Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài này dùng cô si điểm rơi
Mình đoán là x=1 y=1/2
Có A=(2x^2+2/x+2/x)+(16y^2+2/y+2/y)-2/x-1/y
áp dụng cô si 3 số vào 2 cái ngoặc đầu rồi tính ra(*)
còn -2/x-1/y=-(2/x+1/y)=-(2/x+2/2y)
áp dụng bđt svac vào 2/x+2/2y>=8/x+2y
mà x+2y>=2
nên -2/x-1/y>=-4(**)
tóm laị A>=14
dấu bằng xảy ra khi x=1 y=1/2
Chúc bạn học tốt!
1, A= y^3(1-y)^2 = 4/9 . y^3 . 9/4 (1-y)^2
= 4/9 .y.y.y . (3/2-3/2.y)^2
=4/9 .y.y.y (3/2-3/2.y)(3/2-3/2.y)
<= 4/9 (y+y+y+3/2-3/2.y+3/2-3/2.y)^5
=4/9 . 243/3125
=108/3125
Đến đó tự giải
1.
Đầu tiên ta cm: \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge\frac{4}{a+b}\forall a,b>0\)
Ta có:
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{a+b}{ab}\ge\frac{2\sqrt{ab}}{ab}=\frac{2}{\sqrt{ab}}\ge\frac{2}{\frac{a+b}{2}}=\frac{4}{a+b}\) (cô si)
Dấu "=" khi a = b.
Áp dụng:
\(\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{2}{xy}+4xy\) \(=\left(\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy}\right)+\left(\frac{1}{4xy}+4xy\right)+\frac{5}{4xy}\)
\(\ge\frac{4}{\left(x+y\right)^2}+2\sqrt{\frac{1}{4xy}\cdot4xy}+\frac{5}{\left(x+y\right)^2}\)
\(=4+2+5=11\)
Vậy MinA = 11 khi \(x=y=\frac{1}{2}\)
\(P=\frac{x^2+1}{x^2-x+1}\Leftrightarrow x^2+1=P\left(x^2-x+1\right)\)
\(\Leftrightarrow x^2+1-Px^2+Px-P=0\)(*)
\(\Leftrightarrow\left(1-P\right)x^2+Px+\left(1-P\right)=0\)
\(\Delta=P^2-4\left(1-P\right)^2\)
\(=P^2-4\left(1-2P+P^2\right)=-3P^2+8P-4\)
Để P có GTNN và GTLN thì phương trình (*) có nghiệm
\(\Leftrightarrow\Delta\ge0\Leftrightarrow-3P^2+8P-4\ge0\)
\(\Leftrightarrow-3P^2+2P+6P-4\ge0\)
\(\Leftrightarrow-P\left(3P-2\right)+2\left(3P-2\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(3P-2\right)\left(2-P\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\frac{2}{3}\le P\le2\)
Vậy \(min_P=\frac{2}{3}\Leftrightarrow x=-1\); \(max_P=2\Leftrightarrow x=1\)
Có đúng đề không ạ, \(2x^2\) hay \(2x\) ạ?
\(A=x^2+4y^2+x^2+\frac{1}{x}+\frac{1}{x}+12y^2+\frac{3}{2y}+\frac{3}{2y}\)
\(A\ge\frac{\left(x+2y\right)^2}{2}+3\sqrt[3]{\frac{x^2}{x^2}}+3\sqrt[3]{\frac{12y^2.3.3}{2y.2y}}\ge14\)
\(\Rightarrow A_{min}=14\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)