Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
n( 3n - 2 ) - 3n( n + 2 )
= 3n2 - 2n - 3n2 - 6n
= -8n luôn chia hết cho ±1 ; ±2 ; ±4 ; ±8
Ta có:
\(n\left(5n-2\right)-5n\left(n+3\right)\)
\(=n\left(5n-2\right)-n\left(5n+3\right)\)|
\(=n\left(5n-2-5n-3\right)=-5n\) ; Vì \(n\in Z\)
\(\Rightarrow-5n\in Z\Rightarrow
-5n⋮-5\)
Vậy: .......
#HọcTốt!!
n(4n-1)-4n(n+2)=4n2-n-4n2-8n=-9n
=>n(4n-1)-4n(n+2) luôn chia hết cho 9
Bài 2:
\(n^5-n\)
\(=n\left(n^4-1\right)\)
\(=n\left(n^2-1\right)\left(n^2+1\right)\)
\(=n\left(n^2-1\right)\left(n^2-4+5\right)\)
\(=n\left(n^2-1\right)\left(n^2-4\right)+5n\left(n^2-1\right)\)
\(=\left(n^2-1\right)\left[n\left(n^2-4\right)+5n\right]\)
\(=\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)+5n\left(n^2-1\right)⋮5\)
\(4n^2\left(n+2\right)+4n\left(n+2\right)=\left(n+2\right)\left(4n^2+4n\right)=4n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)
Đặt \(A=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\) ta có
+ Nếu n chẵn => A chia hết cho 2
+ Nếu n lẻ thì n+1 chia hết cho 2 => A chia hết cho 2
=> A chia hết cho 2 với mọi n
+ Nếu n chia hết cho 3 => A chia hết cho 3
+ Nếu n chia 3 dư 1 thì n+2 chia hết cho 3 => A chia hết cho 3
+ Nếu n chia 3 dư 2 thì n+1 chia hết cho 3 => A chia hết cho 3
=> A chia hết cho 3 với mọi n
=> A đồng thời chia hết cho cả 2 và 3 với mọi n => A chia hết cho 6 với mọi n => A có thể biểu diễn thành A=6.k
=> 4A=4.6.k=24.k chia hết cho 24 (dpcm)
4n2(n+2)+4n(n+2)
=4n(n+2)(n+1)
Ta có: 24=2.3.4 và ƯCLN(2,3,4)=1 nên ta chứng minh 4n(n+2)(n+1) chia hết cho 2,3 và 4
n chia cho 2 sẽ có 2 dạng là 2k và 2k+1 (k\(\in\)Z)
+) Với n = 2k thì \(n⋮2\)=> 4n(n+1)(n+2)\(⋮2\)(1)
+) Với n = 2k+1 thì n+1=2k+2
Vì 2k+2\(⋮2\)nên 4n(n+1)(n+2)\(⋮2\)(2)
Từ (1) và (2) => 4n(n+1)(n+2)\(⋮\)2 với mọi n\(\in Z\)
n chia cho 3 có 3 dạng là: 3m+1, 3m+2 và 3m
+) Với n = 3m thì n\(⋮\)3 => 4n(n+1)(n+2)\(⋮\)3 (3)
+) với n = 3m+1 thì n+2=3m+1+2=3m+3
Vì 3m+3\(⋮3\) nên 4n(n+1)(n+2)\(⋮3\)(4)
+) Với n = 3m+2 thì n+1=3m+2+1=3m+3
Vì 3m+3\(⋮3\)nên 4n(n+1)(n+2)\(⋮3\)(5)
Từ (3)(4)(5) => 4n(n+1)(n+2)\(⋮3\)với mọi \(n\in Z\)
Vì 4\(⋮\)4 nên 4n(n+1)(n+2)\(⋮4\)
Ta có: 4n(n+1)(n+2) chia hết cho 2,3,4
=> 4n(n+1)(n+2) \(⋮24\)với mọi \(n\in Z\)
Vậy 4n2(n+2)+4n(n+2)\(⋮24\)với mọi\(n\in Z\)
\(\left(2n+3\right)^2-\left(2n-1\right)^2=4n^2+12n+9-4n^2+4n-1=16n+8=8\left(2n+1\right)⋮8\)
\(\left(2n+3\right)^2-\left(2n-1\right)^2\)
\(=\left(2n+3-2n+1\right)\left(2n+3+2n-1\right)\)
\(=4\left(4n-2\right)\)
\(=8\left(2x-1\right)\) Vì \(8⋮8\)
\(\Rightarrow8\left(2n-1\right)⋮(ĐPCM)\)