Question

[1234567]

với a b c >0 cm a/bc+b/ca+c/ab>=2(1/a+1/b+1/c)

Answer 1

[Thanh Tùng DZ]

đề bỏ số 2 nha bạn

Áp dụng BĐT Cauchy -  Schwarz, ta có :

\(\frac{a}{bc}+\frac{b}{ac}\ge2\sqrt{\frac{a}{bc}.\frac{b}{ac}}=\frac{2}{c}\)  

Tương tự , \(\frac{b}{ac}+\frac{c}{ab}\ge\frac{2}{a}\); \(\frac{a}{bc}+\frac{c}{ab}\ge\frac{2}{b}\)

Cộng từng vế BĐT, ta được : 

\(2.\left(\frac{a}{bc}+\frac{b}{ac}+\frac{c}{ab}\right)\ge2.\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\)

\(\frac{a}{bc}+\frac{b}{ac}+\frac{c}{ab}\ge\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\)

Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\)a = b = c

Answer 2

[1234567]

Thank bạn