Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
bài này có 3 cách:
- cách phổ thông: đặt tính chia như sgk
- cách 2: phương pháp hệ số bất định
- cách 3: phương pháp xét giá trị riêng
bài này để cho ngắn gọn và tiện trình bày thì mk sẽ lm cho bn cách 3 nha
BL
Gọi thương khi chia \(x^3+ax+b\) cho \(x^2+x-2\) là \(Q\left(x\right)\) ta có:
\(x^3+ax+b=\left(x-1\right)\left(x+2\right)Q\left(x\right)\)
Vì đẳng thức đúng với mọi x nên ta lần lượt thay x = 1; x = -2 ta được
\(\hept{\begin{cases}1+a+b=0\\-8-2a+b=0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}a+b=-1\\-2a+b=8\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}a=-3\\b=2\end{cases}}\)
Vậy...
Câu hỏi của Phạm Thị Quỳnh Tú - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Tham khảo
c) Cách 1:
x^4+3x^3-x^2+ax+b x^2+2x-3 x^2+x x^4+2x^3-3x^2 - x^3+2x^2+ax+b x^3+2x^2-3x - (a+3)x+b
Để \(P\left(x\right)⋮Q\left(x\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(a+3\right)x+b=0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a+3=0\\b=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}a=-3\\b=0\end{cases}}\)
Vậy a=-3 và b=0 để \(P\left(x\right)⋮Q\left(x\right)\)
a)
2n^2-n+2 2n+1 n-1 2x^2+n - -2n+2 -2n-1 - 3
Để \(2n^2-n+2⋮2n+1\)
\(\Leftrightarrow3⋮2n+1\)
\(\Leftrightarrow2n+1\inƯ\left(3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)
\(\Leftrightarrow n\in\left\{0;1;-2;-1\right\}\)
Vậy \(n\in\left\{0;1;-2;-1\right\}\)để \(2n^2-n+2⋮2n+1\)
a) \(x^3+x^2-x+a=\left(x^2-x+1\right)\left(x+2\right)+\left(a-2\right)\).
Đa thức trên chia hết cho \(x+2\) khi và chỉ khi a = 2.
b) \(x^3+ax^2+2x+b=\left(x^2+x+1\right)\left(x+1\right)+\left(a-2\right)x^2+\left(b-1\right)\) chia hết cho \(x^2+x+1\) khi và chỉ khi:
\(\frac{a-2}{1}=\frac{0}{1}=\frac{b-1}{1}\Leftrightarrow a=2;b=1\).
c) Tương tự.
2x^3+3x^2-x+a x^2+x-1 2x+1 2x^3+x^2 - - 2x^2-x+a 2x^2+x -2x+a -2x-1 - a+1
Để \(A\left(x\right)⋮B\left(x\right)\Leftrightarrow a+1=0\)
\(\Leftrightarrow a=-1\)
Vậy ...
Đa thức bị chia có bậc ba, đa thức chia có bậc hai nên thương là một nhị thức bậc nhất, hạng tử bậc nhất là \(x^3:x^2=x\)
Gọi thương là x + c, ta có:
\(x^3+ax+b=\left(x^2+x-2\right)\left(x+c\right)\)
nên \(x^{ }+ax+b=x^3+\left(c+1\right)x^2+\left(c-2\right)x-2c\)
Hai đa thức bằng nhau nên:
\(\left\{{}\begin{matrix}c+1=0\\c-2=a\\-2c=b\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}c=-1\\a=-3\\b=2\end{matrix}\right.\)
Vậy với a = -3; b = 2 thì \(x^3+ax+b\) chia hết cho \(x^2+x-2\) , thương là x - 1
Ta có : \(\left(x^3+ax+b\right)⋮\left(x^2+x-2\right)\)
Gọi ( x+k) là thương của đa thức trên .Ta có :
\(\left(x^3+ax+b\right)=\left(x+k\right)\left(x^2+x-2\right)\)
\(=>x^3+ax+b=x^3+kx^2+x^2+kx-2x-2k\)
\(=>x^3+ax+b=x^3+x^2\left(k+1\right)+x\left(k-2\right)-2k\)
Đồng nhất các hệ số ta có :
\(\left\{{}\begin{matrix}k+1=0\\k-2=a\\b=\left(-2k\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}k=\left(-1\right)\\a=\left(-3\right)\\b=2\end{matrix}\right.\)
Vậy : a= (-3) : b= 2