TQ
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NT
0
NV
1
29 tháng 11 2015
\(x^2-2x-3=\left(x+1\right)\left(x-3\right)\)nên x = -1 và x = 3 là nghiệm của x2 - 2x - 3.
Để đa thức 4x4 - 11x3 - 2ax2 + 5bx - 6 chia hết cho đa thức x2 - 2x - 3 thì -1 và 3 cũng là nghiệm của 4x4 - 11x3 - 2ax2 + 5bx - 6
Khi đó ta có: \(4.\left(-1\right)^4-11.\left(-1\right)^3-2.\left(-1\right)^2a+5.\left(-1\right)b-6=0\)
và \(4.3^4-11.3^3-2.3^2a+5.3b-6=0\). Suy ra: 2a + 5b = 9 và 18a - 15b = 21. Giải hệ phương trình này ta tìm được
a = 2 và b = 1
2 tháng 9 2015
Từ hằng đẳng thức \(x^n-1=\left(x-1\right)\left(x^{n-1}+x^{n-2}+\cdots+1\right)\to x^n-1\vdots x-1\).
Ta có \(x^{3n+1}+x^{2n}+1=x\left(x^{3n}-1\right)+\left(x^2+x+1\right)+\left(x^{2n}-x^2\right)\) . Từ trên ta suy ra \(x^{3n}-1\) chia hết cho đa thức \(x^3-1,\) do đó \(x^{3n}-1\) chia hết cho đa thức \(x^2+x+1.\) Vậy \(x^{3n+1}+x^{2n}+1\) chia hết cho đa thức \(x^2+x+1\) khi và chỉ khi \(x^{2n}-x^2\) chia hết cho đa thức \(x^2+x+1.\)
Ta có \(x^{2n}-x^2=x^2\left(x^{2n-2}-1\right)\). Ta viết \(2n-2=3k+r,0\le r\le2.\)
Khi đó \(x^{2n-2}-1=x^{3k+r}-1=x^r\left(x^{3k}-1\right)+\left(x^r-1\right)\), thành thử \(x^r-1\vdots x^2+x+1\to r=0.\)
Vậy \(2n-2\vdots3\to n-1\vdots3\), hay \(n=3k+1,\) với \(k\) là số tự nhiên.
Đáp số: \(n=3k+1,\) với \(k\) là số tự nhiên tùy ý.
SN
27 tháng 12 2018
\(f\left(x\right)⋮\left(x+1\right)\)tức là chia hết cho \(\left[x-\left(-1\right)\right]\)
Do đó: \(f\left(-1\right)=0\Rightarrow n=-7\)
Tương tự, \(f\left(x\right)⋮\left(x-3\right)\)nên \(f\left(3\right)=0\)
\(\Rightarrow36m-13n-3=0\)
Giải hệ\(\hept{\begin{cases}n=-7\\36m-13n-3=0\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}n=-7\\m=\frac{-22}{9}\end{cases}}\)
19 tháng 1 2017
Giao luu vấn đề mới
x=1, -2 là nghiệm
\(\hept{\begin{cases}a-\left(a+1\right)-\left(2b+1\right)+3b=0\\-8a-2\left(a+1\right)+2\left(2b+1\right)+3b=0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}b=2\\-10a+7b=0\Rightarrow a=\frac{14}{10}=\frac{7}{5}\end{cases}}\)
VT
2 tháng 7 2017
P(x) chia hết cho x-2 cần P(2)-0 nên thay x=2 vào P(x) được: P(x)=2^4-5.2^3-4.x^2+3.2+m=m-34=0 =>m=34
tương tự tìm n=-40
Giả sử \(x^4+1=\left(x^2+ax+b\right)\left(x^2+px+q\right)\)
\(=x^4+px^3+qx^2+ax^3+apx^2+aqx+bx^2+bpx+bq\)
\(=x^4+\left(p+a\right)x^3+\left(q+ap+b\right)x^2+\left(aq+bp\right)x+bq\)
Đồng nhất hệ số ta được : \(a+p=0;q+ap+b=0;aq+bp=0;bq=1\)
Xét \(b=1;q=1\)\(\Rightarrow a=-1;p=1\)
\(\Rightarrow x^4+1=\left(x^2-x+1\right)\left(x^2+x+1\right)\)
\(\Rightarrow p=\pm1;q=1\)