K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
3 tháng 10 2017
Bạn tham khảo ở đây nha!
Tìm GTNN của - K2PI – TOÁN THPT | Chia sẻ Tài liệu, đề thi, hỗ trợ giải toán
25 tháng 8 2017
\(A=\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)\left(x-4\right)\\ A=\left(x^2-5x+4\right)\left(x^2-5x+6\right)\\ A=\left(x^2-5x+5-1\right)\left(x^2-5x+5+1\right)\\ A=\left(x^2-5x+5\right)^2-1\ge-1\)
đẳng thức xảy ra khi :
\(x^2-5x+5=0\\ x^2-2.\dfrac{5}{2}x+\dfrac{25}{4}=\dfrac{25}{4}-5\\ \left(x-\dfrac{5}{2}\right)^2=\dfrac{5}{4}\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x-\dfrac{5}{2}=\sqrt{\dfrac{5}{4}}\\x-\dfrac{5}{2}=-\sqrt{\dfrac{5}{4}}\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\sqrt{\dfrac{5}{4}}+\dfrac{5}{2}=\dfrac{\sqrt{5}+5}{2}\\x=-\sqrt{\dfrac{5}{4}}+\dfrac{5}{2}=\dfrac{5-\sqrt{5}}{2}\end{matrix}\right.\)
vậy GTNN của A =-1 tại \(\left[{}\begin{matrix}x=\sqrt{\dfrac{5}{4}}+\dfrac{5}{2}=\dfrac{\sqrt{5}+5}{2}\\x=-\sqrt{\dfrac{5}{4}}+\dfrac{5}{2}=\dfrac{5-\sqrt{5}}{2}\end{matrix}\right.\)
22 tháng 7 2018
Đặt \(A=x^2+y^2+xy+3x+3y+2018\)
\(4.A=4x^2+4y^2+4xy+12x+12y+8072\)
\(4.A=\left(4x^2+4xy+y^2\right)+3y^2+12x+12y+8072\)
\(4.A=\left[\left(2x+y\right)^2+2\left(2x+y\right).3+9\right]+3\left(y^2+2y+1\right)+8060\)
\(4.A=\left(2x+y+3\right)^2+3\left(y+1\right)^2+8060\)
Mà \(\left(2x+y+3\right)^2\ge0\forall x;y\)
\(\left(y+1\right)^2\ge0\forall y\)\(\Rightarrow3\left(y+1\right)^2\ge0\forall y\)
\(\Rightarrow4.A\ge8060\)
\(\Leftrightarrow A\ge2015\)
Dấu "=" xảy ra khi :
\(\hept{\begin{cases}2x+y+3=0\\y+1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-1\\y=-1\end{cases}}\)
Vậy ...
22 tháng 7 2018
\(A=x^2+y^2+xy+3x+3y+2018\)
\(\Leftrightarrow2A=2x^2+2y^2+2xy+6x+6y+4036\)
\(=\left(x^2+2xy+y^2\right)+\left(x^2+6x+9\right)+\left(y^2+6y+9\right)+4018\)
\(=\left(x+y\right)^2+\left(x+3\right)^2+\left(y+3\right)^2+4018\)
\(\Rightarrow A=\dfrac{\left(x+y\right)^2+\left(x+3\right)^2+\left(y+3\right)^2}{2}+2009\)
Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+y\right)^2\ge0\\\left(x+3\right)^2\ge0\\\left(y+3\right)^2\ge0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\dfrac{\left(x+y\right)^2+\left(x+3\right)^2+\left(y+3\right)^2}{2}+2009\ge2009\)
Dấu = xảy ra \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x+y\right)^2=0\\\left(x+3\right)^2=0\\\left(y+3\right)^2=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow x=y=-3\)
Vậy \(Min_A=2009\Leftrightarrow x=y=-3\)
KB
8 tháng 9 2018
Đặt \(A=x^2-xy+y^2-3x-3y+2029\)
\(\Leftrightarrow2A=2x^2-2xy+2y^2-6x-6y+4058\)
\(\Leftrightarrow2A=\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(x^2-6x+9\right)+\left(y^2-6y+9\right)+4040\)
\(\Leftrightarrow2A=\left(x-y\right)^2+\left(x-3\right)^2+\left(y-3\right)^2+4040\ge4040\forall x;y\)
\(\Leftrightarrow A\ge\dfrac{4040}{2}=2020\forall x;y\)
Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-y=0\\x-3=0\\y-3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=y\\x=3\\y=3\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow x=y=3\)
Vậy GTNN của b/t trên là : \(2020\Leftrightarrow x=y=3\)
TD
0
Ta có \(M=x^2+xy+y^2-3x-3y+2004\)
nên \(4M=4x^2+4xy+4y^2-12x-12y+8016\)
\(=4x^2+4xy+y^2+3y^2-12x-6y-6y+3+9+8004\)
\(=\left(4x^2+4xy+y^2\right)-\left(12x+6y\right)+9+\left(3y^2-6y+3\right)+8004\)
\(=\left(2x+y\right)^2-6\left(2x+y\right)+9+3\left(y^2-2y+1\right)+8004\)
\(=\left(2x+y-3\right)^2+3\left(y-1\right)^2+8004\)
Lại có: \(\left(2x+y-3\right)^2\ge0\) và \(3\left(y-1\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow4M=\left(2x+y-3\right)^2+3\left(y-1\right)^2+8004\ge8004\) với mọi \(x;y\)
\(\Rightarrow M\ge2001\)
Dấu \(''=''\) xảy ra \(\Leftrightarrow\left(2x+y-3\right)^2=0\) và \(3\left(y-1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow2x+y-3=0;y-1=0\)
\(\Leftrightarrow x=1;y=1\)
Vậy, GTNN của M = 2001 khi và chỉ khi x = y = 1