Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) đenta=b^2-4c
2b+4c=-1=>c=-1-2b)/4
thay vô chứng minh nó lớn hơn 0
x1+x2=b
x1x2=c
ta có x1=2x2
thay vô tìm x1;x2 theo b,c rồi thay vô
mk tính được x1=2x;x2=b/3 thay cái này vô x1-2x2=0 tìm ra b
x1=căn(c/2);x2=căn(2c) thay vô cái x1-2x2=0 tìm ra c
\(\left(x-a\right)\left(x-b\right)+\left(x-b\right)\left(x-c\right)+\left(x-c\right)\left(x-a\right)=0\\ \Leftrightarrow x^2-ax-bx+ab+x^2-bx-cx+bc+x^2-cx-ax+ac=0\\ \Leftrightarrow3x^2-2\left(a+b+c\right)x+ab+bc+ca=0\left(1\right)\)
pt(1) là pt bậc 2 ẩn x có:
\(\Delta'=\left(-a-b-c\right)^2-3\left(ab+bc+ca\right)\\ =a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca-3\left(ab+bc+ca\right)\\ =a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\\ =\dfrac{1}{2}\left[\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\right]\)
pt có no kép nên delta' =0
nên: \(\dfrac{1}{2}\left[\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\right]=0\\ \Rightarrow a-b=b-c=c-a=0\\ \Rightarrow a=b=c\)
bonus: khi đó pt: \(3\left(x-a\right)^2=0\Leftrightarrow x-a=0\Leftrightarrow x=a\)
=> x=a=b=c
* Giả sử cả 3 pt đều có nghiệm kép hoặc vô nghiệm ta có :
pt \(x^2-2ax+b=0\) (1) có \(\Delta_1'=\left(-a\right)^2-b=a^2-b\le0\)
pt \(x^2-2bx+c=0\) (2) có \(\Delta_2'=\left(-b\right)^2-c=b^2-c\le0\)
pt \(x^2-2cx+a=0\) (3) có \(\Delta_3'=\left(-c\right)^2-a=c^2-a\le0\)
\(\Rightarrow\)\(\Delta_1'+\Delta_2'+\Delta_3'=\left(a^2+b^2+c^2\right)-\left(a+b+c\right)\le0\) (*)
Lại có : \(0< a,b,c< 3\)\(\Rightarrow\)\(\hept{\begin{cases}a\left(3-a\right)>0\\b\left(3-b\right)>0\\c\left(3-c\right)>0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3a>a^2\\3b>b^2\\3c>c^2\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow\)\(\left(a^2+b^2+c^2\right)-\left(a+b+c\right)< 3\left(a+b+c\right)-\left(a+b+c\right)=2\left(a+b+c\right)=6>0\)
trái với (*)
Vậy có ít nhất một phương trình có hai nghiệm phân biệt
cái kia chưa bt làm -_-
Ta có : \(\left(x-a\right)\left(x-b\right)+\left(x-b\right)\left(x-c\right)+\left(x-c\right)\left(x-a\right)=0\)
\(\Leftrightarrow3x^2-2\left(a+b+c\right)x+\left(ab+bc+ac\right)=0\)
Xét \(\Delta'=\left(a+b+c\right)^2-3\left(ab+bc+ac\right)=a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac\)
Mặt khác ta lại có ; \(\hept{\begin{cases}\left(a-b\right)^2\ge0\\\left(b-c\right)^2\ge0\\\left(c-a\right)^2\ge0\end{cases}\Rightarrow2\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge2\left(ab+bc+ac\right)\Rightarrow}a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac\ge0\)
Do đó : \(\Delta'\ge0\)
Vậy kết luận : Phương trình luôn có nghiệm.