NV
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
30 tháng 7 2018
1) \(A=x^2+y^2=\left(x+y\right)^2-2xy\)
Do \(x+y=1\)nên \(A=1-2xy\)
Xài Cosi ngược: \(2xy\le\frac{\left(x+y\right)^2}{2}\)\(\Rightarrow A=1-2xy\ge1-\frac{\left(x+y\right)^2}{2}=1-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow A\ge\frac{1}{2}\). Vậy Min A = 1/2. Đẳng thức xảy ra <=> \(x=y=\frac{1}{2}\).
21 tháng 6 2020
https://olm.vn/hoi-dap/detail/258469425824.html . Bạn tham khảo link này
PN
10 tháng 7 2020
Áp dụng BĐT Cauchy cho 2 số không âm ta có :
\(A=\frac{a}{16}+\frac{1}{a}+\frac{15a}{16}\ge2\sqrt[2]{\frac{a}{16}.\frac{1}{a}}+\frac{60}{16}=\frac{17}{4}\)
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi \(a=4\)
Vậy \(Min_A=\frac{17}{4}\)khi \(a=4\)
13 tháng 8 2016
Ta có : \(C=\frac{2}{1-x}+\frac{1}{x}=\left[\left(\sqrt{\frac{2}{1-x}}\right)^2+\left(\sqrt{\frac{1}{x}}\right)^2\right].\left[\left(\sqrt{1-x}\right)^2+\left(\sqrt{x}\right)^2\right]\)
Áp dụng bđt Bunhiacopxki : \(C\ge\left(\sqrt{\frac{2}{1-x}}.\sqrt{1-x}+\sqrt{\frac{1}{x}}.\sqrt{x}\right)^2\) \(\Rightarrow C\ge\left(\sqrt{2}+1\right)^2\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\begin{cases}0< x< 1\\\frac{\sqrt{\frac{2}{1-x}}}{\sqrt{1-x}}=\frac{\sqrt{\frac{1}{x}}}{\sqrt{x}}\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\) \(x=\sqrt{2}-1\)
Vậy Min C = \(\left(\sqrt{2}+1\right)^2\Leftrightarrow x=\sqrt{2}-1\)
S
31 tháng 8 2017
a) x4+x3+2x2+x+1=(x4+x3+x2)+(x2+x+1)=x2(x2+x+1)+(x2+x+1)=(x2+x+1)(x2+1)
b)a3+b3+c3-3abc=a3+3ab(a+b)+b3+c3 -(3ab(a+b)+3abc)=(a+b)3+c3-3ab(a+b+c)
=(a+b+c)((a+b)2-(a+b)c+c2)-3ab(a+b+c)=(a+b+c)(a2+2ab+b2-ac-ab+c2-3ab)=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-ac-bc)
c)Đặt x-y=a;y-z=b;z-x=c
a+b+c=x-y-z+z-x=o
đưa về như bài b
d)nhóm 2 hạng tử đầu lại và 2hangj tử sau lại để 2 hạng tử sau ở trong ngoặc sau đó áp dụng hằng đẳng thức dề tính sau đó dặt nhân tử chung
e)x2(y-z)+y2(z-x)+z2(x-y)=x2(y-z)-y2((y-z)+(x-y))+z2(x-y)
=x2(y-z)-y2(y-z)-y2(x-y)+z2(x-y)=(y-z)(x2-y2)-(x-y)(y2-z2)=(y-z)(x2-2y2+xy+xz+yz)
DT
1
28 tháng 6 2020
Ta có \(-1\le x,y,z\le2\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x-2\right)\le0\Leftrightarrow x^2-x-2\le0\left(1\right)\)
Tương tự ta có: \(\hept{\begin{cases}y^2-y-2\le0\left(2\right)\\z^2-z-2\le0\left(3\right)\end{cases}}\)
Cộng từng vế (1)(2)(3) và do x+y+z=0 nên P\(\le6\left(4\right)\)
Từ hệ \(\hept{\begin{cases}\left(x+1\right)\left(x-2\right)=0\\\left(y+1\right)\left(y-2\right)=0\\\left(z+1\right)\left(z-2\right)=0\end{cases}}\)và x+y+z=2
=> trong 3 số x,y,z có một trong 2 số bằng 2 và hai số bằng -1
Vì thế chẳng hạn khi x=2; y=z=-1 (lúc đó x+y+z=0) ta có P=6
Vậy maxP=6
23 tháng 12 2015
đúng đó trình bày lại đi xấu thật nhưng mik trình bày xấu hơn