Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(A=\frac{2x^2+8xy+2y^2}{x^2+2xy+y^2}=\frac{2\left(x+y\right)^2+4xy}{\left(x+y\right)^2}=\frac{2.2012^2+4xy}{2012^2}\)
\(\le\frac{2.2012^2+4.\frac{\left(x+y\right)^2}{4}}{2012^2}=\frac{2.2012^2+2012^2}{2012^2}=\frac{3.2012^2}{2012^2}=3\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=1006\)
anh hùng giải thích cho em cái chỗ \(\frac{4.\left(x+y\right)^2}{4}\) với
2)
sử dụng phương pháp nhân liên hợp ở pt (1) ta được
\(\hept{\begin{cases}x+\sqrt{2012+x^2}=\sqrt{y^2+2012}-y\\y+\sqrt{y^2+2012}=\sqrt{x^2+2012}-x\end{cases}}\)
cộng 2 vế lại được x=-y
rồi sao?? mik đíu hiểu pt 2 lôi z ở đâu
Ta có : \(\left(x+\sqrt{x^2+2017}\right)\left(-x+\sqrt{x^2+2017}\right)=2017\left(1\right)\)
\(\left(y+\sqrt{y^2+2017}\right)\left(-y+\sqrt{y^2+2017}\right)=2017\left(2\right)\)
nhân theo vế của ( 1 ) ; ( 2 ) , ta có :
\(2017\left(-x+\sqrt{x^2+2017}\right)\left(-y+\sqrt{y^2+2017}\right)=2017^2\)
\(\Rightarrow\left(-x+\sqrt{x^2+2017}\right)\left(-y+\sqrt{y^2+2017}\right)=2017\)
rồi bạn nhân ra , kết hợp với việc nhân biểu thức ở phần trên xong cộng từng vế , cuối cùng ta đc :
\(xy+\sqrt{\left(x^2+2017\right)\left(y^2+2017\right)}=2017\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x^2+2017\right)\left(y^2+2017\right)}=2017-xy\)
\(\Leftrightarrow x^2y^2+2017\left(x^2+y^2\right)+2017^2=2017^2-2\cdot2017xy+x^2y^2\)
\(\Rightarrow x^2+y^2=-2xy\Rightarrow\left(x+y\right)^2=0\Rightarrow x=-y\)
A = 2017
( phần trên mk lười nên không nhân ra, bạn giúp mk nhân ra nha :) )
2/ \(\frac{\sqrt{x-2011}-1}{x-2011}+\frac{\sqrt{y-2012}-1}{y-2012}+\frac{\sqrt{z-2013}-1}{z-2013}=\frac{3}{4}\)
\(\Leftrightarrow\frac{4\sqrt{x-2011}-4}{x-2011}+\frac{4\sqrt{y-2012}-4}{y-2012}+\frac{4\sqrt{z-2013}-4}{z-2013}=3\)
\(\Leftrightarrow\left(1-\frac{4\sqrt{x-2011}-4}{x-2011}\right)+\left(1-\frac{4\sqrt{y-2012}-4}{y-2012}\right)+\left(1-\frac{4\sqrt{z-2013}-4}{z-2013}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{x-2011-4\sqrt{x-2011}+4}{x-2011}\right)+\left(\frac{y-2012-4\sqrt{y-2012}+4}{y-2012}\right)+\left(\frac{z-2013-4\sqrt{z-2013}+4}{z-2013}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(\sqrt{x-2011}-2\right)^2}{x-2011}+\frac{\left(\sqrt{y-2012}-2\right)^2}{y-2012}+\frac{\left(\sqrt{z-2013}-2\right)^2}{z-2013}=0\)
Dấu = xảy ra khi \(\sqrt{x-2011}=2;\sqrt{y-2012}=2;\sqrt{z-2013}=2\)
\(\Leftrightarrow x=2015;y=2016;z=2017\)
\(\hept{\begin{cases}\frac{\sqrt{x^2+xy+y^2}}{|x+y|}=\frac{\sqrt{3}}{2}\left(1\right)\\x^{2012}+y^{2012}=2^{2013}\left(2\right)\end{cases}}\)
\(\left(1\right)< =>2\sqrt{x^2+xy+y^2}=\sqrt{3}|x+y|\)
\(< =>4\left(x^2+xy+y^2\right)=3\left(x+y\right)^2\)
\(< =>4x^2+4xy+4y^2=3x^2+6xy+3y^2\)
\(< =>\left(x-y\right)^2=0\)
\(< =>x=y\)
\(\left(2\right)< =>2x^{2012}=2^{2013}\)
\(< =>x^{2012}=2^{2012}\)
\(< =>\orbr{\begin{cases}x=y=2\\x=y=-2\end{cases}}\)
Vậy (x;y) thuộc (2;2) hoặc (-2;-2)
Áp dụng BĐT Cô - si ngược dấu :
\(\sqrt{x-2010}=\frac{1}{2}\sqrt{4\left(x-2010\right)}\le\frac{4+\left(x-2010\right)}{4}\)
\(\Rightarrow\sqrt{x-2010}-1\le\frac{4+\left(x-2010\right)}{4}-1=\frac{x-2010}{4}\)
\(\Rightarrow\frac{\sqrt{x-2010}-1}{x-2010}\le\frac{1}{4}\)
Hoàn toàn tương tự với những phân thức còn lại
\(\Rightarrow\frac{\sqrt{x-2010}-1}{x-2010}+\frac{\sqrt{y-2011}-1}{y-2011}\le\frac{1}{4}+\frac{1}{4}+\frac{1}{4}=\frac{3}{4}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}x-2010=4\\x-2011=4\\z-2012=4\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2014\\y=2015\\z=2016\end{cases}}}\)
\(S=\frac{2010^2}{2010x}+\frac{1}{2010y}-\frac{2010}{1005}\ge\frac{2011^2}{2010\left(x+y\right)}-\frac{2010}{1005}\)
\(\frac{2011^2}{2010.\frac{2011}{2012}}-\frac{2010}{1005}=\frac{2021056}{1005}\)