Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có :
\(A=\sqrt{\left(x-y\right)^2}+\sqrt{\left(y-z\right)^2}+\sqrt{\left(z-x\right)^2}\)
\(=\left|x-y\right|+\left|y-z\right|+\left|z-x\right|\)
không mất tính tổng quát, giả sử \(0\le z\le y\le x\le3\)
Khi đó : A = x - y + y - z + x - z = 2x - 2z
vì \(0\le z\le x\le3\)nên : \(2x\le6;-2z\le0\Rightarrow2x-2z\le6\)
\(\Rightarrow A\le6\)
Vậy GTNN của A là 6 khi x = 3 ; z = 0 và y thỏa mãn \(0\le y\le3\)và các hoán vị
a) \(ĐKXĐ:x,y\ne0;x\ne\pm y\)
Ta có : \(A=\frac{y-x}{xy}:\left[\frac{y^2}{\left(x-y\right)^2}-\frac{2x^2y}{\left(x^2-y^2\right)^2}+\frac{x^2}{y^2-x^2}\right]\)
\(=\frac{y-x}{xy}:\left[\frac{y^2.\left(x+y\right)^2}{\left(x-y\right)^2.\left(x+y\right)^2}-\frac{2x^2y}{\left(x-y\right)^2.\left(x+y\right)^2}-\frac{x^2.\left(x^2-y^2\right)}{\left(x^2-y^2\right).\left(x^2-y^2\right)}\right]\)
\(=\frac{y-x}{xy}:\left[\frac{y^2.\left(x^2+2xy+y^2\right)-2x^2y-x^2.\left(x^2-y^2\right)}{\left(x-y\right)^2.\left(x+y\right)^2}\right]\)
\(=\frac{y-x}{xy}:\left[\frac{x^2y^2+y^4+2xy^3-2x^2y-x^4+x^2y^2}{\left(x-y\right)^2\left(x+y\right)^2}\right]\)
Đề này lỗi mình nghĩ vậy vì trên tử kia không đẹp lắm.....