trục Ox tại điểm M(2;0) nên :
0=a.2^2+3.2-2=>a=-1
vậy (P): y=-x^2+3x-2
b) trục đối xứng x=-3 hay
\(-\dfrac{b}{2a}=-3\Leftrightarrow\dfrac{-3}{2a}=-3\Rightarrow a=\dfrac{1}{2}\\ \Rightarrow\left(P\right):y=\dfrac{1}{2}x^2+3x-2\)
c) có đỉnh I(-1/2;-11/4)=>
\(a.\left(-\dfrac{1}{2}\right)^2+3.\left(-\dfrac{1}{2}\right)-2=-\dfrac{11}{4}\Rightarrow a=3\Rightarrow\left(P\right):y=3x^2+3x-2\)
Theo đề, ta có hệ:
\(\left\{{}\begin{matrix}a\cdot0+b\cdot0+c=1\\-\dfrac{b}{2a}=\dfrac{1}{2}\\-\dfrac{b^2-4ac}{4a}=\dfrac{3}{4}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}c=1\\b=-2a\\-b^2-4a=3a\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}c=1\\b=-2a\\-4a^2-4a-3a=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}c=1\\a=-\dfrac{7}{4}\\b=\dfrac{7}{2}\end{matrix}\right.\)
Câu 1: (P) : \(y=ax^2+bx+c\)
Vì (P) cắt trục Ox tại hai điểm có hoành độ lần lượt là -1 và 2
nên (P) cắt hai điểm A(-1;0) và B (2;0)
A (-1;0) ∈ (P) ⇔ 0 = a - b+c (1)
B (2;0) ∈ (P) ⇔ 0 = 4a+2b+c (2)
Mà (P) cắt trục Oy tại điểm có tung độ bằng -2
nên (P) cắt C ( 0;-2)
C (0;-2) ∈ (P) ⇔ -2 = c (3)
Từ (1) ,(2) và (3) ⇔ \(\left\{{}\begin{matrix}a-b+c=0\\4a+2b+c=0\\c=-2\end{matrix}\right.\)
⇔ \(\left\{{}\begin{matrix}a-b=2\\4a+2b=2\end{matrix}\right.\)
⇔ \(\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=-1\end{matrix}\right.\)
Vậy (P) : \(y=x^2-x-2\)
Câu 2: (P) : \(y=ax^2+bx+c\)
Vì (P) có đỉnh I ( -2;-1)
⇔ \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{-b}{2a}=-2\\-1=4a-2b+c\end{matrix}\right.\)
⇔ \(\left\{{}\begin{matrix}-4a+b=0\\4a-2b+c=-1\end{matrix}\right.\)(1)
Mà (P) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -3
nên (P) cắt A( 0;-3)
A(0;-3) ∈ (P) ⇔ -3 = c (2)
Từ (1) và (2) ⇔ \(\left\{{}\begin{matrix}-4a+b=0\\4a-2b+c=-1\\c=-3\end{matrix}\right.\)
⇔ \(\left\{{}\begin{matrix}-4a+b=0\\4a-2b=2\end{matrix}\right.\)
⇔ \(\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{-1}{2}\\b=-2\end{matrix}\right.\)
Vậy (P) : \(y=\dfrac{-1}{2}x^2-2x-3\)