NT
4
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
21 tháng 6 2020
https://olm.vn/hoi-dap/detail/258469425824.html . Bạn tham khảo link này
PN
10 tháng 7 2020
Áp dụng BĐT Cauchy cho 2 số không âm ta có :
\(A=\frac{a}{16}+\frac{1}{a}+\frac{15a}{16}\ge2\sqrt[2]{\frac{a}{16}.\frac{1}{a}}+\frac{60}{16}=\frac{17}{4}\)
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi \(a=4\)
Vậy \(Min_A=\frac{17}{4}\)khi \(a=4\)
2 tháng 8 2017
Do \(a^3+b^3+c^3=3abc\)
\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3-3abc=0\)
\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac\right)=0\)
Mà \(a+b+c\ne0\)
\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0\)
\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac\)
Khi đó:
\(\left(a+b+c\right)^2=a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ac\right)\)\(=\left(a^2+b^2+c^2\right)+2\left(a^2+b^2+c^2\right)=3\left(a^2+b^2+c^2\right)\)
Vậy: \(N=\frac{a^2+b^2+c^2}{\left(a+b+c\right)^2}=\frac{a^2+b^2+c^2}{3\left(a^2+b^2+c^2\right)}=\frac{1}{3}\)
TN
1
20 tháng 4 2017
Thì tử số giống nhau
Mẫu số càng lớn thì càng bé
Mà nếu là âm thì mẫu số càng lớn thì càng lớn
Đúng 100%
Đúng 100%
Đúng 100%
NB
0
TB
1
13 tháng 9 2019
Ta có: \(\left(a-b\right)^2\ge0\forall a;b\\ \Rightarrow\left(a+b\right)^2-4ab\ge0\\ \Rightarrow\left(a+b\right)^2\ge4ab\\ \Rightarrow\frac{a+b}{ab}\ge\frac{4}{a+b}\\ \Rightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge\frac{4}{a+b}\)
TB
1
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
23 tháng 10 2019
\(\Leftrightarrow\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\left(a+b+c\right)\ge9\)
Theo BĐT Cauchy ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge\frac{3}{\sqrt[3]{abc}}\\a+b+c\ge3\sqrt[3]{abc}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\left(a+b+c\right)\ge\frac{3}{\sqrt[3]{abc}}.3\sqrt[3]{abc}=9\) (đpcm)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c\)
13 tháng 4 2018
theo bất đẳng thức côsi ta có :
\(\left(a+b\right)^2\ge4ab\)
\(\left(b+c\right)^2\ge4bc\)
\(\left(c+a\right)^2\ge4ca\)
\(\Rightarrow\left(a+b\right)^2\left(b+c\right)^2\left(c+a\right)^2\ge64a^2b^2c^2\)
\(\Rightarrow\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\ge8abc\)
hey , 3 là hệ số hay là số mũ z ? nhìn nó ngược ngược chỗ \(\frac{a3}{b3}\) , chẳng lẽ họ cho để rút gọn ? mik nghĩ ko phải ........
HD
phạm trù BĐT phụ
C/m BĐT cái này \(x^3+y^3\ge xy\left(x+y\right)\) đơn giản trước
Áp vào
Thử xem có được không
mình đang bận