T
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
22 tháng 7 2018
Đặt \(A=x^2+y^2+xy+3x+3y+2018\)
\(4.A=4x^2+4y^2+4xy+12x+12y+8072\)
\(4.A=\left(4x^2+4xy+y^2\right)+3y^2+12x+12y+8072\)
\(4.A=\left[\left(2x+y\right)^2+2\left(2x+y\right).3+9\right]+3\left(y^2+2y+1\right)+8060\)
\(4.A=\left(2x+y+3\right)^2+3\left(y+1\right)^2+8060\)
Mà \(\left(2x+y+3\right)^2\ge0\forall x;y\)
\(\left(y+1\right)^2\ge0\forall y\)\(\Rightarrow3\left(y+1\right)^2\ge0\forall y\)
\(\Rightarrow4.A\ge8060\)
\(\Leftrightarrow A\ge2015\)
Dấu "=" xảy ra khi :
\(\hept{\begin{cases}2x+y+3=0\\y+1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-1\\y=-1\end{cases}}\)
Vậy ...
NT
1
VT
24 tháng 10 2019
đặt x+y=a; xy=b; ta có \(b\le\frac{a^2}{4}\)
B = \(a^2-b-3a+2019\ge a^2-\frac{a^2}{4}-3a+2019=\frac{3}{4}\left(a-2\right)^2+2016\)\(\ge2016\)
B đạt GTNN khi a= \(2;a^2=4b\) <=> x=y = 1
TD
0
22 tháng 7 2018
\(A=x^2+y^2+xy+3x+3y+2018\)
\(\Leftrightarrow2A=2x^2+2y^2+2xy+6x+6y+4036\)
\(=\left(x^2+2xy+y^2\right)+\left(x^2+6x+9\right)+\left(y^2+6y+9\right)+4018\)
\(=\left(x+y\right)^2+\left(x+3\right)^2+\left(y+3\right)^2+4018\)
\(\Rightarrow A=\dfrac{\left(x+y\right)^2+\left(x+3\right)^2+\left(y+3\right)^2}{2}+2009\)
Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+y\right)^2\ge0\\\left(x+3\right)^2\ge0\\\left(y+3\right)^2\ge0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\dfrac{\left(x+y\right)^2+\left(x+3\right)^2+\left(y+3\right)^2}{2}+2009\ge2009\)
Dấu = xảy ra \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x+y\right)^2=0\\\left(x+3\right)^2=0\\\left(y+3\right)^2=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow x=y=-3\)
Vậy \(Min_A=2009\Leftrightarrow x=y=-3\)
ND
0
\(A=x^2+y^2+xy-3x-3y+2-18\)
\(=\left(x^2+\dfrac{y^2}{4}+\dfrac{9}{4}+xy-3x-\dfrac{3y}{2}\right)+\dfrac{3}{4}\left(y^2-2y+1\right)+2015\)\(=\left(x+\dfrac{y}{2}-\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\left(y-1\right)^2+2015\ge2015\)
\(A_{min}=2015\) khi \(\left(x;y\right)=\left(1;1\right)\)