Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
4a2+3ab-11b2 chia hết cho 5
=> (5a2 + 5ab - 10b2) - (4a2 + 3ab - 11b2) chia hết cho 5
=> a2 + 2ab + b2 chia hết cho 5
=> (a + b)2 chia hết cho 5
=> a + b chia hết cho 5 (vì 5 là số nguyên tố)
=> a4 - b4 = a2 + b2 (a + b) (a - b) chia hết cho 5
4a2 + 3ab - 11b2 chia hết cho 5 => (5a2+5ab-10b2) chia hết cho 5
=> a2 +2ab+b2 chia hết cho 5
=> (a+b)2 chia hết cho 5
=> a + b chia hết cho 5 (vì 5 là số nguyên tố)
=> a4-b4 =a2+b2(a+b)(a-b) chia hết cho 5
Từ x/2 = y/3 => x/10 = y/15 (1)
Từ y/5 = z/4 => y/15 = z/12 (2)
Từ (1) và (2) ta có: x/10 = y/15 = z/12
Áp dụng t/c dãy tỷ số bằng nhau ta có:
x/10 = y/15 = z/12 = (x + y - z)/(10 + 15 - 12) = 39/13 = 3
Từ x/10 = 3 => x = 30
Từ y/15 = 3 => y = 45
Từ z/12 = 3 => z = 36
Ta có: \(4a^2+3ab-11b^2⋮5\)
\(\Leftrightarrow\left(5a^2+5ab-10b^2\right)-\left(4a^2+3ab-11b^2\right)⋮5\)
\(\Leftrightarrow5a^2+5ab-10b^2-4a^2-3ab+11b^2⋮5\)
\(\Leftrightarrow a^2+2ab+b^2⋮5\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2⋮5\)
\(\Leftrightarrow a+b⋮5\)(Vì 5 là số nguyên tố)
Ta có: \(a^4-b^4\)
\(=\left(a^2-b^2\right)\left(a^2+b^2\right)\)
\(=\left(a+b\right)\left(a-b\right)\left(a^2+b^2\right)⋮5\)(đpcm)
Gọi 2 ps đó là a/b và c/d (ƯCLN (a,b) = 1; ƯCLN (c;d) = 1)
Ta có;
\(\frac{a}{b}+\frac{c}{d}=m\) (m thuộc Z)
=> \(\frac{ad+bc}{bd}=m\)
=> ad + bc = mbd (10
Từ (1) => ad + bc chia hết cho b
Mà bc chia hết cho b
=> ad chia hết cho b
Mà (a,b) = 1
=> d chia hết cho b (2)
Từ (1) => ad + bc chia hết cho d
Mà ad chia hết cho d
=> bc chia hết cho d
Mà (c,d) = 1
=> b chia hết cho d (3)
Từ (2) và (3) =>bh = d hoặc b = -d (đpcm)
Đây toán 6 nha bạn
với n =2 => \(n^2+4=8 loại\)
với n =3 => \(n^2+16= 24 loại\)
với n =4 => \(n^2+4=20 loại\)
vói n =5 => ( các bn tự thử) THõa mãn
Với n>5 => n có dạng 5k+1,5k+2,5k+3,5K+4
Sau đó tự thử nha
Bài 1:
a) P=(a+5)(a+8) chia hết cho 2
Nếu a chẵn => a+8 chẵn=> a+8 chia hết cho 2 => (a+5)(a+8) chia hết cho 2
Nếu a lẽ => a+5 chẵn => a+5 chia hết cho 2 => (a+5)(a+8) chia hết cho 2
Vậy P luôn chia hết cho 2 với mọi a
b) Q= ab(a+b) chia hết cho 2
Nếu a chẵn => ab(a+b) chia hết cho 2
Nếu b chẵn => ab(a+b) chia hết cho 2
Nếu a và b đều lẽ => a+b chẵn => ab(a+b) chia hết cho 2
Vậy Q luôn chia hết cho 2 với mọi a và b
bài 3:n5- n= n(n-1)(n+1)(n2+1)=n(n-1)(n+1)(n2+5-4)=n(n-1)(n+1)(n-2)(n+2)+5n(n-1)(n+1).
Vì: n(n-1)(n+1)(n-2)(n+2) là 5 số nguyên liên tiếp thì chia hết cho 10 (1)
ta lại có: n(n+1) là 2 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 2
=> 5n(n-1)n(n+1) chia hết cho 10 (2)
Từ (1) và (2) => n5- n chia hết cho 10