Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
, có môn gì cũng được mọi người ạ!!!
Câu a hạ bậc rồi áp dụng cosa + cosb
Câu b thì mối liên hệ giữa tan với cot là ra
\(=-6\cdot\dfrac{1}{27}\cdot\left[\dfrac{-4}{9}\cdot\left(\dfrac{-1}{2}-\dfrac{4}{3}\right)\right]\)
\(=\dfrac{-2}{9}\cdot\left[-\dfrac{4}{9}\cdot\dfrac{-11}{6}\right]\)
\(=\dfrac{-2}{9}\cdot\dfrac{44}{54}=\dfrac{-88}{432}=\dfrac{-11}{54}\)
a) ta có :
\(\Delta'=1^2-\left(-1-m\right)\left(m^2-1\right)=1-\left(-m^2+1-m^3+m\right)=1+m^2-1+m^3-m=m^3+m^2-m=m\left(m^2+m-1\right)\)để phương trình có nghiệm thì \(\Delta\ge0\)
hay \(m\left(m^2+m-1\right)\ge0\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}m\ge0\\m^2+m-1\ge0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ge0\\\left(m+\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{5}{4}\ge0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow}\left\{{}\begin{matrix}m\ge0\\\left(m+\dfrac{1}{2}\right)^2\ge\dfrac{5}{4}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow}\left\{{}\begin{matrix}m\ge0\\\left[{}\begin{matrix}m+\dfrac{1}{2}\ge\\m+\dfrac{1}{2}\le-\dfrac{\sqrt{5}}{2}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\dfrac{\sqrt{5}}{2}}\)
a, \(\dfrac{b}{5}+\dfrac{1}{10}=\dfrac{1}{a}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2b}{10}+\dfrac{1}{10}=\dfrac{1}{a}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2b+1}{10}=\dfrac{1}{a}\)
\(\Leftrightarrow\left(2b+1\right)a=10\)
Vì \(a,b\in Z\Leftrightarrow2b+1\in Z;2b+1\inƯ\left(10\right)\)
Xét ước là ra..
b, \(\dfrac{a}{4}-\dfrac{1}{2}=\dfrac{3}{b}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{a}{4}-\dfrac{2}{4}=\dfrac{3}{b}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{a-2}{4}=\dfrac{3}{b}\)
\(\Leftrightarrow\left(a-2\right)b=12\)
Vì \(a,b\in Z\Leftrightarrow a-2\in Z;a-2;b\inƯ\left(12\right)\)
Xét ước là ra
\(a,\dfrac{b}{5}+\dfrac{1}{10}=\dfrac{1}{a}\)
\(\dfrac{\left(2b+1\right)a}{10a}=\dfrac{10}{10a}\)
\(\text{2ab+a=10}\)
\(\text{a(2b+1)=10}\)
Vì \(\text{a(2b+1)=10}\)nên a và 2b+1 là ước nguyên của 10
=>a;2b+1 thuộc{-10;-5;-2;-1;1;2;5;10}
Lập bảng giá trị
| a | -10 | -5 | -2 | -1 | 1 | 2 | 5 | 10 |
| 2b+1 | -1 | -2 | -5 | -10 | 10 | 5 | 2 | 1 |
| b | -2 | \(-\dfrac{3}{2}\) | -3 | \(-\dfrac{11}{2}\) | \(\dfrac{9}{2}\) | 2 | \(\dfrac{1}{2}\) | 0 |
| Đối chiếu | Chọn | Loại | Chọn | Loại | Loại | Chọn | Loại | Chọn |
Vậy
C1:
\(A=\dfrac{10^{50}+2}{10^{50}-1}=\dfrac{10^{50}-1}{10^{50}-1}+\dfrac{3}{10^{50}-1}=1+\dfrac{3}{10^{50}-1}\\ B=\dfrac{10^{50}}{10^{50}-3}=\dfrac{10^{50}-3}{10^{50}-3}+\dfrac{3}{10^{50}-3}=1+\dfrac{3}{10^{50}-3}\\ \text{Vì }10^{50}-3< 10^{50}-1\Rightarrow\dfrac{3}{10^{50}-3}>\dfrac{3}{10^{50}-1}\Rightarrow1+\dfrac{3}{10^{50}-3}>1+\dfrac{3}{10^{50}-1}\Leftrightarrow B>A\)
Vậy \(B>A\)
C2: Áp dụng \(\dfrac{a}{b}>1\Rightarrow\dfrac{a}{b}>\dfrac{a+n}{b+n}\left(n>0\right)\)
Dễ thấy
\(B=\dfrac{10^{50}}{10^{50}-3}>1\\ \Rightarrow B=\dfrac{10^{50}}{10^{50}-3}>\dfrac{10^{50}+2}{10^{50}-3+2}=\dfrac{10^{50}+2}{10^{50}-1}=A\)
Vậy \(B>A\)
Lời giải:
Áp dụng bất đẳng thức AM-GM:
\(a^2+2=(a^2+1)+1\geq 2\sqrt{a^2+1}\)
Do đó mà \(\frac{a^2+2}{\sqrt{a^2+1}}\geq \frac{2\sqrt{a^2+1}}{\sqrt{a^2+1}}=2\) (đpcm)
Dấu bằng xảy ra khi \(a^2+1=1\Leftrightarrow a=0\)