VD
3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
7 tháng 3 2020
\(VT\ge\frac{9}{a^2+2bc+b^2+2ac+c^2+2ab}=\frac{9}{\left(a+b+c\right)^2}\ge\frac{9}{1}=9\)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=\frac{1}{3}\)
S
18 tháng 8 2019
Cauchy Schwars
\(M\ge\frac{\left(1+1+1\right)^2}{\left(a+b+c\right)^2}=\frac{9}{\left(a+b+c\right)^2}\ge9\Rightarrow M_{min}=9\Leftrightarrow a=b=c=\frac{1}{3}\)
18 tháng 8 2019
\(M=\frac{1}{a^2+2bc}+\frac{1}{b^2+2ac}+\frac{1}{c^2+2ab}\ge\frac{9}{\left(a+b+c\right)^2}\ge9\)
Dau '=' xay ra khi \(a=b=c=\frac{1}{3}\)
Vay \(M_{min}=9\)
NM
0
NT
1
4 tháng 8 2020
Ta có BĐT: \(\left(a+b+c\right)^2\le3\left(a^2+b^2+c^2\right)\).
BĐT trên dễ dàng chứng minh được bằng cách sử dụng phép biến đổi tương đương.
Do đó: \(\left(\sum\sqrt{a^2+2bc}\right)^2\le3\left(\sum a^2+2\sum bc\right)=3\left(a+b+c\right)^2\)
\(\Rightarrow\sum\sqrt{a^2+2bc}\le\sqrt{3}\left(a+b+c\right)\)
VD
2
AH
Akai Haruma
Giáo viên
15 tháng 9 2024
Lời giải:
Xét hiệu:
$a^2+b^2+c^2-(2ab-2ac+2bc)=a^2+b^2+c^2-2ab+2ac-2bc$
$=(a^2+b^2-2ab)+c^2+2c(a-b)$
$=(a-b)^2+c^2+2c(a-b)=(a-b+c)^2\geq 0, \forall a,b,c\in\mathbb{R}$
$\Rightarrow a^2+b^2+c^2\geq 2ab-2ac+2bc$
Vậy ta có đpcm.
Dấu "=" xảy ra khi $a-b+c=0$
AH
Akai Haruma
Giáo viên
15 tháng 9 2024
Bạn lưu ý lần sau gõ đề bằng công thức toán (biểu tượng $\sum$ góc trái khung soạn thảo) để đề được rõ ràng hơn nhé.
HV
1
24 tháng 5 2020
Áp dụng Bunhiacopxki dạng phân thức:
VT \(\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca}\) = 1
PT
1
G
30 tháng 1 2019
Ta chứng minh 1 bđt phụ:
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge\frac{9}{a+b+c}\) (với a;b;c>0)
Thật vậy,ta có: \(\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\left(a+b+c\right)=3+\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\right)+\left(\frac{b}{c}+\frac{c}{b}\right)+\left(\frac{a}{c}+\frac{c}{a}\right)\)
Mà: \(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\ge2;\frac{b}{c}+\frac{c}{b}\ge2;\frac{c}{a}+\frac{a}{c}\ge2\left(Cauchy\right)\)nên ta có đpcm
Vậy bđt đc chứng minh
Áp dụng:
\(\frac{1}{a^2+2bc}+\frac{1}{b^2+2ac}+\frac{1}{c^2+2ab}\ge\frac{9}{a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac}=\frac{9}{\left(a+b+c\right)^2}\ge9\)
Dấu bằng khi a=b=c=1/3
a^2 + b^2 + c^2 -2ab + 2ac - 2bc=>0
(a-b)^2 + c^2 + 2ac - 2bc=>0
(a-b)^2 + 2c(a-b) + c^2=>0
{(a-b)^2 + c}^2 =>0
suy ra a^2 + b^2 + c^2 => 2ab - 2ac + 2bc(DPCM)
a^2+b^2+c^2-2ab+2ac-2bc=>0.
=(a-b)^2+c^2+2ac-2bc=>0.
=(a-b)^2+2c(a-b)+c^2=>0.
=(a-b)^2+c^2=>0.
=>a^2+b^2+c^2=>2ab-2ac+2bc(DPCM)
tk cho mk nha^-^